2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項。1．3的倒數(shù)是（　　）A．﹣3B．3C．﹣D．2．2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書記勉勵全國各族人民在新的一年發(fā)揚“為民服務(wù)孺子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃牛”精神，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是（　?。〢．B．C．D．3．下列運算正確的是（　　）A．+＝3B．4﹣＝4C．×＝D．÷＝44．中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國已無償向80個國家和3個國際組織提供疫苗援助．預(yù)計2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻．?dāng)?shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．5×108B．5×109C．5×1010D．50×1085．將直線y＝5x向下平移2個單位長度，所得直線的表達式為（　?。〢．y＝5x﹣2B．y＝5x+2C．y＝5（x+2）D．y＝5（x﹣2）6．如圖，直線DE∥BF，Rt△ABC的頂點B在BF上，若∠CBF＝20°，則∠ADE＝（　?。? A．70°B．60°C．75°D．80°7．如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，則∠CED＝（　?。〢．48°B．24°C．22°D．21°8．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（　?。〢．B．C．D．9．對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足+＝，那么我們稱這一對數(shù)a，b為“相隨數(shù)對”，記為（a，b）．若（m，n）是“相隨數(shù)對”，則3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（　?。〢．﹣2B．﹣1C．2D．310．如圖1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D（AD＞BD）．動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，運動到點C停止．設(shè)點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長為（　?。〢．3B．6C．8D．9二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。11．因式分解：4m﹣2m2＝　?。?2．關(guān)于x的不等式x﹣1＞的解集是　　． 13．關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是　　。14．開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓同學(xué)連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如表：體溫（℃）36.336.436.536.636.736.8天數(shù)（天）233411這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是　　℃。15．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F(xiàn)是AD邊的中點，EF＝4cm，則BE＝　　cm．16．若點A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1　　y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）17．如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為　　dm2．18．一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，則第n個式子是　　．三、解答題：本大題共5小題，共26分。解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（4分）計算：（2021﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°．20．（4分）先化簡，再求值：（2﹣）÷，其中x＝4．21．（6分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理．如圖，已知，C是弦AB 上一點，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；①作線段AC的垂直平分線DE，分別交于點D，AC于點E，連接AD，CD；②以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交于點F（F，A兩點不重合），連接DF，BD，BF．（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系．22．（6分）如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑．寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽為平?jīng)龉潘半p璧”．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：方案設(shè)計：如圖2，寶塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測得∠CAD和∠CBD的度數(shù)（A，D，B在同一條直線上）．?dāng)?shù)據(jù)收集：通過實地測量：地面上A，B兩點的距離為58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°．問題解決：求寶塔CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程． 23．（6分）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．（1）請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．四、解答題：本大題共5小題，共40分。解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。24．（7分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團結(jié)偉力”為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分成A，B，C，D，E五個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：等級成績xA50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了　　名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m＝　?。唬?）補全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在　　等級； （4）若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？25．（7分）如圖1，小剛家、學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）．小剛離家的距離y（m）與他所用的時間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）小剛家與學(xué)校的距離為　　m，小剛騎自行車的速度為　　m/min；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠？26．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O的直徑AB的延長線上一點，∠DCB＝∠OAC．過圓心O作BC的平行線交DC的延長線于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半徑及tan∠OCB的值．27．（8分）問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點G．（1）求證：四邊形ABCD是正方形； （2）延長CB到點H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的長．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A（0，﹣2），B（4，0）兩點，直線BC：y＝﹣2x+8交y軸于點C．點D為直線AB下方拋物線上一動點，過點D作x軸的垂線，垂足為G，DG分別交直線BC，AB于點E，F(xiàn)．（1）求拋物線y＝x2+bx+c的表達式；（2）當(dāng)GF＝時，連接BD，求△BDF的面積；（3）①H是y軸上一點，當(dāng)四邊形BEHF是矩形時，求點H的坐標(biāo)；②在①的條件下，第一象限有一動點P，滿足PH＝PC+2，求△PHB周長的最小值． 2021年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項。1．3的倒數(shù)是（　?。〢．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行答題．【解答】解：設(shè)3的倒數(shù)是a，則3a＝1，解得，a＝．故選：D．2．2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書記勉勵全國各族人民在新的一年發(fā)揚“為民服務(wù)孺子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是（　?。〢．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷求解．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．3．下列運算正確的是（　　）A．+＝3B．4﹣＝4C．×＝D．÷＝4【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷． 【解答】解：A、原式＝2，所以A選項的計算錯誤；B、原式＝3，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝＝，所以C選項的計算正確；D、原式＝＝＝2，所以D選項的計算錯誤．故選：C．4．中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國已無償向80個國家和3個國際組織提供疫苗援助．預(yù)計2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻．?dāng)?shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．5×108B．5×109C．5×1010D．50×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將50億用科學(xué)記數(shù)法表示為5×109．故選：B．5．將直線y＝5x向下平移2個單位長度，所得直線的表達式為（　?。〢．y＝5x﹣2B．y＝5x+2C．y＝5（x+2）D．y＝5（x﹣2）【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【解答】解：將直線y＝5x向下平移2個單位長度，所得的函數(shù)解析式為y＝5x﹣2．故選：A．6．如圖，直線DE∥BF，Rt△ABC的頂點B在BF上，若∠CBF＝20°，則∠ADE＝（　?。〢．70°B．60°C．75°D．80°【分析】根據(jù)角的和差得到∠ABF＝70°,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得解．【解答】解：∵∠ABC＝90°,∠CBF＝20°， ∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝70°,∵DE∥BF，∴∠ADE＝∠ABF＝70°,故選：A．7．如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，則∠CED＝（　?。〢．48°B．24°C．22°D．21°【分析】連接OC、OD，可得∠AOB＝∠COD＝42°，由圓周角定理即可得∠CED＝∠COD＝21°．【解答】解：連接OC、OD，∵AB＝CD，∠AOB＝42°，∴∠AOB＝∠COD＝42°，∴∠CED＝∠COD＝21°．故選：D．8．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（　?。〢．B． C．D．【分析】設(shè)共有x人，y輛車，根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)共有x人，y輛車，依題意得：．故選：C．9．對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足+＝，那么我們稱這一對數(shù)a，b為“相隨數(shù)對”，記為（a，b）．若（m，n）是“相隨數(shù)對”，則3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（　?。〢．﹣2B．﹣1C．2D．3【分析】根據(jù)（m，n）是“相隨數(shù)對”得出9m+4n＝0，再將原式化成9m+4n﹣2，最后整體代入求值即可．【解答】解：∵（m，n）是“相隨數(shù)對”，∴+＝，∴＝，即9m+4n＝0，∴3m+2[3m+（2n﹣1）]＝3m+2[3m+2n﹣1]＝3m+6m+4n﹣2＝9m+4n﹣2＝0﹣2＝﹣2，故選：A．10．如圖1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D（AD＞BD）．動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，運動到點C停止．設(shè)點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長為（　　） A．3B．6C．8D．