2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題.)1.若集合集???，集??或?㈱?，則集?A.???B.??㈱C.???D.??㈱2.若復(fù)數(shù)??????在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.??B.??C.???D.???3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為()㈱A.?B.C.D.?㈱㈱4.若實(shí)數(shù)，滿足??則??的最大值為()A.?B.㈱C.D.?5.已知函數(shù)?集㈱，則?（）㈱A.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)6.設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得集"是“”的?A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件試卷第1頁(yè)，總9頁(yè),7.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為?A.㈱?B.?㈱C.??D.?8.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為㈱㈱?，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為?．則下列各數(shù)中與最接近的是?（參考數(shù)據(jù)：?㈱晦?）A.?㈱㈱B.?㈱C.?㈱D.?㈱二、填空題.)?9.若雙曲線?集?的離心率為㈱，則實(shí)數(shù)集________.?10.若等差數(shù)列?和等比數(shù)列?滿足?集?集?，?集?集．則集________．?11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)在圓??cos?sin??集上，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，則??的最小值為_(kāi)_______．12.在平面直角坐標(biāo)系2中，角與角均以2為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)?稱(chēng)．若sin集，cos?集________．㈱13.能夠說(shuō)明“設(shè)，，是任意實(shí)數(shù)．若??，則??”是假命題的一組整數(shù)，，的值依次為_(kāi)_______．14.三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中?的橫、縱坐標(biāo)分別為第?名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)?的橫、縱坐標(biāo)分別為第?名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，?集?，?，㈱．①記?為?名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則?，?，㈱中最大的是________．②記?為第?名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則?，?，㈱中最大的是________．試卷第2頁(yè)，總9頁(yè),三、解答題.)㈱15.在中，集，集．??求sin的值；??若集，求的面積．16.如圖，在四棱錐?中，底面?為正方形，平面?平面?，點(diǎn)在線段上，???平面，集?集，集?．??求證：為的中點(diǎn)；??求二面角?的大??；?㈱求直線與平面?所成角的正弦值．17.為了研究一種新藥的療效，選?名患者隨機(jī)分成兩組，每組各名，一組服藥，另一組不服藥．一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)和的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“”表示服藥者，“?”表示未服藥者．??從服藥的名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)的值小于的概率；??從圖中,,,?四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)的值大于?晦的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望?；?㈱試判斷這?名患者中服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差的大小．（只需寫(xiě)出結(jié)論）??18.已知拋物線集??過(guò)點(diǎn)???．過(guò)點(diǎn)?作直線與拋物線交于不同的兩?點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線分別與直線2、2交于點(diǎn)，，其中2為原點(diǎn)．??求拋物線的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；??求證：為線段的中點(diǎn)．19.已知函數(shù)?集??．??求曲線集?在點(diǎn)??處的切線方程；??求函數(shù)?在區(qū)間上的最大值和最小值．?20.設(shè)和是兩個(gè)等差數(shù)列，記集max????，??集??㈱，其中max????表示?，?，，?，這?個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．試卷第3頁(yè)，總9頁(yè),??若集?集??，求?，?，㈱的值，并證明是等差數(shù)列；??證明：或者對(duì)任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，?，或者存在正整數(shù)，使得，??，??是等差數(shù)列．試卷第4頁(yè)，總9頁(yè),參考答案與試題解析2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題.1.A2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.D二、填空題.9.?10.?11.?12.13.?，?，㈱14.?,?