2008年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（共11小題，每小題4分，滿分44分）)1.不等式|x-1|<1的解集是________．2.若集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}滿足A∩B={2}，則實數(shù)a=________．3.若復(fù)數(shù)z滿足z=i(2-z)（i是虛數(shù)單位），則z=________．4.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=log2x，則f(x)=________．5.若向量a→，b→滿足|a→|=1,|b→|=2且a→與b→的夾角為π3，則|a→+b→|=________．6.若直線ax-y+1=0經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，則實數(shù)a=________．7.若z是實系數(shù)方程x2+2x+p＝0的一個虛根，且|z|＝2，則p＝________．8.在平面直角坐標(biāo)系中，從五個點：A(0, 0)，B(2, 0)，C(1, 1)，D(0, 2)，E(2, 2)中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．9.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)（常數(shù)a、b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域為(-∞, 4]，則該函數(shù)的解析式f(x)=________．10.已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，平均數(shù)為10．若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是________．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為(0, 1)，(4, 2)，(2, 6)．如果P(x, y)是△ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當(dāng)ω=xy取到最大值時，點P的坐標(biāo)是________．二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）)12.設(shè)p是橢圓x225+y216=1上的點．若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|+|PF2|等于(    )A.4B.5C.8D.1013.給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的（）條件．A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要14.若數(shù)列{an}是首項為1，公比為a-32的無窮等比數(shù)列，且{an}各項的和為a，則a的值是（）A.1B.2C.12D.5415.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Ω是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點，若點P(x, y)、P'(x', y')滿足x≤x'且y≥y'試卷第5頁，總6頁, ，則稱P優(yōu)于P'，如果Ω中的點Q滿足：不存在Ω中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣?。ǎ〢.ABB.BCC.CDD.DA三、解答題（共6小題，滿分90分）)16.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中點．求直線DE與平面ABCD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．17.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）18.已知函數(shù)f(x)=sin2x，g(x)=cos(2x+π6)，直線x=t(t∈R)．與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象分別交于M、N兩點．（1）當(dāng)t=π4時，求|MN|的值；（2）求|MN|在t∈[0,π2]時的最大值．19.已知函數(shù)f(x)=3x-13|x|．（1）若f(x)=2，求x的值；（2）若3tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[12，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．20.已知雙曲線C：x22-y2=1．（1）求雙曲線C的漸近線方程；試卷第5頁，總6頁, （2）已知點M的坐標(biāo)為(0, 1)．設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點．記λ=MP→⋅MQ→．求λ的取值范圍；（3）已知點D，E，M的坐標(biāo)分別為(-2, -1)，(2, -1)，(0, 1)，P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點．記l為經(jīng)過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．21.已知數(shù)列{an}:a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整數(shù)），與數(shù)列{bn}:b1=1，b2=0，b3=-1，b4=0，bn+4=bn（n是正整數(shù)）．記Tn=b1a1+b2a2+b3a3+...+bnan．（1）若a1+a2+a3+...+a12=64，求r的值；（2）求證：當(dāng)n是正整數(shù)時，T12n=-4n．試卷第5頁，總6頁, 參考答案與試題解析2008年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（共11小題，每小題4分，滿分44分）1.(0, 2)2.23.1+i4.2x(x∈R)5.76.-17.48.459.-2x2+410.a=10.5，b=10.511.(52，5)二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）12.D13.C14.B15.D三、解答題（共6小題，滿分90分）16.解：過E作EF⊥BC，交BC于F，連接DF．∵EF⊥BC，CC1⊥BC∴EF // CC1，而CC1⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD，∴∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角由題意，得EF=12CC1=1．∵CF=12CB=1，∴DF=5．∵EF⊥DF，∴tan∠EDF=EFDF=55．故直線DE與平面ABCD所成角的大小是arctan55試卷第5頁，總6頁, 17.該扇形的半徑OA的長約為445米．法二：連接AC，作OH⊥AC，交AC于H，由題意，得CD=500（米），AD=300（米），∠CDA=120°在△CDO中，AC2=CD2+AD2-2⋅CD⋅AD⋅cos120°=5002+3002+2×500×300×12=7002．∴AC=700（米）．cos∠CAD=AC2+AD2-CD22⋅AC⋅AD=1114．在直角△HAO中，AH=350（米），cos∠HAO=1114，∴OA=AHcos∠HAO=490011≈445（米）．答：該扇形的半徑OA的長約為445米．18.解：（1）將t=π4代入函數(shù)f(x)、g(x)中得到∵|MN|=|f(π4)-g(π4)|=|sin(2×π4)-cos(2×π4+π6)|=|1-cos2π3|=32.（2）∵|MN|=|f(t)-g(t)|=|sin2t-cos(2t+π6)|=|32sin2t-32cos2t|=3|sin(2t-π6)|∵t∈[0,π2]，2t-π6∈[-π6,π-π6]，∴|MN|的最大值為3．19.解（1）當(dāng)x<0時，f(x)=3x-3x=0，∴f(x)=2無解；當(dāng)x>0時，f(x)=3x-13x，3x-13x=2，∴(3x)2-2⋅3x-1=0，∴3x=1±2．∵3x>0，∴3x=1-2（舍）．∴3x=1+2，∴x=log3(2+1)．（2）∵t∈[12，1]，∴f(t)=3t-13t>0，∴3t(32t-132t)+m(3t-13t)>0．∴3t(3t+13t)+m>0，即t∈[12，1]時m≥-32t-1恒成立又-32t-1∈[-10, -4]，∴m≥-4．∴試卷第5頁，總6頁, 實數(shù)m的取值范圍為[-4, +∞)．20.解：（1）在雙曲線C：x22-y2=1，把1換成0，所求漸近線方程為y-22x=0，y+22x=0（2）設(shè)P的坐標(biāo)為(x0, y0)，則Q的坐標(biāo)為(-x0, -y0)，λ=MP→⋅MQ→=(x0,y0-1)⋅(-x0,-yo-1)=-x02-y02+1=-32x02+2.∵|x0|≥2∴λ的取值范圍是(-∞, -1]．（3）若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點，則直線l的斜率k∈(0,22).由計算可得，當(dāng)k∈(0,12]時，s(k)=21-k21+k2；當(dāng)k∈(12，22)時，s(k)=2k+1k+k21+k2.∴s表示為直線l的斜率k的函數(shù)是s(k)=21-k21+k2k∈(012]2k+1k+k21+k2k∈(1222).21.解：（1）a1+a2+a3+...+a12=1+2+r+3+4+(r+2)+5+6+(r+4)+7+8+(r+6)=48+4r．∵48+4r=64，∴r=4．證明：（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n∈Z+時，T12n=-4n．①當(dāng)n=1時，T12=a1-a3+a5-a7+a9-a11=-4，等式成立②假設(shè)n=k時等式成立，即T12k=-4k，那么當(dāng)n=k+1時，T12（k+1)=T12k+a12k+1-a12k+3+a12k+5-a12k+7+a12k+9-a12k+11=-4k+(8k+1)-(8k+r)+(8k+4)-(8k+5)+(8k+r+4)-(8k+8)=-4k-4=-4(k+1)，等式也成立．根據(jù)①和②可以斷定：當(dāng)n∈Z+時，T12n=-4n．試卷第5頁，總6頁