2007年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）)1.已知costan，那么角是A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.?B.晦?C.?晦D(zhuǎn).?3.函數(shù)sinncos的最小正周期是A.B.C.D.4.橢圓晦的焦點(diǎn)為晦，，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，，若晦，則該橢圓離心率的取值范圍是（）晦晦A.?B.?C.，晦D(zhuǎn).，晦5.某城市的汽車牌照號(hào)碼由個(gè)英文字母（字母可重復(fù)）后接個(gè)數(shù)字組成，其中個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（）A.晦個(gè)B.個(gè)晦晦C.晦晦個(gè)D.晦個(gè)n6.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（）A.B.C.D.或7.平面平面的一個(gè)充分條件是（）A.存在一條直線，，B.存在一條直線，，C.存在兩條平行直線，，，，，D.存在兩條異面直線，，，，，8.對(duì)于函數(shù)①lgn晦，②n，③cos，判斷如下三個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在n?上是減函數(shù)，在?上是增函數(shù)；命題丙：n在n?上是增函數(shù)．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（）A.①③B.①②C.③D.②二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）)晦9.?是晦的導(dǎo)函數(shù)，則?n晦的值是________．10.若數(shù)列的前項(xiàng)和n晦晦??,…，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______；數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第________項(xiàng)．試卷第1頁(yè)，總7頁(yè) 11.已知向量?，晦?晦，若向量，則實(shí)數(shù)的值是________．晦12.在?中，若tan，晦，?，則?________．13.年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為晦，大正方形的面積為，直角三角形中較小的銳角為，那么cos的值等于________．14.已知函數(shù)，分別由下表給出晦晦晦晦晦則晦的值為_(kāi)_______；當(dāng)時(shí)，________．三、解答題（共6小題，滿分80分）)n15.記關(guān)于的不等式的解集為，不等式n晦晦的解集為．晦晦若，求；若，求正數(shù)的取值范圍．16.數(shù)列中，晦，晦?（?是常數(shù)，晦，，，…），且晦，，成公比不為晦的等比數(shù)列．（1）求?的值；（2）求的通項(xiàng)公式．17.如圖，在??中，??，斜邊?．?可以通過(guò)??以直線?為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角?n?n是直二面角．動(dòng)點(diǎn)在斜邊?上．（1）求證：平面?平面??；試卷第2頁(yè)，總7頁(yè) （2）當(dāng)為?的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線?與所成角的余弦值大??；（3）求與平面??所成角最大時(shí)的正切值大?。?8.某條公共汽車線路沿線共有晦晦個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開(kāi)出的一輛公共汽車上有位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的．求：（1）這位乘客在其不相同的車站下車的概率；（2）這位乘客中恰有人在終點(diǎn)站下車的概率．19.如圖，矩形?的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)?，?邊所在直線的方程為nn點(diǎn)n晦?晦在邊所在直線上．（1）求邊所在直線的方程；（2）求矩形?外接圓的方程；（3）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)n?，且與矩形?的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．20.已知函數(shù)函與的圖象相交于?，??，，分晦晦晦別是的圖象在，?兩點(diǎn)的切線，，分別是，與軸的交點(diǎn)．晦（1）求函的取值范圍；（2）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)晦時(shí)，寫出以晦為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；（3）試比較?與?的大小，并說(shuō)明理由（?是坐標(biāo)原點(diǎn)）．試卷第3頁(yè)，總7頁(yè) 參考答案與試題解析2007年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1.C2.B3.B4.D5.A6.C7.證明：對(duì)于A，一條直線與兩個(gè)平面都平行，兩個(gè)平面不一定平行故A不對(duì)對(duì)于B，一個(gè)平面中的一條直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面不一定平行，故B不對(duì)對(duì)于C，兩個(gè)平面中的兩條直線平行，不能保證兩個(gè)平面平行，故C不對(duì)對(duì)于D，兩個(gè)平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個(gè)平面，可以保證兩個(gè)平面平行，故D正確8.D二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9.10.n晦晦,11.n12.晦13.14.晦,晦三、解答題（共6小題，滿分80分）n15.解：晦由，晦得n晦．n晦晦．由，得n晦，又，再結(jié)合圖形，∴，即的取值范圍是?．16.解：（1）晦，?，?，因?yàn)榛?，，成等比?shù)列，所以??，解得?或?．當(dāng)?時(shí)，晦，不符合題意舍去，故?．試卷第4頁(yè)，總7頁(yè) （2）當(dāng)時(shí)，由于n晦?，n?，nn晦n晦?，n晦所以n晦晦n晦??．又，?，故n晦n?,．晦當(dāng)晦時(shí)，上式也成立，所以n晦?,17.解：（1）由題意，??，???，∴??是二面角?n?n是直二面角，又∵二面角?n?n是直二面角，∴???，又∵????，∴?平面??，又?平面?，∴平面?平面??．（2）解法一：作??，垂足為，連接（如圖），則?，∴是異面直線?與所成的角．晦在?中，???，???晦，∴??．晦又?．∴∴在中，cos．∴異面直線?與所成角的余弦值大小為．解法二：建立空間直角坐標(biāo)系?n，如圖，則???，??，??，?晦?，∴???，n?晦?，∴cos?，?．∴異面直線?與所成角的余弦值為．試卷第5頁(yè)，總7頁(yè) （3）由（1）知，?平面??，∴?是與平面??所成的角，?且tan?．當(dāng)?最小時(shí)，?最大，這時(shí)，??，垂足為，??????，tan?，?∴與平面??所成角的最大時(shí)的正切值為．18.解：（1）∵每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的，∴本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是名乘客選一個(gè)車站下車，共有晦種結(jié)果，而滿足條件的事件是位乘客在其不相同的車站下車共有種結(jié)果，晦晦∴根據(jù)古典概型公式得到晦晦．晦（2）∵每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的，∴本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是名乘客選一個(gè)車站下車，共有晦種結(jié)果，而滿足條件的位乘客中恰有人在終點(diǎn)站下車有種結(jié)果，其他三人在其余個(gè)車站下車的可能有，共有∴根據(jù)古典概型公式得到晦?．晦19.解：（1）因?yàn)?邊所在直線的方程為nn，且與?垂直，所以直線的斜率為n又因?yàn)辄c(diǎn)n晦?晦在直線上，所以邊所在直線的方程為n晦n晦．．nn（2）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為?n，因?yàn)榫匦?兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為?．所以為矩形?外接圓的圓心．又n．從而矩形?外接圓的方程為n?．（3）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，所以，即n．試卷第6頁(yè)，總7頁(yè) 故點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距?．所以虛半軸長(zhǎng)?n．從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為n晦n．函20.解：（1）由方程消得n函．①依題意，該方程有兩個(gè)正實(shí)根，函n?故解得函．晦函（2）由?，求得切線晦的方程為晦n晦晦，晦晦由晦晦，并令，得n，晦，是方程①的兩實(shí)根，晦函n函n?且晦，故晦，函，函函n?晦是關(guān)于函的減函數(shù)，所以晦的取值范圍是?．是關(guān)于晦的增函數(shù)，定義域?yàn)?，所以值域?yàn)閚?．晦晦（3）當(dāng)晦時(shí)，由（2）可知?n．晦晦晦晦類似可得?n．?n?n．晦由①可知晦．從而?n?．當(dāng)晦時(shí)，有相同的結(jié)果?n?．所以??．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè)