2019年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。)1.已知集合＝??＝，???????，則＝（）A.?B.C.?D.2.已知復(fù)數(shù)＝金，則A.B.C.D.3.下列函數(shù)中，在區(qū)間晦上單調(diào)遞增的是（）??A.＝?log＝.C＝.B?D.?4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為()A.B.C.D.?5.已知雙曲線?＝晦的離心率是，則＝（）A.B.C.D.6.設(shè)函數(shù)?”是”晦＝s”則，）數(shù)常為s（?niss?soc＝?為偶函數(shù)”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿足?lg，其中星等為的星的亮度為＝．已知太陽(yáng)的星等是??，天狼星的星等是??，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為（）A.晦晦?B.晦?C.lg晦?D.晦?晦?試卷第1頁(yè)，總8頁(yè) 8.如圖，，是半徑為的圓周上的定點(diǎn)，為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為，圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（）A.cosB.sinC.cosD.sin二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。)9.已知向量?，s，且s，則＝________．?10.若??則?足滿，?的最小值為_(kāi)_______，最大值為_(kāi)_______．??晦11.設(shè)拋物線＝?的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，則以為圓心，且與相切的圓的方程為_(kāi)_______．12.某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，那么該幾何體的體積為_(kāi)_______．13.已知，是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①；②；③．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：________．14.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為晦元/盒、元/盒、晦元/盒、晦元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到晦元，顧客就少付?元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的晦%．①當(dāng)?＝晦時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各盒，需要支付________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則?的最大值為_(kāi)_______．試卷第2頁(yè)，總8頁(yè) 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。)15.在中，＝，s??＝，cos?．Ⅰ求s，?的值；Ⅱ求sin的值．16.設(shè)?是等差數(shù)列，?晦，且晦，，成等比數(shù)列．求?的通項(xiàng)公式；記?的前項(xiàng)和為，求的最小值．17.改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月，兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的晦晦晦名學(xué)生中隨機(jī)抽取了晦晦人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：不大于晦晦晦元大于晦晦晦元僅使用人人僅使用人人Ⅰ估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月，兩種支付方式都使用的人數(shù)；Ⅱ從樣本僅使用的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于晦晦晦元的概率；Ⅲ已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用的學(xué)生中隨機(jī)抽查人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于晦晦晦元．結(jié)合Ⅱ的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于晦晦晦元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由．18.如圖，在四棱錐??中，平面?，底面?為菱形，為?的中點(diǎn)．Ⅰ求證：?平面；Ⅱ若＝晦，求證：平面平面；Ⅲ棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由．?19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為晦，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)晦．sⅠ求橢圓的方程；Ⅱ設(shè)為原點(diǎn)，直線＝?與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)、，直線與?與線直，點(diǎn)于交軸?軸交于點(diǎn)．若＝，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．試卷第3頁(yè)，總8頁(yè) 20.已知函數(shù)?????．Ⅰ求曲線＝?的斜率為的切線方程；Ⅱ當(dāng)????：證求，時(shí)??；Ⅲ設(shè)?記，???＝?在區(qū)間?上的最大值為．當(dāng)最小時(shí)，求的值．試卷第4頁(yè)，總8頁(yè) 參考答案與試題解析2019年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.C2.D3.A4.B5.D6.C7.A8.B二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9.10.?,11.??＝12.晦13.若，，則（或若，，則）14.晦,三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15.（1）∵＝，s??＝，cos?．∴由余弦定理，得s＝???coss??s??，∴s＝，∴?＝s?＝；（2）在中，∵cos?，∴sin，s由正弦定理有：，sinsinsin∴sin，s∴sin＝sin?＝sin．16.解：∵?是等差數(shù)列，?晦，且晦，，成等比數(shù)列．∴晦，∴??，解得，∴??晦??．試卷第5頁(yè)，總8頁(yè) 由?晦，，得：??晦???，∴或時(shí)，取最小值?晦.17.（1）由題意得：從全校所有的晦晦晦名學(xué)生中隨機(jī)抽取的晦晦人中，，兩種支付方式都不使用的有人，僅使用的有晦人，僅使用的有人，∴，兩種支付方式都使用的人數(shù)有：晦晦??晦?＝晦，晦∴估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月，兩種支付方式都使用的人數(shù)為：晦晦晦晦晦人．晦晦（2）從樣本僅使用的學(xué)生有人，其中不大于晦晦晦元的有人，大于晦晦晦元的有人，從中隨機(jī)抽取人，基本事件總數(shù)＝，該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于晦晦晦元包含的基本事件個(gè)數(shù)＝，∴該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于晦晦晦元的概率．Ⅲ不能認(rèn)為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于晦晦晦元的人數(shù)有變化，理由如下：上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用的學(xué)生中隨機(jī)抽查人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于晦晦晦元的概率為，雖然概率較小，但發(fā)生的可能性為．故不能認(rèn)為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于晦晦晦元的人數(shù)有變化．18.證明：Ⅰ∵四棱錐??中，平面?，底面?為菱形，∴?，?，∵＝，∴?平面．（2）∵在四棱錐??中，平面?，底面?為菱形，為?的中點(diǎn)，＝晦，∴，，∵＝，∴平面，∵平面，∴平面平面．Ⅲ棱上是存在中點(diǎn)，使得平面．理由如下：取中點(diǎn)，連結(jié)，，∵在四棱錐??中，平面?，底面?為菱形，為?的中點(diǎn)，∴，，∵＝，＝，∴平面平面，試卷第6頁(yè)，總8頁(yè) ∵平面，∴平面．?19.（1）橢圓的右焦點(diǎn)為晦，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)晦．s可得s＝?＝，s?，?則橢圓方程為＝；（2）證明：＝??得可，立聯(lián)＝?程方圓橢與??＝晦，設(shè)?，?，?＝??晦，??，???，???的方程為?得可，晦＝令，?，即晦；??????的方程為?，令＝晦，可得．即晦．?????＝?＝???????＝???，??＝，即為＝，??即有?＝?，由，解得＝晦，滿足晦，即有直線方程為＝?，恒過(guò)原點(diǎn)晦晦．20.（1）?????，由???得＝??＝晦，得?晦?．又晦＝晦，，∴＝??和??，即＝?＝和??；（2）證明：欲證????，只需證????晦，令?，??????＝??，試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 則????????，可知??在?晦為正，在晦為負(fù)，在為正，∴?在?晦遞增，在晦遞減，在遞增，又?＝?，晦＝晦，??，＝晦，∴??晦，∴????；Ⅲ由Ⅱ可得，???＝?＝????＝??∵在?上，??晦，令＝?，＝?，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)?晦時(shí)，的最大值的問(wèn)題了，①當(dāng)?時(shí)，＝晦＝＝?，此時(shí)?，當(dāng)＝?時(shí)，取得最小值；②當(dāng)?時(shí)，＝?＝??＝，∵，∴＝，也是＝?時(shí)，最小為．綜上，當(dāng)取最小值時(shí)的值為?．試卷第8頁(yè)，總8頁(yè)