2006年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）)1.已知A={-1,?3,?m}，集合B={3,?4}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=________．2.已知兩條直線l1:ax+3y-3=0，l2:4x+6y-1=0．若l1?//?l2，則a=________．3.若函數(shù)f(x)=ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,?-1)，則a=________．4.計算：limn→∞n(n2+1)6n3+1=________．5.若復(fù)數(shù)z滿足z=(m-2)+(m+1)i（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，其中m∈R，則|z|=________．6.函數(shù)y＝sinxcosx的最小正周期是________．7.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,?0)，且焦距與虛軸長之比為5:4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．8.方程log3(x2-10)=1+log3x的解是________．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y-3≥0x+2y-5≤0x≥0y≥0，則y-2x的最大值是________．10.在一個小組中有8名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．11.若曲線|y|＝2x+1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．12.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(p,?q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是(1,?2)的點(diǎn)的個數(shù)是________．二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）)13.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是(????????)A.AB→=DC→B.AD→+AB→=AC→C.AB→-AD→=BD→D.AD→+CB→=0→14.如果a<0，b>0，那么下列不等式中正確的是(????)A.1a<1bB.-a|b|15.若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的（）試卷第5頁，總6頁 A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件16.如果一條直線與一個平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是（????）A.48B.18C.24D.36三、解答題（共6小題，滿分86分）)17.已知α是第一象限的角，且cosα=513，求sin(α+π4)cos(2α+4π)的值．18.如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1°）？19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1．(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大?。?2)若∠A1CA=45°，求三棱錐A1-ABC的體積．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，an+Sn=4096．（1）求數(shù)列{an}的通項公式（2）設(shè)數(shù)列{log2an}的前n項和為Tn，對數(shù)列{Tn}，從第幾項起Tn<-509？21.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-3,0)，右頂點(diǎn)為D(2,?0)，設(shè)點(diǎn)A(1,12)．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；試卷第5頁，總6頁 （2）若P是橢圓上的動點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；（3）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B，C，求△ABC面積的最大值．22.已知函數(shù)y=x+ax有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a>0，那么該函數(shù)在(0,a]上是減函數(shù)，在[a，+∞)上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)y=x+2bx(x>0)在(0,?4]上是減函數(shù)，在[4,?+∞)上是增函數(shù)，求b的值．（2）設(shè)常數(shù)c∈[1,?4]，求函數(shù)f(x)=x+cx(1≤x≤2)的最大值和最小值；（3）當(dāng)n是正整數(shù)時，研究函數(shù)g(x)=xn+cxn(c>0)的單調(diào)性，并說明理由．試卷第5頁，總6頁 參考答案與試題解析2006年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1.42.23.124.165.36.π7.x29-y216=18.59.010.143311.-1≤b≤112.4二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13.C14.A15.A16.D三、解答題（共6小題，滿分86分）17.解：sin(α+π4)cos(2α+4π)=22(cosα+sinα)cos2α=22(cosα+sinα)cos2α-sin2α=22?1cosα-sinα由已知可得sinα=1213，∴原式=22×1513-1213=-13214．18.解：連接BC，由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10COS120°=700．于是，BC=107∵sinACB20=sin120°107，∴sin∠ACB=37，∵∠ACB<90°∴∠ACB=41°∴乙船應(yīng)朝北偏東71°試卷第5頁，總6頁 方向沿直線前往B處救援．19.解：(1)∵BC?//?B1C1，∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成的角（或它的補(bǔ)角），∵∠ABC=90°，AB=BC=1，∴∠ACB=45°，∴異面直線B1C1與AC所成角為45°．(2)∵AA1⊥平面ABC，∴∠ACA1是A1C與平面ABC所成的角，∠ACA1=45°．∵∠ABC=90°，AB=BC=1，AC=2，∴AA1=2．∴三棱錐A1-ABC的體積為：VA1-ABC=13S△ABC?AA1=26．20.解：（1）∵an+Sn=4096，∴a1+S1=4096，a1=2048．當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)=an-1-an∴anan-1=12an=2048(12)n-1．（2）∵log2an=log2[2048(12)n-1]=12-n，∴Tn=12(-n2+23n)．由Tn<-509，解得n>23+46012，而n是正整數(shù)，于是，n≥46．∴從第46項起Tn<-509．21.由已知得橢圓的半長軸a＝2，半焦距c=3，則半短軸b＝1．又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,?y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,?y0)，由x=x0+12y=y0+122?得x0=2x-1y0=2y-12?由，點(diǎn)P在橢圓上，得(2x-1)24+(2y-12)2=1試卷第5頁，總6頁 ，∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是(x-12)2+4(y-14)2=1．當(dāng)直線BC垂直于x軸時，BC＝2，因此△ABC的面積S△ABC＝1．當(dāng)直線BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y＝kx，代入x24+y2=1，解得B(24k2+1,?2k4k2+1)，C(-24k2+1,?-2k4k2+1)，則|BC|=41+k21+4k2，又點(diǎn)A到直線BC的距離d=|k-12|1+k2，∴△ABC的面積S△ABC=12|BC|?d=|2k-1|1+4k2于是S△ABC=4k2-4k+14k2+1=1-4k4k2+1由4k4k2+1≥-1，得S△ABC≤2，其中，當(dāng)k=-12時，等號成立．∴S△ABC的最大值是2．22.解：（1）由已知得2b=4，∴b=4．（2）∵c∈[1,?4]，∴c∈[1,?2]，于是，當(dāng)x=c時，函數(shù)f(x)=x+cx取得最小值2c．f(1)-f(2)=c-22，當(dāng)1≤c≤2時，函數(shù)f(x)的最大值是f(2)=2+c2；當(dāng)2≤c≤4時，函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c．（3）設(shè)0g(x1)，函數(shù)g(x)在[2nc，+∞)上是增函數(shù)；當(dāng)0g(x1)，函數(shù)g(x)在(0,?2nc]上是減函數(shù)．當(dāng)n是奇數(shù)時，g(x)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)在(-∞,?-2nc]上是增函數(shù)，在[-2nc，0)上是減函數(shù)．當(dāng)n是偶數(shù)時，g(x)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)在(-∞,?-2nc)上是減函數(shù)，在[-2nc,?0]上是增函數(shù)．試卷第5頁，總6頁