2013年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.分式的值為零，則的值為()tA.B.C.D.3.已知?ic中，tc，則i的度數(shù)是（）A.B.?C.D.?4.下列調(diào)查中，須用普查的是（）A.了解某市學(xué)生的視力情況B.了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況C.了解某市百歲以上老人的健康情況D.了解某市老年人參加晨練的情況5.一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長為()A.B.C.D.或6.如圖所示，是線段i上的一點(diǎn)，ci，過點(diǎn)c作的切線交i的延長線于點(diǎn)，則等于()A.B.C.?D.7.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件件?萬個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（）A.t件?B.tt件?C.tttt件?D.tttt件?8.在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個(gè)圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)9.如圖，函數(shù)和t的圖象相交于點(diǎn)?沀，則不等式t試卷第1頁，總9頁,的解集為（）A.B.C.D.10.如圖所示，二次函數(shù)＝t?t的圖象中，王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）?；（2）；（3）?；（4）t?t，其中錯(cuò)誤的有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（每小題3分，共30分）)11.的平方根是________．12.用科學(xué)記數(shù)法表示（并保留兩個(gè)有效數(shù)字）為________．13.有個(gè)從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是，唯一的眾數(shù)是，則這個(gè)數(shù)的和為________．14.如圖所示中，已知icc，則i的度數(shù)為________．15.已知tt?t，則?________．16.已知?是一元二次方程?t?t?的一個(gè)根，則代數(shù)式t?t?的值是________．17.如圖所示，菱形ic的邊長為，且ic于，c于，i?，則菱形的面積為________．試卷第2頁，總9頁,18.因式分解＝________．19.如圖，一扇形紙片，圓心角i為，弦i的長為?，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為________．20.如圖，已知ic是等邊三角形，點(diǎn)i、c、、在同一直線上，且c?c，，則________度．三、（每小題14分，共14分）)21.（1）計(jì)算：tsin件tsin?．21.（2）先化簡，再求值：，其中．件四、（本題共12分）)22.如圖，i是的直徑，弦ci與點(diǎn)，點(diǎn)在上，c，（1）求證：ci；（2）若ic，sin，求的直徑．五、（本題共12分）)23.“五一”假期，黔西南州某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購買了前往各地的車票，如圖所示是用來制作完整的車票種類和相應(yīng)數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：試卷第3頁，總9頁,（1）若去丁地的車票占全部車票的車，請求出去丁地的車票數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．（2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式發(fā)車票，小胡先從所有的車票中隨機(jī)抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同、均勻），那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？（3）若有一張車票，小王和小李都想去，決定采取摸球的方式確定，具體規(guī)則：“每人從不透明袋子中摸出分別標(biāo)有、、、的四個(gè)球中摸出一球（球除數(shù)字不同外完全相同），并放回讓另一人摸，若小王摸得的數(shù)字比小李的小，車票給小王，否則給小李．”試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平？六、解答題（共1小題，滿分14分）)24.義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購買、i兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊型小黑板比買一塊i型小黑板多用元．且購買塊型小黑板和塊i型小黑板共需元．求購買一塊型小黑板，一塊i型小黑板各需要多少元？根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購買、i兩種型號的小黑板共?塊，要求購買、i兩種型號小黑板的總費(fèi)用不超過元．并且購買型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買、i種型號小黑板總數(shù)量的．請你通過計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購買、i兩種型號的小黑板有哪幾種方案？七、閱讀材料題（本題共12分）)25.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如tt．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)t??t（其中，?，?，均為整數(shù)），則有t??tt?．∴?t，??．這樣小明就找到了一種把類似t?的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當(dāng)，?，?，均為正整數(shù)時(shí)，若t??t，用含?，的式子分別表示，?，得：________，?________；利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，?，?，填空：________+________（________+________）；若t?t，且，?，均為正整數(shù)，求的值？試卷第4頁，總9頁,八、（本題共16分）)26.如圖，已知拋物線經(jīng)過沀，i沀及原點(diǎn)，頂點(diǎn)為c.求拋物線的函數(shù)解析式．設(shè)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，且以為邊的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．是拋物線上第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與ic相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總9頁,參考答案與試題解析2013年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.A10.A二、填空題（每小題3分，共30分）11.12.2?13.14.15.16.17.18.tt19.?20.三、（每小題14分，共14分）21.解：（1）原式tttt，tt，；t（2）原式tt件t件t．t當(dāng)時(shí)，原式．t試卷第6頁，總9頁,四、（本題共12分）22.（1）證明：∵c又∵c∴∴ci；（2）解：連接c∵i為的直徑，∴ci件又∵ci，∴ici，∴ci，又∵sin，∴sinci，ic即，i又知，ic，∴i，∴直徑為．五、（本題共12分）23.總票數(shù)為張，甲地票數(shù)為張，則員工小胡抽到去甲地的車票的概率為；（列表如下：，,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,（12）,（13）,（14）,（15）所有等可能的情況數(shù)有?種，其中小王擲得數(shù)字比小李擲得的數(shù)字小的有?種：,（16），,（17），,（18），,（19），,（20），,（21），?∴，小王擲得的數(shù)字比小李小?則＝，小王擲得的數(shù)字不小于小李試卷第7頁，總9頁,則這個(gè)規(guī)則不公平六、解答題（共1小題，滿分14分）24.解：設(shè)購買一塊型小黑板需要元，一塊i型為元，t，解得，，所以購買型元，i型元；設(shè)購買型小黑板?塊，則購買i型小黑板??塊，?t??，??∴?，而?為整數(shù)，所以?為或．當(dāng)?時(shí)，??件；當(dāng)?時(shí)，??．所以有兩種購買方案：方案一購買型號小黑板塊，i型號小黑板件塊；方案二購買型號小黑板塊，i型號小黑板塊；七、閱讀材料題（本題共12分）25.?t,?,,,由題意，得：?t，??∴?，且?，為正整數(shù)，∴?，或者?，，∴t，或t．八、（本題共16分）26.解：設(shè)拋物線的解析式為t?t，?t沀將點(diǎn)沀，i沀，沀，代入可得：件?t沀沀沀解得：?沀2故函數(shù)解析式為：t．當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，，，由沀知：，由四邊形可知在對稱軸直線右側(cè)，則橫坐標(biāo)為，代入拋物線解析式得沀．綜上可得點(diǎn)的坐標(biāo)為：沀．存在．如圖所示：試卷第8頁，總9頁,∵i沀，c沀，根據(jù)勾股定理得：i，c，ic，∵itcic，∴ic是直角三角形，假設(shè)存在點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形與ic相似，設(shè)沀，由題意知，，且t，①若ic，則，ic即tt，得：，（舍去）．當(dāng)時(shí)，，即沀；件件②若ic，則，ci即：tt，得：，（舍去）.當(dāng)時(shí)，，即沀．故符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是沀或沀．件試卷第9頁，總9頁