2004年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）)1.若tan，則tan________．2.設(shè)拋物線的頂點坐標為?，準線方程為?，則它的焦點坐標為________．3.設(shè)集合??log?香，集合??香．若香，則________．lim4.設(shè)等比數(shù)列?香的公比?，且?????????，則?________．5.設(shè)奇函數(shù)的定義域為????，若當(dāng)??時，的圖象如圖，則不等式?的解集是________．6.已知點????和??，若?，則點的坐標為________．7.當(dāng)、滿足不等式組時，目標函數(shù)＝?的最大值為________．8.圓心在直線上的圓與軸交于兩點??，??，則圓的方程為________．9.若在二項式的展開式中任取一項，則該項的系數(shù)為奇數(shù)的概率是________．（結(jié)果用分數(shù)表示）10.若函數(shù)??在?上為增函數(shù)，則實數(shù)?、的取值范圍是________．11.教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是________．12.若干個能惟一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設(shè)?香是公比為的無窮等比數(shù)列，下列?香的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第________組．（寫出所有符合要求的組號）①與；②?與；③?與?；④與?．（其中為大于的整數(shù)，為?香的前項和．）二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）)13.在下列關(guān)于直線，與平面，的命題中，真命題是A.若，且?，則?B.若?，且，則?C.若，且?，則D.若?，且?，則14.三角方程sin?的解集為（）試卷第1頁，總8頁 ?A.?香B.?香C.?香D.??香15.若函數(shù)的圖象與函數(shù)lg的圖象關(guān)于直線?對稱，則A.?B.?C.??D.??16.某地年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前?個行業(yè)的情況列表如下行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)?????行業(yè)名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數(shù)???若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是（）A.計算機行業(yè)好于化工行業(yè)B.建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C.機械行業(yè)最緊張D.營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張三、解答題（共6小題，滿分86分）)17.已知復(fù)數(shù)滿足????，????，其中?為虛數(shù)單位，?，若??，求?的取值范圍．18.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為、（單位：）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架圍成的總面積．問、分別為多少（精確到?）時用料最省？19.記函數(shù)?的定義域為，lg?????，??的定義域為．若，求實數(shù)?的取值范圍．試卷第2頁，總8頁 20.如圖，直線與拋物線?交于，兩點，線段的垂直平分線與直線??交于點．求點的坐標；當(dāng)為拋物線上位于線段下方（含，）的動點時，求面積的最大值．21.如圖，?是底面邊長為的正三棱錐，、、分別為棱長、、上的點，截面底面，且棱臺?與棱錐?的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）（1）證明：?為正四面體；（2）若求二面角??的大??；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（3）設(shè)棱臺?的體積為，是否存在體積為且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺?有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．22.設(shè)?，?，…，??是二次曲線上的點，且?，?，…，?構(gòu)成了一個公差為的等差數(shù)列，其中是坐標原點．記??????．（1）若的方程為?，．點?及，求點的坐標；（只需寫出一個）（2）若的方程為??．點?，對于給定的自然數(shù)，證明：?，?，…，?成等差數(shù)列；（3）若的方程為?．點??，對于給定的自然數(shù)，當(dāng)公差?變化時，求的最小值．試卷第3頁，總8頁 符號意義本試卷所用符號等同于《實驗教材》符號向量坐標??香??正切tan試卷第4頁，總8頁 參考答案與試題解析2004年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1.2.??3.???香4.5.???或???香．6.??7.8.??9.10.?且11.用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)12.①④二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13.B14.C15.A16.B三、解答題（共6小題，滿分86分）???17.解：由題意得?，?于是??????，?則有???，得????，???．18.解：由題意得，?∴???．框架用料長度為，．當(dāng)，即?時等號成立．此時，?，?．故當(dāng)為?，為?時，用料最?。嚲淼?頁，總8頁 ?19.解：由?得：，解得??或，即????由?????得：??????由??得??，∴???∵，∴?或??即?或??，而??，∴??或??故當(dāng)時，實數(shù)?的取值范圍是?????20.解：解方程組?????得或???即???，?，從而的中點為?，由，直線的垂直平分線方程???．令??，得?，∴????．直線的方程為，設(shè)??．∵點到直線的距離??．?，?∴?,∵為拋物線上位于線段下方的點，且不在直線上，???解得?,∴???或??．∵函數(shù)??在區(qū)間??上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，的面積取到最大值為??．21.證明：（1）∵棱臺?與棱錐?的棱長和相等，∴．又∵截面底面，∴，，∴?試卷第6頁，總8頁 是正四面體解：（2）取的中點，連拉，．．∵?，?，∴?平面，?，則為二面角??的平面角．由（1）知，?的各棱長均為，∴，由是的中點，得sin，∴arcsin．（3）存在滿足條件的直平行六面體．棱臺?的棱長和為定值，體積為．設(shè)直平行六面體的棱長均為，底面相鄰兩邊夾角為，則該六面體棱長和為，體積為sin．∵正四面體?的體積是，∴??，??．可知arcsin故構(gòu)造棱長均為，底面相鄰兩邊夾角為arcsin的直平行六面體即滿足要求．22.解：（1）?，由??，得?．?由得∴點的坐標可以為?．（2）對每個自然數(shù)，，由題意?，?及?即???，∴?，?，…?是首項為?，公差為的等差數(shù)列．（3）原點到二次曲線?上各點的最小距離為，最大距離為?．?∵??，∴?，且???，試卷第7頁，總8頁 ???∴?．∵，????∴?在?上遞增，?????故的最小值為?．?試卷第8頁，總8頁