9【分析】先根據(jù)AB＝BC結(jié)合圖2得出AB＝，進而利用勾股定理得，AD2+BD2＝13，再由運動結(jié)合△ADM的面積的變化，得出點M和點B重合時，△ADM的面積最大，其值為3，即AD?BD＝3，進而建立二元二次方程組求解，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖2知，AB+BC＝2，∵AB＝BC，∴AB＝，∵AB＝BC，BD⊥BC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝13①，設(shè)點M到AC的距離為h，∴S△ADM＝AD?h，∵動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，∴當(dāng)點M運動到點B時，△ADM的面積最大，即h＝BD，由圖2知，△ADM的面積最大為3，∴AD?BC＝3，∴AD?BD＝6②，①+2×②得，AD2+BD2+2AD?BD＝13+2×6＝25，∴(AD+BD)2＝25，∴AD+BD＝5（負值舍去），∴BD＝5﹣AD③，將③代入②得，AD(5﹣AD)＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3， ∴AC＝2AD＝6，故選：B．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。11．因式分解：4m﹣2m2＝　2m（2﹣m）?。痉治觥刻崛」蚴竭M行因式分解．【解答】解：4m﹣2m2＝2m(2﹣m)，故答案為：2m(2﹣m)．12．關(guān)于x的不等式x﹣1＞的解集是　x＞?。痉治觥扛鶕?jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：移項，得：x＞1+，合并同類項，得：x＞，系數(shù)化為1，得：x＞，故答案為：x＞．13．關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是　1　?！痉治觥扛鶕?jù)根的判別式△＝0，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝(﹣2)2﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案為：1．14．開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓同學(xué)連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如表：體溫（℃）36.336.436.536.636.736.8天數(shù)（天）233411這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是　36.6　℃?！痉治觥扛鶕?jù)眾數(shù)的定義就可解決問題．【解答】解：36.6出現(xiàn)的次數(shù)最多有4次，所以眾數(shù)是36.6．故答案為：36.6．15．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F(xiàn)是AD 邊的中點，EF＝4cm，則BE＝　6　cm．【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AD長，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC,∠B＝90°,然后解直角三角形ABE即可．【解答】解：∵∠AED＝90°F是AD邊的中點，EF＝4，∴AD＝2EF＝8,∵∠EAD＝30°,∴AE＝AD?cos∠30°＝8×＝4,又∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠B＝90°,∴∠BEA＝∠AED＝30°,在Rt△ABE中，BE＝AE?cos∠BEA＝4×cos30°＝4×＝6(cm),故答案為：6．16．若點A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1?。肌2．（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，判斷出y的值的大小關(guān)系．【解答】解：∵k＝a2+1＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）同在第三象限，且﹣3＞﹣4，∴y1＜y2，故答案為＜．17．如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為　2π　dm2． 【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可．【解答】解：連接AC,∵從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC為直徑，即AC＝4dm，AB＝BC（扇形的半徑相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝2dm，∴陰影部分的面積是＝2π（dm2）．故答案為：2π．18．一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，則第n個式子是　an+（﹣1）n+1?2b2n﹣1?。痉治觥扛鶕?jù)已知的式子可以得到每個式子的第一項中a的次數(shù)是式子的序號；第二項的符號：第奇數(shù)項是正號，第偶數(shù)項是負號；第二項中b的次數(shù)是序號的2倍減1，據(jù)此即可寫出．【解答】解:觀察代數(shù)式,得到第n個式子是:an+(﹣1)n+1?2b2n﹣1．故答案為:an+(﹣1)n+1?2b2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共26分。解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（4分）計算：（2021﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值計算即可． 【解答】解:原式＝1+2﹣2×＝3﹣．20．（4分）先化簡，再求值：（2﹣）÷，其中x＝4．【分析】首先將分式的分子與分母進行分解因式進而化簡，再將x的值代入求出答案．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝﹣,當(dāng)x＝4時，原式＝﹣＝﹣．21．（6分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理．如圖，已知，C是弦AB上一點，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；①作線段AC的垂直平分線DE，分別交于點D，AC于點E，連接AD，CD；②以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交于點F（F，A兩點不重合），連接DF，BD，BF．（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）①根據(jù)要求作出圖形即可．②根據(jù)要求作出圖形即可．（2）證明△DFB≌△DCB可得結(jié)論．【解答】解：（1）①如圖，直線DE，線段AD,線段CD即為所求．②如圖，點F，線段CD,BD,BF即為所求作． (2)結(jié)論：BF＝BC．理由：∵DE垂直平分線段AC,∴DA＝DC,∴∠DAC＝∠DCA,∵AD＝DF,∴DF＝DC,＝,∴∠DBC＝∠DBF,∵∠DFB+∠DAC＝180°．