2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．﹣3的相反數(shù)是（　　）A．3B．C．﹣3D．﹣2．下列運(yùn)算正確的是（　?。〢．3a+2b＝5abB．5a2﹣2b2＝3C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x3．2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會(huì)，公布了全省最新人口數(shù)據(jù)（　?。〢．0.46×107B．4.6×107C．4.6×106D．46×1054．正五邊形的內(nèi)角和是（　　）A．360°B．540°C．720°D．900°5．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1、C1的位置，ED1的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G，若∠EFG＝64°，則∠EGB等于（　?。〢．128°B．130°C．132°D．136°6．關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第四象限；丙：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（　?。〢．y＝﹣xB．y＝C．y＝x2D．y＝﹣,7．如圖，△ABC中，BD⊥AB，AD＝AC，∠ABC＝150°，則△DBC的面積是（　?。〢．B．C．D．8．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，MN＝1，則△AMN周長(zhǎng)的最小值是（　?。〢．3B．4C．5D．6二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．一組數(shù)據(jù)2，1，3，1，2，4的中位數(shù)是　?。?0．計(jì)算：＝　?。?1．分解因式：9x2+6x+1＝　　．12．若關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k＝　?。?3．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠OBC＝40°，則∠OAC＝　　°．14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AD，AC＝8，BD＝6　　．,15．某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn)．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是　　元．16．如圖，BE是△ABC的中線，點(diǎn)F在BE上，則＝　?。?、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：+|﹣6|﹣22．18．（6分）解不等式組：．19．（6分）解方程：﹣＝1．20．（8分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的A、B、C、D四種粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只選一種粽子），并將調(diào)查情況繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．,根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D種粽子所在扇形的圓心角是　　°；（3）這個(gè)小區(qū)有2500人，請(qǐng)你估計(jì)愛吃B種粽子的人數(shù)為　　．21．（10分）為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽．（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再?gòu)钠溆嗟暮蜻x人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是　?。唬?）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率．22．（10分）如圖，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）如果AB＝AE，求證：四邊形ACED是矩形．23．（10分）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,24．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB為半徑作⊙C，D為⊙C上一點(diǎn)，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求證：AD是⊙C的切線；（2）延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，若S△EDC＝2S△ABC，求tan∠BAC的值．25．（10分）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿AB擺成如圖1所示．已知AB＝4.8m，魚竿尾端A離岸邊0.4m，即DH＝1.2m．（1）如圖1，在無(wú)魚上鉤時(shí)，海面上方的魚線BC與海面HC的夾角∠BCH＝37°，魚竿AB與地面AD的夾角∠BAD＝22°．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離；（2）如圖2，在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角∠BAD＝53°，魚線BO＝5.46m，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）26．（12分）如圖，拋物線y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C（3，0）．,（1）求m的值和直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PBC＝S△ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）Q為拋物線上一點(diǎn)，若∠ACQ＝45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．27．（14分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．（1）△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點(diǎn)，且AE＝1，如圖1．求CF的長(zhǎng)；（2）△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，求點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（3）△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，M是高CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以BM為邊作等邊三角形BMN，求點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（4）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其中點(diǎn)F、G都在直線AE上，如圖4．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)　　，點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為　?。?2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．