2019年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.中國(guó)陸地面積約為??，將數(shù)字?用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.?B.???C.??D.??3.如圖，該立體圖形的俯視圖是（）A.B.C.D.4.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()A.B.?C.?D.??5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上．若＝，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.?7.如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是A.B.C.D.8.如圖，半徑為的經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，是軸左側(cè)優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan()試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) A.B.C.D.9.如圖，在菱形中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于、兩點(diǎn)；②作直線，且恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.＝?B.＝C.若＝，則＝D.sin10.如圖，已知二次函數(shù)＝??的圖象與軸分別交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，＝．則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論：①?；②?；③??；④??＝．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）)11.函數(shù)的自變量的取值范圍是________．12.若實(shí)數(shù)、滿足??，則?＝________．13.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑＝，扇形的圓心角＝，則該圓錐母線的長(zhǎng)為________．試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) 14.某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批蜂糖李，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)?萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良蜂糖李品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的?倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃平均畝產(chǎn)量為萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為?萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為________．??15.如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)?及?的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接，，已知的面積為，則??________．16.已知一組數(shù)據(jù)，，，…，的方差為，則另一組數(shù)據(jù)，，，…，的方差為________.17.如圖，在中，＝，且＝，＝，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為________．18.如圖，將從開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第行、第列的數(shù)是，則位于第行、第列的數(shù)是________．試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分88分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟）)19.計(jì)算：?cos????．?20.先化簡(jiǎn)?，再?gòu)牟坏仁浇M的整數(shù)解中選一個(gè)合適的????的值代入求值．21.安順市某商貿(mào)公司以每千克元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克?元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價(jià)（元）??之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？22.閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（．?，?年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（?，年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若＝?且，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作＝log，比如指數(shù)式＝?可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式＝log?，對(duì)數(shù)式＝log，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式＝．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：log＝log?log???，理由如下：設(shè)log＝，log＝，則＝，＝，∴＝＝?，由對(duì)數(shù)的定義得?＝log又∵?＝log?log∴l(xiāng)og＝log?log根據(jù)閱讀材料，解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)式＝轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式________；（2）求證：logloglog???（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log??log?log?＝________．23.近年來(lái)，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國(guó)持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：．非常了解；．比較了解；．基本了解；．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) 對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)百霧分霾比天氣了解程度．非常了解．比較了解．基本了解．不了解請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有________，＝________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度；試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) （3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字，，，，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．24.（1）如圖①，在四邊形________中，________________，點(diǎn)________是________的中點(diǎn)，若________是________的平分線，試判斷________，________，________之間的等量關(guān)系．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)________交________的延長(zhǎng)線于點(diǎn)________，易證________________得到________＝________，從而把________，________，________轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．________，________，________之間的等量關(guān)系________；24.（2）問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25.如圖，在中，，以為直徑的與邊，分別交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；求證：為的中點(diǎn)；若，cos，求的長(zhǎng)．26.如圖，拋物線??與直線?分別相交于，兩點(diǎn)，且此拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，連接，．已知，．試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) （1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使的值最大，并求出這個(gè)最大值；（3）點(diǎn)為軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2019年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.A8.D9.C10.B二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11.12.13.????14.?15.16.17.18.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分88分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟）19.原式?????＝．?20.原式?，??解不等式組得??，??∴其整數(shù)解為，，，，，∵要使原分式有意義，∴可取，．∴當(dāng)＝時(shí)，原式＝，（或當(dāng)＝時(shí)，原式）．21.設(shè)一次函數(shù)解析式為：＝??當(dāng)＝，＝；當(dāng)＝，＝；試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) ??∴，???解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為＝?；由題意得：??＝，整理得：?＝，解得：＝．＝，∵讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴＝，答：商貿(mào)公司要想獲利元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)元．22.＝log證明：設(shè)log＝，log＝，則＝，＝，∴，由對(duì)數(shù)的定義得＝log，又∵＝loglog，∴l(xiāng)ogloglog；23.,?等級(jí)的人數(shù)為＝（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有種，∴（小明去）（小剛?cè)ィ皆嚲淼?頁(yè)，總12頁(yè) ∵∴這個(gè)游戲規(guī)則不公平．24.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,＝?＝?理由如下：如圖②，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)∵是的中點(diǎn)，∴＝，∵，∴＝．且＝，＝∴∴＝∵是的平分線∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵＝?，∴＝?25.解：與相切．理由如下：連結(jié)、，如圖，∵為直徑，∴，即.∵，∴.而，∴為的中位線，∴.∵，∴，試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) ∴為的切線.證明：連結(jié)，如圖，∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴.∵，∴，∴,∴.∵，∴，即為的中點(diǎn).解：在中，，∵cos，∴.在中，∵cos，∴，∴，∴．26.①將，代入??得：，解得：，?∴拋物線的解析式是??；將直線?表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立并解得：＝或，∵，∴①當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)不共線時(shí)，?②當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，＝∴當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取最大值，即為的長(zhǎng)，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，由勾股定理得?，∴取最大值為；存在點(diǎn)使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為???試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) 在中，∵＝＝，∴＝，在中，∵＝＝，∴＝，∴＝＝，＝，如圖，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，則＝，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵＝＝＝，∴∵＝＝∴①當(dāng)時(shí)，，∴，??解得＝，＝，（舍去）∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為??＝?，∴點(diǎn)為?；②當(dāng)時(shí)，，∴，??解得（舍去），＝（舍去），∴此時(shí)無(wú)符合條件的點(diǎn)綜上所述，存在點(diǎn)?．試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)