三、解答題.㈱15.解：??集，集，㈱㈱㈱㈱㈱由正弦定理可得sin集sin集集.?????∵集，∴集㈱，∴，∵sin??cos?集?，?㈱又由??可得cos集，??㈱?㈱?㈱㈱?㈱∴sin集sin??集sincos?cossin集?集，?????????㈱∴集sin集㈱集㈱．??16.??證明：如圖，設(shè)?集2，試卷第5頁(yè)，總9頁(yè),∵?為正方形，∴2為?的中點(diǎn)，連接2，∵???平面，?平面?，平面?平面集2，∴???2，2則集，?即為的中點(diǎn)；??解：取?中點(diǎn)，∵集?，?，∵平面?平面?，且平面?平面?集?，∴平面?，則?，連接2，則2，由是?的中點(diǎn)，2是的中點(diǎn)，可得2???，則2?，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以?、2、所在直線為、、軸距離空間直角坐標(biāo)系，由集?集，集?，得??，?，??，???，???，??，??集??，?集??，設(shè)平面?的一個(gè)法向量為集，?集，則由?集，???集，得???集，取集?，得集???，取平面?的一個(gè)法向量為集?，??∴cos?集集集，???????∴二面角?的大小為；??㈱解：集?㈱?,，平面?的一個(gè)法向量為集???，?∴直線與平面?所成角的正弦值為：?????，??集??集??集．??????????試卷第6頁(yè)，總9頁(yè),17.解：??由圖知：在名服藥患者中，有?名患者指標(biāo)的值小于，?㈱則從服藥的名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)小于的概率為：?集集；???由圖知：、兩人指標(biāo)的值大于?晦，而、?兩人則小于?晦,可知在四人中隨機(jī)選出的?人中指標(biāo)的值大于?晦的人數(shù)的可能取值為，?，?，??????????集集集，?集?集集，?集?集集，??㈱????的分布列如下：?????㈱???集????集?.㈱?㈱由圖知?名患者中服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差大．18.??解：∵?集??過(guò)點(diǎn)???，∴?集??，?解得?集，?∴?集，??∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為?，準(zhǔn)線方程為集.??????證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)?的直線方程為集?，?????，???，?∴直線2為集，直線2為：集，???由題意知???，??，??集?，由??集，???可得????集，???∴???集?，??集??.?????????∴??集?????????集???????集????????集???????集??，∴為線段的中點(diǎn)．19.解：??因?yàn)?集??，所以?集??????，?集．試卷第7頁(yè)，總9頁(yè),又因?yàn)?集?，所以曲線集?在點(diǎn)??處的切線方程為集?．??設(shè)?集??????，則?集?????????集???．當(dāng)時(shí)，?，?所以?在區(qū)間上單調(diào)遞減，?所以對(duì)任意，有??集，即?，?所以函數(shù)?在區(qū)間上單調(diào)遞減．?因此?在區(qū)間上的最大值為?集?，?最小值為集．??20.??解：?集??集?㈱集㈱?集??集㈱㈱集，當(dāng)集?時(shí)，?集max???集max?集，當(dāng)集?時(shí)，?集max???????集max???集?，當(dāng)集㈱時(shí)，㈱集max?㈱??㈱?㈱㈱㈱?集max?㈱??集?,下面證明：對(duì)且?都有集，??當(dāng)，且?時(shí)，則??，集?????集???集??，由??，且?，則??，則??,因此，對(duì)，且?，集??集?，??集?，∴??集?，∴??集?對(duì)均成立，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列；??證明：設(shè)數(shù)列和的公差分別為??，下面考慮的取值，由??，??，，考慮其中任意??且??，??則??集??????????????，集???????，下面分?集???三種情況進(jìn)行討論，①若?集，????????，當(dāng)若?，則????集???，則對(duì)于給定的正整數(shù)而言，集??，此時(shí)??集?，∴數(shù)列是等差數(shù)列；當(dāng)??，??集???，則對(duì)于給定的正整數(shù)而言，集集?，此時(shí)??集??，∴數(shù)列?是等差數(shù)列，此時(shí)取集?，則?，?；是等差數(shù)列，命題成立；試卷第8頁(yè)，總9頁(yè),②若??，則此時(shí)???為一個(gè)關(guān)于的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)的一次函數(shù)，故必存在，使得時(shí)，?,??則當(dāng)時(shí)????集?????，????，因此當(dāng)時(shí)，集??，此時(shí)??集?，故數(shù)列從第項(xiàng)開(kāi)始為等差數(shù)列，命題成立；③若?，此時(shí)???為一個(gè)關(guān)于的一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)的一次函數(shù)，故必存在?，使得?時(shí)，??，??則當(dāng)?時(shí)，??集?????????，????因此，當(dāng)?時(shí)，集，此時(shí)集?，??集???????,令?集?????集??集，下面證明：集??對(duì)任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得，?，??若，取集??，[]表示不大于的最大整數(shù)，??當(dāng)時(shí)，??集??????集，此時(shí)命題成立；??若，取集???,當(dāng)時(shí)，???????????集，此時(shí)命題成立;因此對(duì)任意正數(shù)，存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，?;綜合以上三種情況，命題得證．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)