∠DCB+∠DCA＝180°,∴∠DFB＝∠DCB,在△DFB和△DCB中，,∴△DFB≌△DCB(AAS),∴BF＝BC．22．（6分）如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑．寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽為平?jīng)龉潘半p璧”．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：方案設(shè)計：如圖2，寶塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測得∠CAD和∠CBD的度數(shù)（A，D，B在同一條直線上）．?dāng)?shù)據(jù)收集：通過實地測量：地面上A，B兩點的距離為58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°．問題解決：求寶塔CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程． 【分析】設(shè)設(shè)CD＝xcm，在Rt△ACD中，可得出AD＝，在Rt△ACD中,BD＝，再由AD+BD＝AB,列式計算即可得出答案．【解答】解：設(shè)CD＝xcm，在Rt△ACD中，AD＝,在Rt△ACD中,BD＝,∵AD+BD＝AB,∴,解得，x≈33.4．答：寶塔的高度約為33.4m．23．（6分）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．（1）請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．【分析】（1）設(shè)白球有x個，根據(jù)多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右可估計摸到紅球的概率為0.75，據(jù)此利用概率公式列出關(guān)于x的方程，解之即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，∴估計摸到紅球的概率為0.75， 設(shè)白球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.75，解得x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是分式方程的解，∴估計箱子里白色小球的個數(shù)為1；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6，∴兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為＝．四、解答題：本大題共5小題，共40分。解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。24．（7分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團結(jié)偉力”為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分成A，B，C，D，E五個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：等級成績xA50≤x＜60 B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了　200　名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m＝　16?。唬?）補全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在　C　等級；（4）若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？【分析】（1）由B等級人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以A等級對應(yīng)百分比可得m的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以C等級人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)即可補全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E等級人數(shù)和所占比例即可．【解答】解：（1）一共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為40÷20%＝200，A等級人數(shù)m＝200×8%＝16，故答案為：200，16；（2）∵C等級人數(shù)為200×25%＝50，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）由于一共有200個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第100、101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)據(jù)都落在C等級，所以所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在C等級； 故答案為：C．（4）估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有2000×＝940（人）．25．（7分）如圖1，小剛家、學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）．小剛離家的距離y（m）與他所用的時間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）小剛家與學(xué)校的距離為　3000　m，小剛騎自行車的速度為　200　m/min；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得小剛家與學(xué)校的距離為3000m，小剛騎自行車的速度為200m/min；（2）先求出小剛從圖書館返回家的時間，進而得出總時間，再利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）把x＝35代入（2）的結(jié)論解答即可．【解答】解：（1）由題意得，小剛家與學(xué)校的距離為3000m，小剛騎自行車的速度為：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），故答案為：3000；200；（2）小剛從圖書館返回家的時間：5000÷200＝25（min），總時間：25+20＝45（min），設(shè)小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達式為y＝kx+b，把（20，5000），（45，0）代入得：，解得,∴y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）；（3）小剛出發(fā)35分鐘時，即當(dāng)x＝35時，y＝﹣200×35+9000＝2000． 答：此時他離家2000m．26．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O的直徑AB的延長線上一點，∠DCB＝∠OAC．過圓心O作BC的平行線交DC的延長線于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半徑及tan∠OCB的值．