2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷山西省中考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.計(jì)算-2+8的結(jié)果是（）A.-6B.6C.-10D.102.為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì).在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.4.《中國(guó)核能發(fā)展報(bào)告2021》藍(lán)皮書顯示，2020年我國(guó)核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于造林77.14萬(wàn)公頃.已知1公頃平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬(wàn)公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米5.已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A.圖象位于第一，第三象限B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.隨的增大而減小 6.每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì)，李老師最近一周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）星期一二三四五六日收入（點(diǎn)）15212727213021A.27點(diǎn)，21點(diǎn)B.21點(diǎn)，27點(diǎn)C.21點(diǎn)，21點(diǎn)D.24點(diǎn)，21點(diǎn)7.如圖，在中，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.若，則為（）A.15°B.20°C.25°D.30°8.在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.統(tǒng)計(jì)思想B.分類思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想9.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（） A.B.C.D.10.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：__________.12.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,2），（-3,0），則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.13.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為__________.14.太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開通運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，于2020年12月26日開通.如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯的坡度（為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端以0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端，則王老師上升的鉛直高度為__________米. 15.如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，連接并取的中點(diǎn)，連接，若，且，則的長(zhǎng)為__________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：.（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解：………………………………第一步……………………………………………第二步…………………………………………第三步……………………………………………………第四步…………………………………………………………第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)____________________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第__________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______________________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集.解：__________.17.（本題6分）2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）. 18.（本題7分）太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線.游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場(chǎng)，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間.19.（本題10分）近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國(guó)”經(jīng)典通讀，“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解，“筆墨中國(guó)”漢字書寫，“印記中國(guó)”印章篆刻比賽四類（依次記為，，，）.為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會(huì)從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查問(wèn)卷如圖所示），所有問(wèn)卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為__________人，統(tǒng)計(jì)表中的百分比為__________； （2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）學(xué)?！霸?shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會(huì)提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為，，，），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩(shī)詞講解.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.20.（本題8分）閱讀與思考請(qǐng)閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).圖算法圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來(lái)解函數(shù)式中的未知量.比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：得出，當(dāng)時(shí)，.但是如果你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖算法.再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值是多少？我們可以利用公式求得的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先來(lái)畫出一個(gè)的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長(zhǎng)度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連成一條直線，這條直線與角平分線的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值. 圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進(jìn)行計(jì)算的測(cè)量制圖人員，往往更能體會(huì)到它的優(yōu)越性.任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)以上材料簡(jiǎn)要說(shuō)明圖算法的優(yōu)越性；（2）請(qǐng)用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性：①用公式計(jì)算：當(dāng)，時(shí)，的值為多少；②如圖，在中，，是的角平分線，，，用你所學(xué)的幾何知識(shí)求線段的長(zhǎng).21.（本題8分）某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌.某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組想要測(cè)量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測(cè)得，，，，四邊形為矩形，且.請(qǐng)幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）.22.（本題13分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在中，，垂足為，為的中點(diǎn)，連接，，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將沿著（為的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系， 并加以證明；問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，如圖③，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，使于點(diǎn)，折痕交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn).該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此的面積為20，邊長(zhǎng)，，求圖中陰影部分（四邊形）的面積.請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫出結(jié)果.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，.（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出直線，的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交線段于點(diǎn).①試探究：在直線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).參考答案 一、選擇題1-5：BBADD6-10：CBCAC二、填空題11.12.（2，-3）13.14.15.三、解答題16.（1）解：原式.（2）①乘法分配律（或分配律）②五不等式兩邊都除以-5，不等號(hào)的方向沒有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）17.解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為.根據(jù)題意，得.解，得，（不符合題意，舍去）.答：這個(gè)最小數(shù)為5.18.解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要分鐘.根據(jù)題意，得.解，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要25分鐘.19.（1）120（2）（3）解：不可行.理由：答案不唯一，如：由統(tǒng)計(jì)表可知，. 即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1；或，即有意向參與類與類的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù)120等.（4）解：列表如下：乙甲或畫樹狀圖如下：由列表（或畫樹狀圖）可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同.其中甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種.所以，.20.（1）解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等.（2）①解：當(dāng)，時(shí)，.∴.②解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).∵平分，∴.∵，∴，.∴，∴.∴為等邊三角形，∴.∵，，∴. ∴.∴，∴.21.解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn).則四邊形和四邊形均為矩形，∴，，∴.∴.∴.在中，，，∴.在中，，，∴.∴.∴.答：指示牌最高點(diǎn)到地面的距離為.22.解：（1）.證法一：如圖①，分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn).∵四邊形是平行四邊形，∴.∴，.∵為的中點(diǎn)，∴，∴.∴.即為的中點(diǎn)，∴.∵，∴，∴在中，.∴. 證法二：如圖①，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則.∵，∴.∴，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴.∵為的中點(diǎn)，∴，∴.∵，∴垂直平分，∴.（2）.證法一：如圖②，由折疊可知：，.∵為的中點(diǎn)，∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形為平行四邊形.∴，∴，∴. 證法二：連接交于.由折疊可知：，.∴.∵為的中點(diǎn)，∴.∴.∴.∵.∴.在中，，∴.∴.∴，∴.∴.∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴.（3）.23.解：（1）當(dāng)時(shí)，，解，得，.∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為. 直線的函數(shù)表達(dá)式為：.直線的函數(shù)表達(dá)式為：.（2）存在.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中.∵點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.∴，，.∵，∴當(dāng)時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.①如圖①，當(dāng)時(shí)，是菱形，∴.解，得，（舍去）.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，-2）.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，-8）.②如圖②，當(dāng)時(shí)，是菱形.∴.解，得，（舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述，存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為或. （3）.