﹣3的相反數(shù)是（　　）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：∵互為相反數(shù)相加等于0，∴﹣3的相反數(shù)是2．故選：A．2．下列運(yùn)算正確的是（　　）A．3a+2b＝5abB．5a2﹣2b2＝3C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x【分析】由合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：A.3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A不符合題意；B.8a2和2b6不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)B不符合題意；C.7a+a＝8a，C錯(cuò)誤；D．（x﹣2）2＝x2﹣5x+1，D正確．故選：D．3．2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會(huì)，公布了全省最新人口數(shù)據(jù)（　?。〢．0.46×107B．4.6×107C．4.6×106D．46×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)．【解答】解：4600000＝4.6×104．故選：C．4．正五邊形的內(nèi)角和是（　　）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，然后將n＝5代入計(jì)算即可．,【解答】解：正五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝6×180°＝540°，故選：B．5．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1、C1的位置，ED1的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G，若∠EFG＝64°，則∠EGB等于（　?。〢．128°B．130°C．132°D．136°【分析】在矩形ABCD中，AD∥BC，則∠DEF＝∠EFG＝64°，∠EGB＝∠DEG，又由折疊可知，∠GEF＝∠DEF，可求出∠DEG的度數(shù)，進(jìn)而得到∠EGB的度數(shù)．【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝64°，∠EGB＝∠DEG，由折疊可知∠GEF＝∠DEF＝64°，∴∠DEG＝128°，∴∠EGB＝∠DEG＝128°，故選：A．6．關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第四象限；丙：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（　?。〢．y＝﹣xB．y＝C．y＝x2D．y＝﹣【分析】結(jié)合給出的函數(shù)的特征，在四個(gè)選項(xiàng)中依次判斷即可．【解答】解：把點(diǎn)（﹣1，1）分別代入四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式，選項(xiàng)B不符合題意；又函數(shù)過(guò)第四象限，而y＝x7只經(jīng)過(guò)第一、二象限；對(duì)于函數(shù)y＝﹣x，當(dāng)x＞0時(shí)，與丙給出的特征不符合．,故選：D．7．如圖，△ABC中，BD⊥AB，AD＝AC，∠ABC＝150°，則△DBC的面積是（　?。〢．B．C．D．【分析】過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，可得△ABD∽△CED，可得＝＝，由AD＝AC，AB＝2，可求出CE的長(zhǎng)，又∠ABC＝150°，∠ABD＝90°，則∠CBD＝60°，解直角△BCE，可分別求出BE和BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出△BCD的面積．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線，則∠E＝90°，∵BD⊥AB，CE⊥BD，∴AB∥CE，∠ABD＝90°，∴△ABD∽△CED，∴＝＝，∵AD＝AC，∴＝，∴＝＝＝，則CE＝，∵∠ABC＝150°，∠ABD＝90°，∴∠CBE＝60°，∴BE＝CE＝，∴BD＝BE＝，,∴S△BCD＝•BD•CE＝×＝．故選：A．8．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，MN＝1，則△AMN周長(zhǎng)的最小值是（　?。〢．3B．4C．5D．6【分析】由正方形的性質(zhì)，知點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CA′∥BD，且使CA′＝1，連接AA′交BD于點(diǎn)N，取NM＝1，連接AM、CM，則點(diǎn)M、N為所求點(diǎn)，進(jìn)而求解．【解答】解：⊙O的面積為2π，則圓的半徑為＝AC，由正方形的性質(zhì)，知點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CA′∥BD，且使CA′＝1，連接AA′交BD于點(diǎn)N，取NM＝1、CM、N為所求點(diǎn)，理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，則A′N＝CM＝AM，故△AMN的周長(zhǎng)＝AM+AN+MN＝AA′+6為最小，則A′A＝＝2，,則△AMN的周長(zhǎng)的最小值為3+1＝8，故選：B．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．一組數(shù)據(jù)2，1，3，1，2，4的中位數(shù)是　2?。痉治觥壳笾形粩?shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：1，1，8，2，3，7，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是2，2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（7+2）÷2＝8．故答案為：2．10．計(jì)算：＝　5?。痉治觥扛鶕?jù)二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：原式＝＝5．故答案為：5．11．分解因式：9x2+6x+1＝?。?x+1）2?。痉治觥吭嚼猛耆椒焦椒纸饧纯桑窘獯稹拷猓涸剑剑?x+1）8，故答案為：（3x+1）612．若關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k＝　?。痉治觥扛鶕?jù)根的判別式△＝0，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝8有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣3）2﹣2×1×k＝0，解得：k＝．故答案為：．13．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠OBC＝40°，則∠OAC＝　25　°．,【分析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠BOC＝80°，求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：連接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝100°+30°＝130°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣∠AOB）＝，故答案為：25．14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AD，AC＝8，BD＝6　?。