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)與已知條件得出,∠OCA＝∠DCB，由圓周角定理可得∠ACB＝90°，進而得到∠OCD＝90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝＝,設(shè)BD＝2x,則OB＝OC＝3x,OD＝OB+BD＝5x,在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出x＝1,即⊙O的半徑為3，由平行線的性質(zhì)得到∠OCB＝∠EOC,在Rt△OCE中，可求得tan∠EOC＝2,即tan∠OCB＝2．【解答】（1）證明：∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∵∠DCB＝∠OAC,∴∠OCA＝∠DCB,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°,∴∠OCA+∠OCB＝90°,∴∠DCB+∠OCB＝90°,即∠OCD＝90°,∴OC⊥DC,∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵OE∥AC， ∴＝,∵CD＝4，CE＝6，∴＝＝,設(shè)BD＝2x,則OB＝OC＝3x,OD＝OB+BD＝5x,∵OC⊥DC,∴△OCD是直角三角形，在Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2,∴(3x)2+42＝(5x)2,解得，x＝1,∴OC＝3x＝3,即⊙O的半徑為3，∵BC∥OE,∴∠OCB＝∠EOC,在Rt△OCE中，tan∠EOC＝＝＝2,∴tan∠OCB＝tan∠EOC＝2．27．（8分）問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點G．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長CB到點H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的長．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAB＝∠B＝90°，由等角的余角相等可得∠ADE＝∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AD＝AB，即可得四邊形ABCD是正方形； （2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAB＝∠ABH＝90°，AB＝DA，利用SAS可得△DAB≌△ABH（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得AH＝DE，由已知DE＝AF可得AH＝AF，即可得△AHF是等腰三角形；（3）延長CB到點H，使BH＝AE＝6，連接AH，利用SAS可得△DAE≌△ABH（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°，由已知DE＝AF可得AH＝AF，可得△AHF是等邊三角形，則AH＝HF＝HB+BF＝AE+BF＝6+2＝8，等量代換可得DE＝AH＝8．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB＝∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，∵DE＝AF，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴AD＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；（2）解：△AHF是等腰三角形，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABH＝90°，AB＝DA，∵BH＝AE，∴△DAB≌△ABH（SAS），∴AH＝DE， ∵DE＝AF，∴AH＝AF，∴△AHF是等腰三角形；（3）解：延長CB到點H，使BH＝AE＝6，連接AH，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AB＝AD,∴∠ABH＝∠BAD,∵BH＝AE,∴△DAE≌△ABH（SAS），∴AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°，∵DE＝AF,∴AH＝AF，∴△AHF是等邊三角形，∴AH＝HF＝HB+BF＝AE+BF＝6+2＝8，∴DE＝AH＝8．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A（0，﹣2），B（4，0）兩點，直線BC：y＝﹣2x+8交y軸于點C．點D為直線AB下方拋物線上一動點，過點D作x軸的垂線，垂足為G，DG分別交直線BC，AB于點E，F(xiàn)．（1）求拋物線y＝x2+bx+c的表達式；（2）當(dāng)GF＝時，連接BD，求△BDF的面積；（3）①H是y軸上一點，當(dāng)四邊形BEHF是矩形時，求點H的坐標(biāo)；②在①的條件下，第一象限有一動點P，滿足PH＝PC+2，求△PHB周長的最小值． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可．（2）求出點D的坐標(biāo)，可得結(jié)論．（3）①過點H作HM⊥EF于M,證明△EMH≌△FGB(AAS),推出MH＝GB,EM＝FG,由HM＝OG,可得OG＝GB＝OB＝2,由題意直線AB的解析式為y＝x﹣2,設(shè)E(a,﹣2a+8),F(a,a﹣2),根據(jù)MH＝BG,構(gòu)建方程求解，可得結(jié)論．②因為△PHB的周長＝PH+PB+HB＝PC+2+PB+5＝PC+PB+7,所以要使得△PHB的周長最小，只要PC+PB的值最小，因為PC+PB≥BC,所以當(dāng)點P在BC上時，PC+PB＝BC的值最小．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c過A（0，﹣2），B（4，0）兩點，∴,解得,∴y＝x2﹣x﹣2．（2）∵B(4,0),A(0,﹣2),∴OB＝4,OA＝2,∵GF⊥x軸，OA⊥x軸，在Rt△BOA和Rt△BGF中，tan∠ABO＝＝,即＝, ∴GB＝1,∴OG＝OB﹣GB＝4﹣1＝3,當(dāng)x＝3時，yD＝×9﹣×3﹣2＝﹣2,∴D(3,﹣2),即GD＝2,∴FD＝GD﹣GF＝2﹣＝,∴S△BDF＝?DF?BG＝××1＝．(3)①如圖1中，過點H作HM⊥EF于M,∵四邊形BEHF是矩形，∴EH∥BF,EH＝BF,∴∠HEF＝∠BFE,∵∠EMH＝∠FGB＝90°,∴△EMH≌△FGB(AAS),∴MH＝GB,EM＝FG,∵HM＝OG,∴OG＝GB＝OB＝2,∵A(0,﹣2),B(4,0),∴直線AB的解析式為y＝x﹣2, 設(shè)E(a,﹣2a+8),F(a,a﹣2),由MH＝BG得到，a﹣0＝4﹣a,∴a＝2,∴E(2,4),F(2,﹣1),∴FG＝1,∵EM＝FG,∴4﹣yH＝1,∴yH＝1,∴H(0,3)．②如圖2中，BH＝＝＝5,∵PH＝PC+2,∴△PHB的周長＝PH+PB+HB＝PC+2+PB+5＝PC+PB+7,要使得△PHB的周長最小，只要PC+PB的值最小，∵PC+PB≥BC,∴當(dāng)點P在BC上時，PC+PB＝BC的值最小，∵BC＝＝＝4,∴△PHB的周長的最小值為4+7．