2005年上海市高考數(shù)學試卷（理科）一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）)1.函數(shù)f(x)=log4(x+1)的反函數(shù)f-1(x)=________．2.方程4x+2x-2=0的解是________．3.直角坐標平面xOy中，若定點A(1,?2)與動點P(x,?y)滿足OP→?OA→=4，則點P的軌跡方程是________．4.在(x-a)10的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實數(shù)a=________．5.若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，它的一個焦點是(10，0)，則雙曲線的方程是________．6.將參數(shù)方程x=1+2cosθ,y=2sinθ,?（θ為參數(shù)）化成普通方程為________．7.計算：limn→∞3n+13n+1+2n=________．8.某班有50名學生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程，從班級中任選兩名學生，他們是選修不同課程的學生的概率是________．（結果用分數(shù)表示）9.在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，則△ABC的面積是________．10.函數(shù)f(x)＝sinx+2|sinx|，x∈[0,?2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是________．11.有兩個相同的直三棱柱，高為2a，底面三角形的三邊長分別為3a，4a，5a(a>0)，用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________．12.用n個不同的實數(shù)a1，a2，…，an可得到n!個不同的排列，每個排列為一行寫成一個n!行的數(shù)陣．對第i行ai1，ai2，…，ain，記bi=-ai1+2ai2-3ai3+...+(-1)nnain(i=1,?2,?3,…,n!)．例如：用1，2，3可得數(shù)陣如下，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，b1+b2+...+b6=-12+2×12-3×12=-24．那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，b1+b2+...+b120=________．二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）)13.若函數(shù)f(x)=12x+1，則該函數(shù)在(-∞,?+∞)上是（）試卷第5頁，總6頁 A.單調(diào)遞減無最小值B.單調(diào)遞減有最小值C.單調(diào)遞增無最大值D.單調(diào)遞增有最大值14.已知集合M={x||x-1|≤2,x∈R}，P={x|5x+1≥1，x∈Z}，則M∩P等于（）A.{x|00B.b>0且c<0C.b<0且c＝0D.b≥0且c＝0三、解答題（共6小題，滿分86分）)17.已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB?//?CD，AB=4，AD=2，DC=1，求異面直線BC1與DC所成的角的大?。ńY果用反三角函數(shù)表示）18.在復數(shù)范圍內(nèi)，求方程|z|2+(z+z)i=1-i（i為虛數(shù)單位）的解．19.已知點A，B分別是橢圓x236+y220=1的左、右頂點，點F是橢圓的右焦點．點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．(1)求點P的坐標；(2)設M是橢圓長軸AB上的一點，且M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點Q到點M的距離d的最小值．20.假設某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房，預計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%，另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米，那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價層的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？21.對定義域是Df．Dg的函數(shù)y＝f(x)．y＝g(x)，規(guī)定：函數(shù)h(x)=f(x)g(x),x∈Dfx∈Dgf(x),x∈Dfx?Dgg(x),x?Dfx∈Dg?．（1）若函數(shù)f(x)=1x-1，g(x)＝x2，寫出函數(shù)h(x)的解析式；試卷第5頁，總6頁 （2）求問題（1）中函數(shù)h(x)的值域；（3）若g(x)＝f(x+α)，其中α是常數(shù)，且α∈[0,?π]，請設計一個定義域為R的函數(shù)y＝f(x)，及一個α的值，使得h(x)＝cos4x，并予以證明．22.在直角坐標平面中，已知點P1(1,?2)，P2(2,?22)，P3(3,?23)，…，Pn(n,?2n)，其中n是正整數(shù)．對平面上任一點A0，記A1為A0關于點P1的對稱點，A2為A1關于點P2的對稱點，…，An為An-1關于點Pn的對稱點．（1）求向量A0A2→的坐標；（2）當點A0在曲線C上移動時，點A2的軌跡是函數(shù)y=f(x)的圖象，其中f(x)是以3位周期的周期函數(shù)，且當x∈(0,?3]時，f(x)=lgx．求以曲線C為圖象的函數(shù)在(1,?4]上的解析式；（3）對任意偶數(shù)n，用n表示向量A0An→的坐標．試卷第5頁，總6頁 參考答案與試題解析2005年上海市高考數(shù)學試卷（理科）一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1.4x-12.03.x+2y-4＝04.-125.x2-y29=16.(x-1)2+y2=47.138.379.153410.(1,?3)11.00，只能x=32，于是y=532．∴點P的坐標是(32,?532)．(2)直線AP的方程是?y-0532-0=x+632+6，即x-3y+6=0．?設點M(m,?0)，則M到直線AP的距離是|m+6|2，于是|m+6|2=|6-m|.又-6≤m≤6，解得m=2，故點M(2,?0)．設橢圓上的點Q(x1,?y1)到點M的距離為d，有d2=(x1-2)2+y12=x12-4x1+4+20-59x12=49(x1-92)2+15.∵-6≤x1≤6，∴當x=92時，d取得最小值為15．20.解：（1）設中低價房面積形成數(shù)列{an}，由題意可知{an}是等差數(shù)列，其中a1=250，d=50，則Sn=250n+n(n-1)2×50=25n2+225n，令25n2+225n≥4750，即n2+9n-190≥0，而n是正整數(shù)，∴n≥10，∴到2013年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米．（2）設新建住房面積形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列，其中b1=400，q=1.08，則bn=400?(1.08)n-1，由題意可知an>0.85bn，有250+(n-1)?50>400?(1.08)n-1?0.85，由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6，到2009年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%．試卷第5頁，總6頁 21.h(x)=x2x-1,x∈(-∞,1)∪(1,+∞)1,x=1?．當x≠1時，h(x)=x2x-1=x-1+1x-1+2，若x>1時，則h(x)≥4，其中等號當x＝2時成立若x<1時，則h(x)≤0，其中等號當x＝0時成立∴函數(shù)h(x)的值域是(-∞,?0]∪{1}∪[4,?+∞)令f(x)＝sin2x+cos2x，α=π4則g(x)＝f(x+α)＝sin2(x+π4)+cos2(x+π4)＝cos2x-sin2x，于是h(x)＝f(x)?f(x+α)＝(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)＝cos4x．另解令f(x)＝1+2sin2x，α=π2，g(x)＝f(x+α)＝1+2sin2(x+π)＝1-2sin2x，于是h(x)＝f(x)?f(x+α)＝(1+2sin2x)(1-2sin2x)＝cos4x．22.解：（1）設點A0(x,?y)，A1為A0關于點P1的對稱點，A1的坐標為(2-x,?4-y)，A1為P2關于點的對稱點A2的坐標為(2+x,?4+y)，∴A0A2→={2,?4}．（2）∵A0A2→={2,?4}，∴f(x)的圖象由曲線C向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到．因此，設曲線C是函數(shù)y=g(x)的圖象，其中g(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當x∈(-2,?1]時，g(x)=lg(x+2)-4．于是，當x∈(1,?4]時，g(x)=lg(x-1)-4．（3）A0An→=A0A2→+A2A4→+...+An-2An→，由于A2k-2A2k→=2P2k-1P2k→，得A0An→=2(P1P2→+P3P4→+...+Pn-1Pn→)=2({1,?2}+{1,?23}+...+{1,?2n-1})=2{n2,?2(2n-1)3}={n,?4(2n-1)3}試卷第5頁，總6頁