2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．﹣的相反數(shù)是（ ?。〢．﹣B．﹣2C．2D．2．2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個(gè)實(shí)現(xiàn)火星著陸的國家．據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55000000km，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．5.5×106B．0.55×108C．5.5×107D．55×1063．計(jì)算2a3?5a3的結(jié)果是（ ?。〢．10a6B．10a9C．7a3D．7a64．如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）A．B．C．D．5．如圖，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，則∠ABC的度數(shù)為（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°6．方程x2﹣x＝56的根是（ ?。〢．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
7．不等式＜x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A．B．C．D．8．計(jì)算（a﹣）÷（﹣b）的結(jié)果是（ ?。〢．﹣B．C．﹣D．9．如圖，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，若BC＝，則AC的長為（ ）A．B．C．2D．310．現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機(jī)抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（ ?。〢．B．C．D．11．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C為⊙O上一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為（ ?。〢．110°B．120°C．125°D．130°12．某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機(jī)器人．B型機(jī)器人比A型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2
，根據(jù)題意可列方程為（ ?。〢．＝+B．+＝C．+＝D．＝+13．已知a＞b，下列結(jié)論：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則a+b＜2b；④若b＞0，則＜，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。〢．1B．2C．3D．414．實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系．如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算32mg鐳縮減為1mg所用的時(shí)間大約是（ ?。〢．4860年B．6480年C．8100年D．9720年二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．分解因式：2a3﹣8a＝ ?。?6．比較大?。? 5（選填“＞”、“＝”、“＜”）．17．某學(xué)校八年級（2）班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書”知識競賽，成績統(tǒng)計(jì)如圖．這個(gè)班參賽學(xué)生的平均成績是 ．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（﹣1，1）、（2，1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，則頂點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ．19．?dāng)?shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識，說法正確的是 ?。ㄖ惶顚懶蛱枺偕鋼魰r(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”；②車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對稱圖形”；③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對邊相等”．三．解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）計(jì)算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．21．（7分）實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89
研究小組的同學(xué)對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84cd（1）表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ?。唬?）試估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．22．（7分）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
23．（9分）已知函數(shù)y＝（1）畫出函數(shù)圖象；列表：x… …y… .…描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若x1+x2＝0，證明：y1+y2＝0．24．（9分）如圖，已知在⊙O中，＝＝，OC與AD相交于點(diǎn)E．求證：（1）AD∥BC；（2）四邊形BCDE為菱形．
25．（11分）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？26．（13分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在F處，連接BF并延長，與∠DAF的平分線相交于點(diǎn)H，與AE，CD分別相交于點(diǎn)G，M，連接HC．（1）求證：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求點(diǎn)D到直線BH的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上（端點(diǎn)除外）運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BHC的大小是否變化？為什么？
2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．﹣的相反數(shù)是（ ?。〢．﹣B．﹣2C．2D．【分析】只有符號相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【解答】解:﹣的相反數(shù)是,故選：D．2．2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個(gè)實(shí)現(xiàn)火星著陸的國家．據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55000000km，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。〢．5.5×106B．0.55×108C．5.5×107D．55×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×107．故選：C．3．計(jì)算2a3?5a3的結(jié)果是（ ?。〢．10a6B．10a9C．7a3D．7a6【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：2a3?5a3＝10a3+3＝10a6，故選：A．4．如圖所示的幾何體的主視圖是（ ?。?
