2005年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分．)1.方程lgx2-lg(x+2)=0的解集是________．2.limn→∞n+21+2+…+n=________．3.若cosα=35，且α∈(0,?π2)，則tanα2=________．4.函數(shù)f(x)=-x2(x∈(-∞,?-2])的反函數(shù)f-1(x)=________5.在△ABC中，若∠C=90°，AC=BC=4，則BA→?BC→=________．6.某班共有40名學(xué)生，其中只有一對雙胞胎，若從中一次隨機(jī)抽查三位學(xué)生的作業(yè)，則這對雙胞胎的作業(yè)同時被抽中的概率是________．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）7.雙曲線9x2-16y2=1的焦距是________8.若(x+2)n=xn+...+ax3+bx2+cx+2n(n∈N，且n≥3)，且a:b=3:2，則n=________．9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，關(guān)于數(shù)列{an}有下列三個命題①若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an=an+1(n∈N*)；②若Sn=an2+bn(a,?b∈R)，則{an}是等差數(shù)列；③若Sn=1-(-1)n，則{an}是等比數(shù)列；這些命題中，真命題的序號是________．10.若集合A={x|3cos2πx=3x,?x∈R}，B={y|y2=1,?y∈R}，則A∩B=________．11.函數(shù)y=sinx+arcsinx的值域是________．12.已知函數(shù)f(x)=2x+log2x，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=0.1n(n∈N)，當(dāng)|f(an)-2005|取得最小值時，n=________．二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，否則一律得零分.)13.知直線l、m、n及平面α，下列命題中的假命題是（）A.若l?//?m，m?//?n，則l?//?nB.若l⊥α，n?//?α，則l⊥nC.若l⊥m，m?//?n，則l⊥nD.若l?//?α，n?//?α，則l?//?n14.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，則△ABC是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形15.若a、b、c是常數(shù)，則“a>0且b2-4ac<0”是“對任意x∈R，有ax2+bx+c>0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件16.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，有下列三個命題：①若存在常數(shù)M，使得對任意x∈R，有f(x)≤M，則M是函數(shù)f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得對任意x∈R試卷第5頁，總6頁
，且x≠x0，有f(x)
b>0)．設(shè)斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．證明：當(dāng)直線l平行移動時，動點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上．（3）利用（2）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出橢圓的中心．試卷第5頁，總6頁
參考答案與試題解析2005年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分．1.{-1,?2}2.03.124.--x(x≤-4)5.166.12607.568.119.①②③10.{1}11.[-sin1-π2,?sin1+π2]12.110二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，否則一律得零分.13.D14.B15.A16.C三．解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．17.解：設(shè)z=x+yi(x，y∈R)，所以z+2i=x+(y+2)i，由題意，得y=-2．因?yàn)閦2-i=x-2i2-i=15(x-2i)(2+i)=15(2x+2)+15(x-4)i，由題意，得x=4，所以z=4-2i．因?yàn)?z+ai)2=12+4a-a2+8(a-2)i，根據(jù)條件，可知12+4a-a2>08(a-2)>0，解得20，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，|PM|=|x0-y0|2=1x0，|PN|=x0，∴有|PM|?|PN|=1，即|PM|?|PN|為定值，這個值為1．（3）由題意可設(shè)M(t,?t)，可知N(0,?y0)．∵PM與直線y=x垂直，∴kPM?1=-1，即y0-tx0-t=-1．解得t=12(x0+y0)．又y0=x0+2x0，∴t=x0+22x0．∴S△OPM=12x02+22，S△OPN=12x02+22．∴S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=12(x02+1x02)+2≥1+2．當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時，等號成立．此時四邊形OMPN的面積有最小值：1+2．22.解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1，a>b>0，∴a2=b2+4，即橢圓的方程為x2b2+4+y2b2=1．∵點(diǎn)(-2,?-2)在橢圓上，∴4b2+4+2b2=1．解得b2=4或b2=-2（舍）．由此得a2=8，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28+y24=1．（2）證明：設(shè)直線l的方程為y=kx+m，與橢圓C的交點(diǎn)A(x1,?y1)、B(x2,?y2)，y=kx+m，則有x2a2+y2b2=1．解得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0．∵△>0，∴m2
