2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷(word版)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項。1．3的倒數(shù)是（　　）A．﹣3B．3C．﹣D．2．2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書記勉勵全國各族人民在新的一年發(fā)揚“為民服務(wù)孺子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是（　　）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（　?。〢．+＝3B．4﹣＝4C．×＝D．÷＝44．中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國已無償向80個國家和3個國際組織提供疫苗援助。預(yù)計2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻。數(shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）A．5×108B．5×109C．5×1010D．50×1085．將直線y＝5x向下平移2個單位長度，所得直線的表達式為（　?。〢．y＝5x﹣2B．y＝5x+2C．y＝5（x+2）D．y＝5（x﹣2）6．如圖，直線DE∥BF，Rt△ABC的頂點B在BF上，若∠CBF＝20°，則∠ADE＝（　?。〢．70°B．60°C．75°D．80°7．如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，則∠CED＝（　　） A．48°B．24°C．22°D．21°8．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步。問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（　　）A．B．C．D．9．對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足+＝，那么我們稱這一對數(shù)a，b為“相隨數(shù)對”，記為（a，b）。若（m，n）是“相隨數(shù)對”，則3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（　?。〢．﹣2B．﹣1C．2D．310．如圖1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D（AD＞BD）。動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，運動到點C停止。設(shè)點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長為（　?。〢．3B．6C．8D．9二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。11．因式分解：4m﹣2m2＝　　。12．關(guān)于x的不等式x﹣1＞的解集是　　。13．關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是　　。14．開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓同學(xué)連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如表：體溫（℃）36.336.436.536.636.736.8 天數(shù)（天）233411這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是　　℃。15．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F(xiàn)是AD邊的中點，EF＝4cm，則BE＝　　cm。16．若點A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1　　y2。（填“＞”或“＜”或“＝”）17．如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為　　dm2。18．一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，則第n個式子是　　。三、解答題：本大題共5小題，共26分。解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．計算：（2021﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°。20．先化簡，再求值：（2﹣）÷，其中x＝4。21．在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理。如圖，已知，C是弦AB上一點，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程。（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；①作線段AC的垂直平分線DE，分別交于點D，AC于點E，連接AD，CD；②以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交 于點F（F，A兩點不重合），連接DF，BD，BF。（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系。22．如圖1是平?jīng)鍪械貥私ㄖ按竺鲗毸保冀ㄓ诿骷尉甘哪辏?535年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑。寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽為平?jīng)龉潘半p璧”。某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：方案設(shè)計：如圖2，寶塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測得∠CAD和∠CBD的度數(shù)（A，D，B在同一條直線上）。數(shù)據(jù)收集：通過實地測量：地面上A，B兩點的距離為58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°。問題解決：求寶塔CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）。參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60。根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程。23．一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右。（1）請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）。 四、解答題：本大題共5小題，共40分。解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。24．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團結(jié)偉力”為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分成A，B，C，D，E五個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖。請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：等級成績xA50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了　　名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m＝　?。唬?）補全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在　　等級；（4）若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？25．如圖1，小剛家、學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）。小剛離家的距離y（m）與他所用的時間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示。（1）小剛家與學(xué)校的距離為　　m，小剛騎自行車的速度為　　m/min；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠？ 26．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O的直徑AB的延長線上一點，∠DCB＝∠OAC。過圓心O作BC的平行線交DC的延長線于點E。（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半徑及tan∠OCB的值。27．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點G。（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長CB到點H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由。類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的長。28．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c與坐標軸交于A（0，﹣2），B（4，0）兩點，直線BC：y＝﹣2x+8交y軸于點C。點D為直線AB下方拋物線上一動點，過點D作x軸的垂線，垂足為G，DG分別交直線BC，AB于點E，F(xiàn)。（1）求拋物線y＝x2+bx+c的表達式； （2）當GF＝時，連接BD，求△BDF的面積；（3）①H是y軸上一點，當四邊形BEHF是矩形時，求點H的坐標；②在①的條件下，第一象限有一動點P，滿足PH＝PC+2，求△PHB周長的最小值。