痉治觥扛鶕?jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理，可以求得AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)等面積法即可求得OE,的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝＝＝5，又∵OE⊥AD，∴，∴，解得OE＝，故答案為：．15．某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn)．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是　1264　元．【分析】設(shè)每份A種快餐降價(jià)a元，則每天賣出（40+2a）份，每份B種快餐提高b元，則每天賣出（80﹣2b）份，由于這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，可得出等式，求得a＝b，用a表達(dá)出W，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)每份A種快餐降價(jià)a元，則每天賣出（40+2a）份，則每天賣出（80﹣2b）份，由題意可得，40+5a+80﹣2b＝40+80，解a＝b，∴總利潤(rùn)W＝（12﹣a）（40+2a）+（7+a）（80﹣2a）＝﹣4a2+48a+1120＝﹣4（a﹣6）6+1264，∵﹣4＜0，∴當(dāng)a＝2時(shí)，W取得最大值1264，即兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多為1264元．,故答案為：1264．16．如圖，BE是△ABC的中線，點(diǎn)F在BE上，則＝　?。痉治觥窟^(guò)點(diǎn)E作EG∥DC交AD于G，可得△AGE∽△ADC，所以，得到DC＝2GE；再根據(jù)△GFE∽△DFB，得＝＝，所以，即＝．【解答】解：如圖，∵BE是△ABC的中線，∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴＝，過(guò)點(diǎn)E作EG∥DC交AD于G，∴∠AGE＝∠ADC，∠AEC＝∠C，∴△AGE∽△ADC，∴，∴DC＝2GE，∵BF＝7FE，∴，∵GE∥BD，∴∠GEF＝∠FBD，∠EGF＝∠BDF，∴△GFE∽△DFB，∴＝＝，∴，∴＝，故答案為：．,三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：+|﹣6|﹣22．【分析】根據(jù)立方根的定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，有理數(shù)的乘方計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2+6﹣5＝4．18．（6分）解不等式組：．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+8，得：x≥1，解不等式x+4＜6x﹣2，得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞5．19．（6分）解方程：﹣＝1．【分析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為：（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得（x+5）2﹣4＝（x+8）（x﹣1），整理得2x﹣2＝0，解得x＝1．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝8時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝8，所以x＝1是增根，應(yīng)舍去．∴原方程無(wú)解．20．（8分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的A、,B、C、D四種粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只選一種粽子），并將調(diào)查情況繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D種粽子所在扇形的圓心角是　108　°；（3）這個(gè)小區(qū)有2500人，請(qǐng)你估計(jì)愛吃B種粽子的人數(shù)為　500?。痉治觥浚?）先計(jì)算出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去喜歡A，C，D種粽子的人數(shù)積的可到喜歡B種粽子的人數(shù)；（2）先求出D種粽子所占的百分比，然后360°×百分比即可求出D種粽子所在扇形的圓心角；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)：240÷40%＝600（人），喜歡B種粽子的人數(shù)為：600﹣240﹣60﹣180＝120（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（2）×100%＝30%，360°×30%＝108°，故答案為：108；（3）1﹣40%﹣10%﹣30%＝20%，2500×20%＝500（人），故答案為：500．,21．（10分）為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽．（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再?gòu)钠溆嗟暮蜻x人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是　??；（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率．【分析】（1）由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有1種，即可求得答案；（2）先求出全部情況的總數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：（1）∵已確定甲參加比賽，再?gòu)钠溆?名同學(xué)中隨機(jī)選取1名有8種結(jié)果，∴恰好選中乙的概率為：．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有1名女生和6名男生的結(jié)果數(shù)為8，∴P（1女5男）＝＝．∴所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是．22．（10分）如圖，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形．,（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）如果AB＝AE，求證：四邊形ACED是矩形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，且AD＝BC，根據(jù)點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，得到BC＝CE，等量代換得AD＝CE，又因?yàn)锳D∥CE，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證；（2）根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行證明．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD＝BC．∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，∴BC＝CE，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∵AB＝AE，∴DC＝AE，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴四邊形ACED是矩形．23．（10分）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,【分析】（1）根據(jù)2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后即可求出這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元；（2）根據(jù)題意，可以寫出費(fèi)用和購(gòu)買A型消毒液數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，可以得到A型消毒液數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得最省錢的購(gòu)買方案，計(jì)算出最少費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)A型消毒液的單價(jià)是x元，B型消毒液的單價(jià)是y元，，解得，答：A型消毒液的單價(jià)是7元，B型消毒液的單價(jià)是9元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型消毒液a瓶，則購(gòu)進(jìn)B型消毒液（90﹣a）瓶，依題意可得：w＝4a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∴w隨a的增大而減小，∵B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，∴90﹣a≥a，解得a≤67，∴當(dāng)x＝67時(shí)，w取得最小值，90﹣a＝23，答：最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)A型消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)B型消毒液23瓶．24．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB為半徑作⊙C，D為⊙C上一點(diǎn)，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求證：AD是⊙C的切線；（2）延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，若S△EDC＝2S△ABC，求tan∠BAC的值．,【分析】（1）根據(jù)SAS證明△BAC≌△DAC，所以∠ADC＝∠ABC＝90°，進(jìn)而CD⊥AD，所以AD是⊙C的切線；（2）易證△EDC∽△EBA，因?yàn)镾△EDC＝2S△ABC，且△BAC≌△DAC，所以S△EDC：S△EBA＝1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得：DC：BA＝1：，根據(jù)正切的定義即可求出tan∠BAC的值．【解答】解：（1）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．又∵'AB＝AD，AC＝AC，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴CD⊥AD，即AD是⊙C的切線；（2）由（1）可知，∠EDC＝∠ABC＝90°，又∠E＝∠E，∴△EDC∽△EBA．∵S△EDC＝2S△ABC，且△BAC≌△DAC，∴S△EDC：S△EBA＝1：3，∴DC：BA＝1：．∵DC＝CB，∴CB：BA＝3：．..tan∠BAC＝＝．,25．（10分）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿AB擺成如圖1所示．已知AB＝4.8m，魚竿尾端A離岸邊0.4m，即DH＝1.2m．（1）如圖1，在無(wú)魚上鉤時(shí)，海面上方的魚線BC與海面HC的夾角∠BCH＝37°，魚竿AB與地面AD的夾角∠BAD＝22°．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離；（2）如圖2，在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角∠BAD＝53°，魚線BO＝5.46m，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CH，垂足為F，延長(zhǎng)AD交BF于E，先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出AE，繼而得出DE，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出BE，繼而得出BF，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出CF，從而得出CH的長(zhǎng)度；（2）過(guò)點(diǎn)B作BN⊥OH，垂足為N，延長(zhǎng)AD交BN于點(diǎn)M，垂足為M，先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出AM，繼而得出DM，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出BM，繼而得出BN，利用勾股定理求出ON，從而得出OH的長(zhǎng)．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CH，垂足為F，則AE⊥BF，由cos∠BAE＝，∴cos22°＝，∴，即AE＝4.2m，∴DE＝AE﹣AD＝4.5﹣8.4＝4.8（m），由sin∠BAE＝，,∴，∴，即BE＝1.8m，∴BF＝BE+EF＝5.8+1.8＝3（m），又，∴，即CF＝3m，∴CH＝CF+HF＝CF+DE＝4+4.3＝8.1（m），即C到岸邊的距離為8.1m；（2）過(guò)點(diǎn)B作BN⊥OH，垂足為N，垂足為M，由cos∠BAM＝，∴，∴，即AM＝2.88m，∴DM＝AM﹣AD＝6.88﹣0.4＝7.48（m），由sin∠BAM＝，∴，∴，即BM＝3.84m，∴BN＝BM+MN＝3.84+2.2＝5.04（m），∴＝（m），∴OH＝ON+HN＝ON+DM＝4.58，即點(diǎn)O到岸邊的距離為4.58m．26．（12分）如圖，拋物線y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y,軸交于點(diǎn)C（3，0）．（1）求m的值和直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PBC＝S△ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）Q為拋物線上一點(diǎn)，若∠ACQ＝45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）把點(diǎn)B坐標(biāo)直接代入拋物線的表達(dá)式，可求m的值，進(jìn)而求出拋物線的表達(dá)式，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的表達(dá)式，把點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線BC的平行線AP1，聯(lián)立直線AP1與拋物線表達(dá)式可求出P1的坐標(biāo)；設(shè)出直線AP1與y軸的交點(diǎn)為G，將直線BC向下平移，平移的距離為GC的長(zhǎng)度，可得到直線P3P4，聯(lián)立直線表達(dá)式與拋物線表達(dá)式，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）取點(diǎn)Q使∠ACQ＝45°，作直線CQ，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CQ于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，可得△CDE≌△DAF，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，聯(lián)立求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將B（3，0）代入y＝mx6+（m2+3）x﹣（6m+9），化簡(jiǎn)得，m2+m＝7，則m＝0（舍）或m＝﹣1，∴m＝﹣3，∴y＝﹣x2+4x﹣8．