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2004年北京市春季高考數(shù)學(xué)試卷（理科）
ID：44754 2021-10-19 1 6.00元 6頁 57.32 KB
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2004年北京市春季高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）)1.在函數(shù)y=sin2x,y=sinx,y=cosx,y=tgx2中，最小正周期為π的函數(shù)是（）A.y=sin2xB.y=sinxC.y=cosxD.y=tgx22.當(dāng)230，則下列不等關(guān)系中必定成立的是（）A.tanθ2cotθ2C.sinθ2cosθ27.已知三個不等式：ab>0，bc-ad>0，ca-db>0（其中a、b、c、d均為實數(shù)），用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.38.兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5?cm、4?cm、3?cm，把它們重疊在一起組成一個新的長方體，在這些長方體中，最長對角線的長度是（）A.77cmB.72cmC.55cmD.102cm9.在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（）A.C61C942B.C61C992C.C1003-C943D.P1003-P94310.期中考試以后，班長算出了全班40個人數(shù)學(xué)成績的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個分?jǐn)?shù)一起，算出這41個分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M:N為（）A.4041B.1C.4140D.2二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）)11.若f-1(x)為函數(shù)f(x)=lg(x+1)的反函數(shù)，則f-1(x)的值域為________．12.sin(α+30°)-sin(α-30°)cosα的值為________．試卷第5頁，總6頁 13.據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b，2003年產(chǎn)生的垃圾量為a噸．由此預(yù)測，該區(qū)下一年的垃圾量為________噸，2008年的垃圾量為________噸．14.若直線mx+ny-3=0與圓x2+y2=3沒有公共點，則m、n滿足的關(guān)系式為________；以(m,?n)為點P的坐標(biāo)，過點P的一條直線與橢圓x27+y23=1的公共點有________個．三、解答題（共6小題，滿分84分）)15.當(dāng)0x-2這個不等式的解集是下面不等式組(1)及(2)的解集的并集：2x-1≥0x-2<0(1)或2x-1≥0x-2≥02x-1>(x-2)2(2)解不等式組(1)得解集{x|12≤x<2}解不等式組(2)得解集{x|2≤x<5}所以原不等式的解集為：{x|12≤x<5}16.解：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac．又a2-c2=ac-bc，∴b2+c2-a2=bc．在△ABC中，由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，∴∠A=60°．在△ABC中，由正弦定理得sinB=bsinAa，∵b2=ac，∠A=60°，∴bsinBc=b2sin60°ac=sin60°=32．17.（1）證明：如圖1∵底面ABCD是正方形；∴BC⊥DC；∵SD⊥底面ABCD；∴試卷第5頁，總6頁 DC是SC在平面ABCD上的射影由三垂線定理得BC⊥SC（2）解：∵SD⊥底面ABCD，且ABCD為正方形，∴可以把四棱錐S-ABCD補形為長方體A1B1C1S-ABCD，如圖2面ASD與面BSC所成的二面角就是面ADSA1與面BCSA1所成的二面角，∵SC⊥BC，BC?//?A1S∴SC⊥A1S又SD⊥A1S，∴∠CSD為所求二面角的平面角在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=2在Rt△SDC中，由勾股定理得SD=1，∴∠CSD=45°即面ASD與面BSC所成的二面角為45°18.解：（1）由點A(2,?8)在拋物線y2=2px上，有82=2p?2解得p=16所以拋物線方程為y2=32x，焦點F的坐標(biāo)為(8,?0)（2）如圖，由F(8,?0)是△ABC的重心，M是BC的中點，AM是BC上的中線，由重心的性質(zhì)可得AFFM=2；設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0,?y0)，則2+2x01+2=8，8+2y01+2=0解得x0=11，y0=-4所以點M的坐標(biāo)為(11,?-4)（3）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸．設(shè)BC所成直線的方程為y+4=k(x-11)(k≠0)由y+4=k(x-11)y2=32x消x得ky2-32y-32(11k+4)=0試卷第5頁，總6頁 所以y1+y2=32k由（2）的結(jié)論得y1+y22=-4解得k=-4因此BC所在直線的方程為y+4=-4(x-11)即4x+y-40=0．19.設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則x0=100+60-510.02=550因此，當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元．當(dāng)0
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