A．B．C．D．【分析】根據(jù)簡單幾何體三視圖的畫法可得答案．【解答】解：從正面看該幾何體，由能看見的輪廓線用實(shí)線表示可得選項(xiàng)B中的圖形符合題意，故選：B．5．如圖，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，則∠ABC的度數(shù)為（ ?。〢．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠ECD＝40°,由角平分線的定義得到∠BCD＝20°,最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，∴∠ECD＝∠AEC＝40°,∵CB平分∠DCE，∴∠BCD＝∠DCE＝20°,∵AB∥CD,∴∠ABC＝∠BCD＝20°,故選：B．6．方程x2﹣x＝56的根是（ ）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣8【分析】利用因式分解法求解即可。
【解答】解：∵x2﹣x＝56，∴x2﹣x﹣56＝0，則（x﹣8）（x+7）＝0，∴x﹣8＝0或x+7＝0，解得x1＝﹣7，x2＝8，故選：C．7．不等式＜x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A．B．C．D．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得其解集，繼而表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移項(xiàng)，得：x﹣3x＜3+1，合并同類項(xiàng)，得：﹣2x＜4，系數(shù)化為1，得：x＞﹣2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．8．計(jì)算（a﹣）÷（﹣b）的結(jié)果是（ ）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根據(jù)分式的減法和除法法則可以化簡題目中的式子．【解答】解：（a﹣）÷（﹣b）＝÷＝＝﹣，
故選：A．9．如圖，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，若BC＝，則AC的長為（ ）A．B．C．2D．3【分析】根據(jù)勾股定理可以得到AB的長，然后由圖可知AC＝AB﹣BC，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：由圖可得，AB＝＝＝＝2，∵BC＝，∴AC＝AB﹣BC＝2﹣＝，故選：B．10．現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機(jī)抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（ ?。〢．B．C．D．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過期的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把2盒不過期的牛奶記為A、B，2盒已過期的牛奶記為C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過期的結(jié)果有10種，∴至少有一盒過期的概率為＝，故選：D．
11．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C為⊙O上一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為（ ?。〢．110°B．120°C．125°D．130°【分析】由切線的性質(zhì)得出∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四邊形內(nèi)角和可求∠AOB＝110°，再利用圓周角定理可求∠ADB＝55°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可求∠ACB．【解答】解：如圖所示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，∵AP、BP是⊙O切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝AOB＝55°，又∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故選：C．12．某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機(jī)器人．B型機(jī)器人比A型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為（ ?。〢．＝+B．+＝
C．+＝D．＝+【分析】若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2，則B型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃（1+50%）xm2，根據(jù)“清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘”列出方程，此題得解．【解答】解：若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2，則B型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃（1+50%）xm2，根據(jù)題意，得＝+．故選：D．13．已知a＞b，下列結(jié)論：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則a+b＜2b；④若b＞0，則＜，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。〢．1B．2C．3D．4【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∵a＞b，∴當(dāng)a＞0時(shí)，a2＞ab，當(dāng)a＜0時(shí)，a2＜ab，故①結(jié)論錯(cuò)誤；∵a＞b，∴當(dāng)|a|＞|b|時(shí)，a2＞b2，∴當(dāng)|a|＜|b|時(shí)，a2＜b2，故②結(jié)論錯(cuò)誤；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③結(jié)論錯(cuò)誤；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④結(jié)論正確；∴正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：A．14．實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系．
