2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．)1.已知集合={???????}=，?????，則=??A.???B.???C.﹙?，﹚D.???2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()?A.???.D?.C?.B????，3.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)??，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于?的概率是???A.B.C.D.?4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為A.?.D.C.B????5.函數(shù)?=???的零點(diǎn)個數(shù)為（）?A.?B.?.C?D.6.已知{為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（）A.????.B?????C.若?則，?若.D?=?則，=?試卷第1頁，總8頁 7.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是A.???.D??.C?.B?8.某棵果樹前年的總產(chǎn)量與之間的關(guān)系如圖所示．從目前記錄的結(jié)果看，前年的年平均產(chǎn)量最高，則的值為（）A.B.C.D.??二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．)9.直線＝?被圓???________為長弦的得截＝????．?10.已知{為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若?則，=?，=?=________，?=________．11.在?中，若=，=，=，則?的大小為________．12.已知函數(shù)?=lg?，若=??則，?=________．13.已知正方形?的邊長為?，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)．則?的值為________．14.已知?=????，?=????．若?，或???，則的取值范圍是________．三、解答題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．)sin??cos?sin??15.已知函數(shù)?=．sin??求?的定義域及最小正周期；?求?的單調(diào)遞減區(qū)間．試卷第2頁，總8頁 16.如圖?，在?中，?=?，，分別為?，的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段?上的一點(diǎn)，將沿折起到?圖如，??使，置位的?．?面平：證求??；?：證求?；線段?使，點(diǎn)在存否是上??平面？說明理由．17.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)????噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾????????可回收物????其他垃圾??????試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；?試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率；假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，，，其中?，=??．當(dāng)數(shù)據(jù)，，的方差?最大時，寫出，，的值（結(jié)論不要求證明），并求此時?的值．?????（注：=???????????，其中?為數(shù)據(jù)??，??，，?的平均數(shù)）18.已知函數(shù)?＝????，?＝??．（1）若曲線＝?與曲線＝?在它們的交點(diǎn)?處有公共切線，求，的值；（2）當(dāng)＝，＝?時，函數(shù)??在區(qū)間區(qū)?為值大最的上?，求區(qū)的取值范圍．????19.已知橢圓?=?為點(diǎn)頂軸長個一的???，離心率為，直線???=區(qū)???與橢圓?交于不同的兩點(diǎn)，，?求橢圓?的方程；???當(dāng)?shù)拿娣e為時，求區(qū)的值．20.設(shè)是如下形式的?行列的數(shù)表，試卷第3頁，總8頁 滿足性質(zhì)，，，，，???，且=?．記?為的第?行各數(shù)之和?=??=和之?dāng)?shù)各列第的為?，??；記區(qū)為???，???，???，???，??中的最小值．（1）對如下數(shù)表，求區(qū)的值?????????????（2）設(shè)數(shù)表形如????????其中???．求區(qū)的最大值；???對所有滿足性質(zhì)的?行列的數(shù)表，求區(qū)的最大值．試卷第4頁，總8頁 參考答案與試題解析2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.C二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9.???10.?,?11.?12.?13.?14.??三、解答題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15.解：?由sin??得?區(qū)區(qū)，故求?的定義域?yàn)閧???區(qū)區(qū)．sin??cos?sin??∵?=sin?=?cos?sin??cos?=sin???cos????=?sin?????，?∴?的最小正周期==．??區(qū)?為間區(qū)減遞調(diào)單的?nis=數(shù)函∵?區(qū)區(qū)，??∴由?區(qū)????區(qū)，?區(qū)區(qū)，??得區(qū)?區(qū)，區(qū)，∴?的單調(diào)遞減區(qū)間為：區(qū)區(qū)區(qū).試卷第5頁，總8頁 16.?證明：∵，分別為?，的中點(diǎn)，∴?.又平面??，∴平面??．?證明：由已知得??且?，∴?，∴?.又?，∴平面?面平?而，???，∴?.又??，?=，∴?平面?，∴?．解：線段?使，點(diǎn)在存上??平面．理由如下：如圖，分別取?，??的中點(diǎn)，，則?．∵?，∴，∴平面即為平面．由?面平知??，∴??.又是等腰三角形??底邊??的中點(diǎn)，∴??，∴??平面，從而??平面，故線段?使，點(diǎn)在存上??平面．17.解：??????為圾垃余廚：知可格表由???=??（噸），投放到“廚余垃圾”箱的廚余垃圾??噸，???故廚余垃圾投放正確的概率為=.???有共圾垃活生：知可格表由????噸，生活垃圾投放錯誤有????????????=??（噸），??故生活垃圾投放錯誤的概率為==??.??????∵=??，∴，，的平均數(shù)為???，?????∴=?????????????=?????????????=??????????????試卷第6頁，總8頁 ????=???????.∵?????????=?，??故???????????=????，因此有當(dāng)=??，=?，=?時，方差?最大為????．18.?＝??＝區(qū)，??＝??則，???，??＝??，則??＝??，區(qū)＝，?由?：得可，點(diǎn)切共公為?＝①又?＝?，?＝?，∴?＝?，即＝，代入①式，可得：＝，＝．當(dāng)＝，＝?時，設(shè)?＝??＝??????則??＝????，令??＝?，解得：??＝??，?＝?；∴區(qū)?時，函數(shù)?在??上單調(diào)增，在???，減調(diào)單上?上單調(diào)增，所以在區(qū)間區(qū)?＝?為值大最的上???區(qū)??于小值大最的上?區(qū)間區(qū)在?數(shù)函，時?所以區(qū)的取值范圍是???19.解：?為點(diǎn)頂個一圓橢∵??，離心率為，?=?，?∴=，???=?，∴=?，???∴橢圓?的方程為=?；?=區(qū)???，???立聯(lián)?圓橢與???區(qū)=線直?=?，?消元可得?區(qū)???區(qū)????區(qū)???=?，設(shè)????，??，區(qū)??區(qū)??則??區(qū)??=????，?區(qū)??=???，∴??=???????????區(qū)??區(qū)?區(qū)??=，?區(qū)???區(qū)?∵???區(qū)=線直到??的距離為=，?區(qū)??區(qū)?區(qū)??∴的面積=??=，?區(qū)?????∵的面積為，試卷第7頁，總8頁 ?區(qū)?區(qū)???∴=，?區(qū)??∴區(qū)=?．20.解：（1）因?yàn)?，???=?，????=?，???=?=??，=???，所以區(qū)=??（2）????=，?=?=?，???=?，???=?因?yàn)???，所以????，?????=???所以區(qū)=??當(dāng)=?時，區(qū)取得最大值????任給滿足性質(zhì)的數(shù)表（如下所示）任意改變?nèi)S行次序或列次序，或把中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)，并且區(qū)=區(qū)因此，不防設(shè)?，??，???，由區(qū)的定義知，區(qū)?區(qū)，?區(qū)，?，從而區(qū)???==?=?所以區(qū)?由（2）可知，存在滿足性質(zhì)的數(shù)表使區(qū)=?為值大最的區(qū)故，?．試卷第8頁，總8頁