2015年貴州省黔南州中考數學試卷一、單項選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）)1.下列說法錯誤的是（）A..的相反數是.B.的倒數是C.????.D.，，這三個數中最小的數是2.在“青春脈動?唱響黔南校園青年歌手大賽”總決賽中，位評委對某位選手評分為（單位：分）：、、、、、、．這組數據的眾數和平均數分別是（）A.、B.、C.、D.、3.下列各數表示正確的是（）A.???B.?（用四舍五入法精確到）??C.（用四舍五入法精確到十分位）?D..??.?4.下列運算正確（）A.???B.??C..??D.???..5.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.6.如圖，下列說法錯誤的是?A.若，，則B.若?.，則C.若?.，則D.若??，則試卷第1頁，總11頁 7.下列說法正確的是（）A.為了檢測一批電池使用時間的長短，應該采用全面調查的方法B.方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動越大C.打開電視正在播放新聞節(jié)目是必然事件D.為了了解某縣初中學生的身體情況，從八年級學生中隨機抽取?名學生作為總體的一個樣本8.函數?h的自變量h的取值范圍是（）hA.hB.hC.h且hD.h或h9.如圖，是的直徑，為弦，且相交于點，則下列結論中不成立的是（）A.＝B.?C.＝D.＝10.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則下列事件發(fā)生的概率最大的是（）A.兩正面都朝上B.兩背面都朝上C.一個正面朝上，另一個背面朝上D.三種情況發(fā)生的概率一樣大11.如圖，直線外不重合的兩點、，在直線上求作一點，使得的長度最短，作法為：①作點關于直線的對稱點；②連接與直線相交于點，則點為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（）A.轉化思想B.三角形的兩邊之和大于第三邊C.兩點之間，線段最短D.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角12.如圖，在矩形在矩形中，動點從點在出發(fā)，沿在矩形方向運動至點處停止．設點運動的路程為h，在的面積為，如果關于h的函數圖象如圖.所示，則當h?時，點應運動到?試卷第2頁，總11頁 A.處B.在處C.矩處D.形處13.二次函數?h..h的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A.函數圖象與軸的交點坐標是?B.頂點坐標是?C.函數圖象與h軸的交點坐標是?、?D.當h?時，隨h的增大而減小二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）)14.計算：..?________．15.如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點、，并使與車輪內圓相切于點，半徑為交外圓于點．測得?，?，則這個車輪的外圓半徑是________．16.如圖是小明設計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點矩處放一水平的平面鏡，光線從點出發(fā)經過平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知，，且測得＝.米，矩＝米，矩＝.米，那么該古城墻的高度是________米（平面鏡的厚度忽略不計）．17.如圖，邊長為的菱形的兩個頂點、恰好落在扇形的弧上．若?.，則弧的長度等于________（結果保留）．試卷第3頁，總11頁 18.甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依次循環(huán)報數，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報出的數依次為、.、、，接著甲報?，乙報…，后一位同學報出的數比前一位同學報出的數大，按此規(guī)律，當報到的數是?時，報數結束；②若報出的數為的倍數，則該報數的同學需拍手一次，在此過程中，甲同學需要拍手的次數為________．19.如圖，函數＝h的圖象是二、四象限的角平分線，將＝h的圖象以點為中心旋轉與函數?的圖象交于點，再將＝h的圖象向右平移至點，與hh軸交于點，則點的坐標為________．三、解答題（共7小題，滿分74分）)h..h20.（1）已知：h＝.sin，先化簡，再求它的值．20.h.h.（2）已知和是方程hh＝的兩根，求．21.如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是米，，坡面的傾斜角為?．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為?．若新坡角下需留米寬的人行道，問離原坡角（點處）米的建筑物是否需要拆除？（參考數據：.，.）22.如圖，已知，直線矩形垂直平分，與邊交于，連接，過點作平行于交矩形于點，連接．（1）求證：；試卷第4頁，總11頁 （2）求證：四邊形是菱形．（3）若＝，＝?，則菱形的面積是多少？23.今年月?日，黔南州某中學組織全體學生參加了“青年志愿者”活動，活動分為“打掃街道”、“去敬老院服務”、“到社區(qū)文藝演出”和“法制宣傳”四項，從九年級同學中抽取了部分同學對“打掃街道”、“去敬老院服務”、“到社區(qū)文藝演出”和“法制宣傳”的人數進行了統計，并繪制成如圖所示的直方圖和扇形統計圖．請根據統計圖提供的信息，回答以下問題：（1）抽取的部分同學的人數是多少？（2）補全直方圖的空缺部分．（3）若九年級有名學生，估計該年級去打掃街道的人數．（4）九（1）班計劃在月?日這天完成“青年志愿者”活動中的三項，請用列表或畫樹狀圖求恰好是“打掃街道”、“去敬老院服務”和“法制宣傳”的概率．（用表示“打掃街道”；用表示“去敬老院服務”；用表示“法制宣傳”）24.如圖，在中，＝，是邊上一點，以為圓心的半圓與邊相切于點，與、邊分別交于點、、，連接，已知＝.，＝，.tan?．（1）求的半徑；（2）求證：是的切線；（3）求圖中兩部分陰影面積的和．25.為了解都勻市交通擁堵情況，經統計分析，都勻彩虹橋上的車流速度（千米/小時）是車流密度h（輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到..輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為千米/小時；當車流密度為.輛/千米時，車流速度為千米/小時．研究表明：當.h..時，車流速度是車流密度h的一次函數．?求彩虹橋上車流密度為輛/千米時的車流速度；.?在交通高峰時段，為使彩虹橋上車流速度大于千米/小時且小于千米/小時，應控制彩虹橋上的車流密度在什么范圍內？試卷第5頁，總11頁 ?當車流量（輛/小時）是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，即：車流量?車流速度車流密度．當.h..時，求彩虹橋上車流量的最大值．.26.如圖，在平面直角坐標系h中，拋物線?hh過點?和?，矩?是h軸正半軸上的一個動點，是線段矩的中點，將線段矩繞點矩順時針旋轉得線段矩，過點作h軸的垂線，過點作軸的垂線，兩直線交于點．（1）求、的值；（2）當為何值時，點落在拋物線上；（3）是否存在，使得以，，為頂點的三角形與矩相似？若存在，求此時的值；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2015年貴州省黔南州中考數學試卷一、單項選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.B8.A9.D10.C11.D12.D13.B二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）14..15.?16.17.18.19..?三、解答題（共7小題，滿分74分）20.∵h＝.sin?，h?.hh∴原式?????；h?h?hhhh.∵和是方程h.h＝的兩根，∴?，?，則原式??.．21.解：需要拆除，理由為：∵，??，∴為等腰直角三角形，∴??米，在中，新坡面的坡度為?，即?，∴?.?.米，?..?米，∴???米.米，∵.?.，試卷第7頁，總11頁 ∴需要拆除．22.由作圖知：矩形為線段的垂直平分線，∴＝，＝，∵，∴＝，＝，在與中，??，?∴；∵，∴＝，∵為線段的垂直平分線，∴＝，＝，∴＝＝＝，∴四邊形為菱形．∵＝，＝?，∴根據勾股定理得：＝，∴＝，＝，∴＝.＝.，菱形∴菱形的面積是.23.根據題意得：??＝?（人）；答：八年級一共有?名學生；“到社區(qū)文藝演出”人數為：?.???＝（人），補全條形統計圖，如圖所示：.根據題意得：?＝（人）．?答：九年級有名學生，估計該年級去打掃街道的人數為人．用表示“到社區(qū)文藝演出”，畫樹狀圖得：試卷第8頁，總11頁 ∵共有.種等可能的結果，恰好是“打掃街道”、“去敬老院服務”和“法制宣傳”的有種情況，∴恰好是“打掃街道”、“去敬老院服務”和“法制宣傳”的概率為：?．.24.∵與圓相切，∴，.在中，＝.，tan??，∴＝；連接，∵＝＝，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，又∵為圓的半徑，∴為圓的切線；∵，.∴?，即?，.∴＝?，∴＝＝?＝?，∴陰影＝扇形扇形.?.?...＝?．25.解：?設車流速度與車流密度h的函數關系式為??h，?.?，由題意得?..?，試卷第9頁，總11頁 .??，解得：??，.∴當.h..時，?h，?.當h?時，??（千米/小時）；?.?由題意得.h，?.h?，?解得：?h?.，∴應控制大橋上的車流密度在?h?.范圍內；?設車流量與h之間的關系式為?h，當.h..時，...?h?h?h?，??∴當h?時，最大?，∴當車流密度是輛/千米，車流量取得最大值是每小時輛．.26.∵拋物線?hh過點?和?，?∴，???解得．??故所求的值為，的值為；∵矩＝矩＝，矩＝矩＝矩，矩∴矩矩且相似比為??.，矩矩∵＝，∴矩＝.，＝矩矩＝.，又∵＝＝，∴點的坐標為.?，.?∴點落在拋物線上時，有.?.?＝，解得＝或＝.，∵，∴＝．故當為時，點落在拋物線上；存在，能夠使得以、、為頂點的三角形與矩相似，理由如下：①當??時，如圖．試卷第10頁，總11頁 若矩，則矩＝，即：.?＝：?，.整理，得.＝，∴無解；若矩，同理，解得＝..?（負值舍去）；②當時，如圖.．若矩，則矩＝，即：.?＝：?，.解得＝?（負值舍去）；若矩，同理，解得無解．綜上可知，當＝..?或?時，以、、為頂點的三角形與矩相似．試卷第11頁，總11頁