∴C（0，﹣3），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將代入B（6，0），﹣3），，解得，，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣3．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP3∥BC，設(shè)直線AP1交y軸于點(diǎn)G，將直線BC向下平移GC,個(gè)單位3P3．由（1）得直線BC的表達(dá)式為y＝x﹣3，A（1∴直線AG的表達(dá)式為y＝x﹣6，聯(lián)立，解得，或，∴P8（2，1），由直線AG的表達(dá)式可得G（﹣3，0），∴GC＝2，CH＝2，∴直線P3P4的表達(dá)式為：y＝x﹣5，聯(lián)立，解得，，或，，∴P2（，），P6（，），；綜上可得，符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，（，），（，）；（3）如圖，取點(diǎn)Q使∠ACQ＝45°，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CQ于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DF,于點(diǎn)E，則△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∴△CDE≌△DAF（AAS），∴AF＝DE，CE＝DF．設(shè)DE＝AF＝a，則CE＝DF＝a+1，由OC＝2，則DF＝3﹣a，∴a+1＝3﹣a，解得a＝1．∴D（2，﹣7），﹣3），∴直線CD對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y＝x﹣3，設(shè)Q（n，n﹣3）2+3x﹣3，∴n﹣3＝﹣n2+2n﹣3，整理得n2﹣n＝0．又n≠4，則n＝．∴Q（，﹣）．27．（14分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．（1）△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點(diǎn)，且AE＝1，如圖1．求CF的長(zhǎng)；,（2）△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，求點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（3）△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，M是高CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以BM為邊作等邊三角形BMN，求點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（4）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其中點(diǎn)F、G都在直線AE上，如圖4．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)　π　，點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為　π?。痉治觥浚?）由題意可得△ABE≌△CBF，則CF＝AE＝1；（2）點(diǎn)E在點(diǎn)C處時(shí)，CF＝AC，點(diǎn)E在A處時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合．則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)＝AC＝3；（3）類比（2）的思路可知，點(diǎn)M在C處時(shí)，HN＝CD＝，點(diǎn)M在D處時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)H重合．則點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)＝CD＝；（4）類比（2）（3）可得，連接AC，BD，相交于點(diǎn)O，取AB的中點(diǎn)M，BC的中點(diǎn)N，連接MF，NH，當(dāng)點(diǎn)E在B處時(shí)，點(diǎn)F，B，H重合，點(diǎn)G和點(diǎn)B重合；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)O重合，點(diǎn)G與點(diǎn)C重合．【解答】解：（1）如圖，∵△ABC和△BEF是等邊三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∴∠ABE+∠CBE＝∠CBF+∠CBE，,∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴CF＝AE＝1；（2）如圖2，連接CF，由（1）△ABE≌△CBF，∴CF＝AE，∠BCF＝∠BAE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠BCF＝∠ABC，∴CF∥AB，又點(diǎn)E在點(diǎn)C處時(shí)，CF＝AC，點(diǎn)E在A處時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合．∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)＝AC＝2．（3）如圖3，取BC的中點(diǎn)H，∴BH＝BC，∴BH＝AB，∵CD⊥AB，∴BD＝AB，∴BH＝BD，∵△ABC和△BMN是等邊三角形，,∴BM＝BN，∠ABC＝∠MBN＝60°，∴∠DBM+∠MBH＝∠HBN+∠MBH，∴∠DBM＝∠HBN，∴△DBM≌△HBN（SAS），∴HN＝DM，∠BHN＝∠BDM＝90°，∴NH⊥BC，又點(diǎn)M在C處時(shí)，HN＝CD＝，點(diǎn)M在D處時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)H重合．∴點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)＝CD＝；（4）如圖，連接AC，相交于點(diǎn)O，BC的中點(diǎn)N，NH，∴MF＝BM＝BN＝AB，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以點(diǎn)M為圓心，BM長(zhǎng)為半徑的圓上；∵∠ABC＝∠FBH＝90°，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠FBH﹣∠FBC，即∠ABF＝∠CBH，∴△MBF≌△NBH（SAS），∴NH＝MF＝BM＝BN，∴點(diǎn)H在以點(diǎn)N為圓心，BN長(zhǎng)為半徑的圓上；∴當(dāng)點(diǎn)E在B處時(shí)，點(diǎn)F，B，點(diǎn)G和點(diǎn)B重合；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)O重合；∴點(diǎn)G在以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上；∴點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝＝π；點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝＝．,故答案為：，．