如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算32mg鐳縮減為1mg所用的時(shí)間大約是（ ?。〢．4860年B．6480年C．8100年D．9720年【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間的規(guī)律，可得答案．【解答】解：由圖可知：1620年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再經(jīng)過1620年，即當(dāng)3240年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再經(jīng)過1620×2＝3240年，即當(dāng)4860年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的，...，∴再經(jīng)過1620×4＝6480年，即當(dāng)8100年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的，此時(shí)32×＝1mg，故選：C．二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．分解因式：2a3﹣8a＝ 2a（a+2）（a﹣2）?。痉治觥吭教崛?a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案為：2a（a+2）（a﹣2）16．比較大?。??。肌?（選填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先把兩數(shù)值化成帶根號的形式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解．
【解答】解：∵2＝，5＝，而24＜25，∴2＜5．故填空答案：＜．17．某學(xué)校八年級（2）班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書”知識競賽，成績統(tǒng)計(jì)如圖．這個(gè)班參賽學(xué)生的平均成績是 95.5?。痉治觥肯雀鶕?jù)統(tǒng)計(jì)圖得出每組的人數(shù)，在根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知四個(gè)成績的人數(shù)分別為3，2，5，10，∴，故答案為95.5．18．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（﹣1，1）、（2，1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，則頂點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是?。?，﹣1） ．【分析】由題意A,C關(guān)于原點(diǎn)對稱，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)求出點(diǎn)C1的坐標(biāo)可得結(jié)論．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，∴點(diǎn)A,點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵A(﹣1,1),∴C(1,﹣1),∴將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，則頂點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(4,﹣1),
故答案為：（4，﹣1）．19．?dāng)?shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識，說法正確的是?、佗邸。ㄖ惶顚懶蛱枺偕鋼魰r(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”；②車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對稱圖形”；③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對邊相等”．【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行判斷．②利用車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)進(jìn)行判斷．③根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：①在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故符合題意．②因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，故不符合題意．③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平分”，故符合題意；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形四個(gè)內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故不符合題意．故答案是：①③．三．解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）計(jì)算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．【分析】分別運(yùn)用絕對值的性質(zhì)和乘法公式展開再合并即可．【解答】解：原式＝+[（）2﹣+]﹣[（）2++]，
＝+(2﹣+)﹣(2++)，＝＝+2﹣+﹣2﹣﹣，＝﹣．21．（7分）實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小組的同學(xué)對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84cd（1）表格中：a＝ 5 ，b＝ 3 ，c＝ 0.82 ，d＝ 0.89??；（2）試估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)即可得a、b的值，根據(jù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得c、d的值；（2）求出今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)所占得百分比即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)中位數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)頻數(shù)的方法可得，a＝5，b＝3，將A村家庭收入從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（0.81+0.83）÷2＝0.82，因此中位數(shù)是0.82，即c＝0.82，他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是0.89，因此眾數(shù)是0.89，即d＝0.89，故答案為：5，3，0.82，0.89；（2）300×＝210（戶），答：估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)有210戶；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭，理由：該村300戶家庭一季度家庭人均收入的中位數(shù)是0.82，0.83＞0.82，所以該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭．22．（7分）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【分析】利用勾股定理求出OM，證明△COM∽△BOD，求出BD，在△AOD中，利用三角函數(shù)的定義求出AB即可．【解答】解：∵CM＝3m，OC＝5m，∴OM＝＝4（m），
∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴，即，∴BD＝＝2.25（m），∴tan∠AOD＝tan70°＝，即≈2.75（m），解得：AB＝6m，∴汽車從A處前行約6米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童．23．（9分）已知函數(shù)y＝（1）畫出函數(shù)圖象；列表：x… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y… ﹣1 ﹣3 0 3 1 .…描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；
