2001年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．)知?1.已知知m則滿足知m的值為________．log知m2.設(shè)數(shù)列的通項為知m，則________．3.設(shè)為雙曲線＝上一動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是________．4.設(shè)集合lglg知m，cos，，則的元素個數(shù)為________個．5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________．6.設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是它的前項和，若lim，則此數(shù)列的首項的取值范圍為________．7.某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選菜素共種不同的品種．現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了種不同的葷菜，若要保證每位顧客有種以上的不同選擇，則餐廳至少還需要不同的素菜品種________種．（結(jié)果用數(shù)值表示）8.在知m知m的展開式中，常數(shù)項為________．9.設(shè)sin，且，?，則arccos的取值范圍是________．sin10.直線與曲線（為參數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．cos11.已知兩個圓：①；知m②，則由①式減去②式可得上述兩個圓的對稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個特例，推廣的命題為________．12.據(jù)報道，我國目前已成為世界上受荒漠化危害最嚴(yán)重的國家之一，如表示我國土地沙化總面積在上個世紀(jì)五六十年代、七八十年代、九十年代的變化情況，由圖中的相關(guān)信息，可將上述有關(guān)年代中，我國年平均土地沙化面積在圖中圖示為：________．試卷第1頁，總8頁 二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分．)13.＝是直線＝和直線知m＝平行且不重合的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件14.如圖，在平行六面體??中，為與?的交點(diǎn)，若，?，．則下列向量中與相等的向量是知mA.B.C.D.15.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，且，，則下列命題中的假命題是（）A.若，則B.若，則C.若，相交，則，相交D.若，相交，則，相交lg16.用計算器驗(yàn)算函數(shù)知m的若干個值，可以猜想下列命題中的真命題只能是（）lgA.在知m上是單調(diào)減函數(shù)lgB.，知m有最小值lglgC.，知m的值域?yàn)橹?limlgD.，試卷第2頁，總8頁 三．解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．)17.已知、、是中、、的對邊，是的面積，若，，，求的長度．18.設(shè)，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，已知，，是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，且，求的值．19.在棱長為的正方體中，、分別是棱、上的動點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時，求二面角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）20.對任意一個非零復(fù)數(shù)，定義集合，．（1）設(shè)是方程的一個根．試用列舉法表示集合，若在中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，求證：．21.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)知m．知?m試規(guī)定知m的值，并解釋其實(shí)際意義；知??m試根據(jù)假定寫出函數(shù)知m應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；知???m設(shè)知m．現(xiàn)有知m單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較省？說明理由．22.對任意函數(shù)知m，?，可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)?，經(jīng)按列發(fā)生器，其工作原理如圖：②若?，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若?，則將反饋回輸入端，再輸出知m，并依此規(guī)律繼續(xù)下去，現(xiàn)定義知m．知?m若輸入，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列．請寫出數(shù)列的所有項：知??m若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值；試卷第3頁，總8頁 知???m若輸入時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列滿足；對任意正整數(shù)，均有，求的取值范圍．試卷第4頁，總8頁 參考答案與試題解析2001年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．1.2.3.＝4.5.知m6.知m7.8.9.?10.知，m11.設(shè)圓方程知m知m①知m知m②知或m，由①-②，得兩圓的對稱軸方程12.二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分．13.C14.A15.D16.D試卷第5頁，總8頁 三．解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．17.解：∵sin，∴sin，于是，或，又cos當(dāng)時，，當(dāng)時，，．18.解：由題意得，，，知m，知m．當(dāng)軸時，的橫坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)為，∴．當(dāng)時，設(shè)?，則??，?，由勾股定理可得?知?m，即??，解得?或?（舍去），故．綜上，的值等于或．19.（1）證明：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則知m、知m、知m、知m∴，．…∵知m，∴．（2）解：記，，則，三棱錐的體積知m，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．因此，三棱錐的體積取得最大值時，．…過作?交于?，連?，可知?．∴?是二面角的平面角．在直角三角形中，直角邊，?是斜邊上的高，試卷第6頁，總8頁 ∴?，tan?，?故二面角的大小為arctan．…20.解：（1）∵是方程的根，∴知?m或知?m．…知m?當(dāng)知?m時，∵?，，??∴，，，知?m，知?m，知?m，知?m．當(dāng)知?m時，∵?，??∴，，，知?m，知?m，知?m，知?m．??當(dāng)知?m時，∵?，∴，，，．因此，不論取哪一個值，集合是不變的，即知?m，知?m，知?m，知?m．…于是，在中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率．…（2）證明：∵，∴存在?，使得?．…于是對任意，（?）（），由于知?m知m是正奇數(shù)，，所以．…21.解：知m知m，表示沒有用水洗時，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量將保持原樣．知m函數(shù)知m應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)是：知m知m在m上知m單調(diào)遞減，且?知m．知m設(shè)僅清洗一次，殘留在農(nóng)藥量為，清洗兩次后，殘留的農(nóng)藥量為知m?知m，知m則知m知m；于是，當(dāng)時，清洗兩次后殘留在農(nóng)藥量較少；當(dāng)時，兩種清洗方法具有相同的效果；當(dāng)??時，一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少．22.解：知m∵知m的定義域?知m知m，∴數(shù)列只有三項：，，．…試卷第7頁，總8頁 知m∵知m，即，∴，或．即當(dāng)或時，．故當(dāng)時，；當(dāng)時，知m．…知m解不等式?，得?或??．要使，?，則?或??．…對于函數(shù)知m，若?，則知m，知m?．…當(dāng)??時，知m，且??，依此類推，可得數(shù)列的所有項均滿足知m．綜上所述，知m．由知m，得知m．…試卷第8頁，總8頁