（3）設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若x1+x2＝0，證明：y1+y2＝0．【分析】（1）選取特殊值，代入函數(shù)解析式，求出y值，列表，在圖像中描點(diǎn)，畫出圖像即可；（2）觀察圖像可得函數(shù)的最大值；（3）根據(jù)x1+x2＝0，得到x1和x2互為相反數(shù)，再分﹣1＜x1＜1，x1≤﹣1，x1≥1，分別驗(yàn)證y1+y2＝0．【解答】解：（1）列表如下：x．．．﹣3﹣2﹣101234．．．y．．．﹣1﹣3031．．．函數(shù)圖像如圖所示：（2）根據(jù)圖像可知：當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值3；（3）∵(x1,x2)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，x1+x2＝0，∴x1和x2互為相反數(shù)，當(dāng)﹣1＜x1＜1時(shí)，﹣1＜x2＜1，∴y1＝3x1，y2＝3x2，∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；當(dāng)x1≤﹣1時(shí)，x2≥1，則y1+y2＝＝0；
同理：當(dāng)x1≥1時(shí)，x2≤﹣1，y1+y2＝0，綜上：y1+y2＝0．24．（9分）如圖，已知在⊙O中，＝＝，OC與AD相交于點(diǎn)E．求證：（1）AD∥BC；（2）四邊形BCDE為菱形．【分析】（1）連接BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADBADB＝∠CBDCBD，根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論；（2）證明△DEFDEF≌△BCFBCF，得到DE＝BCDE＝BC，證明四邊形BCDEBCDE為平行四邊形，再根據(jù)得到BCC＝CDCD，從而證明菱形．【解答】解：（1）連接BD，∵，∴∠ADBADB＝∠CBD，∴ADAD∥BCBC；（2）連接CD，∵ADAD∥BBC，∴∠EDFEDF＝∠CBFCB，
∵，∴BCC＝CDCD，∴BFBF＝DF，又∠DFE＝∠BFBFC，∴△DEFDEF≌△BCF（ASAa），∴DE＝BCDE＝BC，∴四邊形BCDEBCDE是平行四邊形，又BCBC＝CD，∴四邊形BCDEBCDE是菱形．25．（11分）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？【分析】（1）根據(jù)圖像分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令v＝9求出t，代入求出s即可；（2）分析得出當(dāng)v＝10m/s時(shí)，兩車之間距離最小，代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為s＝at2+bt，一次函數(shù)表達(dá)式為v＝kt+c，∵一次函數(shù)經(jīng)過（0，16），（8，8），則，解得：，∴一次函數(shù)表達(dá)式為v＝﹣t+16，令v＝9，則t＝7，∴當(dāng)t＝7時(shí)，速度為9m/s，
∵二次函數(shù)經(jīng)過（2，30），（4，56），則，解得：，∴二次函數(shù)表達(dá)式為，令t＝7，則s＝＝87.5，∴當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是87.5m；（2）∵當(dāng)t＝0時(shí)，甲車的速度為16m/s，∴當(dāng)10＜v＜16時(shí)，兩車之間的距離逐漸變小，當(dāng)0＜v＜10時(shí)，兩車之間的距離逐漸變大，∴當(dāng)v＝10m/s時(shí)，兩車之間距離最小，將v＝10代入v＝﹣t+16中，得t＝6，將t＝6代入中，得s＝78，此時(shí)兩車之間的距離為：10×6+20﹣78＝2m，∴6秒時(shí)兩車相距最近，最近距離是2米．26．（13分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在F處，連接BF并延長，與∠DAF的平分線相交于點(diǎn)H，與AE，CD分別相交于點(diǎn)G，M，連接HC．（1）求證：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求點(diǎn)D到直線BH的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上（端點(diǎn)除外）運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BHC的大小是否變化？為什么？【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得出∠BAG＝∠GAF＝∠BAF,B,F關(guān)于AE對稱,證出∠EAH
＝BAD＝45°,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案；(2)連接DH,DF,交AH于點(diǎn)N,由(1)可知AF＝AD,∠FAH＝∠DAH,得出∠DHF＝90°,由勾股定理求出AE＝,證明△AEB∽△ABG,得出比例線段,,可求出AG,BG的長,則可求出答案．(3)方法一:連接BD,由銳角三角函數(shù)的定義求出,證明△BDF∽△CDH,由相似三角形的性質(zhì)得出∠CDH＝∠BFD,則可得出答案．方法二:連接BD,證出點(diǎn)B,C,H,D四點(diǎn)共圓,則可得出結(jié)論．【解答】(1)證明:∵將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在F處，∴∠BAG＝∠GAF＝∠BAF,B,F關(guān)于AE對稱,∴AG⊥BF,∴∠AGF＝90°,∵AH平分∠DAF,∴∠FAH＝∠FAD,∴∠EAH＝∠GAF+∠FAH＝∠BAF+∠FAD＝(∠BAF+∠FAD)＝∠BAD,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD＝90°,∴∠EAH＝∠BAD＝45°,∵∠HGA＝90°,∴GA＝GH；(2)解:如圖1,連接DH,DF,交AH于點(diǎn)N,由(1)可知AF＝AD,∠FAH＝∠DAH,
∴AH⊥DF,FN＝DN,∴DH＝HF,∠FNH＝∠DNH＝90°,又∵∠GHA＝45°,∴∠FNH＝45°＝∠NDH＝∠DHN,∴∠DHF＝90°,∴DH的長為點(diǎn)D到直線BH的距離,由(1)知AE2＝AB2+BE2,∴AE＝＝＝,∵∠BAE+∠AEB＝∠BAE+∠ABG＝90°,∴∠AEB＝∠ABG,又∠AGB＝∠ABE＝90°,∴△AEB∽△ABG,∴,,∴AG＝＝,∴BG＝,由(1)知GF＝BG,AG＝GH,∴GF＝,GH＝,∴DH＝FH＝GH﹣GF＝＝．即點(diǎn)D到直線BH的距離為；(3)不變．
理由如下:方法一:連接BD,如圖2,在Rt△HDF中,,在Rt△BCD中,＝sin45°＝,∴,∵∠BDF+∠CDH＝45°,∠FDC+∠CDH＝45°,∴∠BDF＝∠CDH,∴△BDF∽△CDH,∴∠CDH＝∠BFD,∵∠DFH＝45°,∴∠BFD＝135°＝∠CHD,∵∠BHD＝90°,∴∠BHC＝∠CHD﹣∠BHD＝135°﹣90°＝45°．方法二:∵∠BCD＝90°,∠BHD＝90°,∴點(diǎn)B,C,H,D四點(diǎn)共圓,∴∠BHC＝∠BDC＝45°,∴∠BHC的度數(shù)不變．
