2009年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）)1.函數(shù)數(shù)m的反函數(shù)數(shù)m________．2.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．3.若行列式中，元素的代數(shù)余子式大于，則滿足的條件是________．4.某算法的程序框如下圖所示，則輸出量與輸入量滿足的關(guān)系式是________．5.如圖，若正四棱柱??的底面邊長為，高為，則異面直線?與?所成角的大小是________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．6.若球、表面積之比，則它們的半徑之比________．，7.已知實(shí)數(shù)、滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是________．，8.若等腰直角三角形的直角邊長為，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是________．試卷第1頁，總6頁 9.過點(diǎn)數(shù)m作傾斜角為的直線，與拋物線交于、兩點(diǎn)，則________．10.函數(shù)cossin的最小值是________．11.若某學(xué)校要從名男生和名女生中選出人作為上海世博會(huì)志愿者，則選出的志愿者中男女生均不少于名的概率是________．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）12.已知、是橢圓數(shù)m的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且．若的面積為，則＝________．13.已知函數(shù)數(shù)m＝sintan，項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列滿足數(shù)m，且公差，若數(shù)m數(shù)m數(shù)m＝，則當(dāng)＝________時(shí)，數(shù)m＝．14.某地街道呈現(xiàn)東-西、南-北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為．兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn)．若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有下述格點(diǎn)數(shù)m，數(shù)m，數(shù)m，數(shù)m，數(shù)m，數(shù)′′m為報(bào)刊零售點(diǎn)．請確定一個(gè)格點(diǎn)（除零售點(diǎn)外）________為發(fā)行站，使′個(gè)零售點(diǎn)沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短．二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）)15.已知直線：數(shù)m數(shù)m與數(shù)m平行，則的值是（）A.或B.或C.或D.或16.如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為和，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長為，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是（）A.B.C.D.17.點(diǎn)數(shù)m與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是數(shù)mA.數(shù)m數(shù)mB.數(shù)m數(shù)mC.數(shù)m數(shù)mD.數(shù)m數(shù)m18.有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為甲型流感在一段時(shí)間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)天，每天新增疑似病例不超過人”．根據(jù)過去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）A.甲地：總體均值為，中位數(shù)為B.乙地：總體均值為，總體方差大于C.丙地：中位數(shù)為，眾數(shù)為D.丁地：總體均值為，總體方差為試卷第2頁，總6頁 三、解答題（共5小題，滿分78分）)19.已知復(fù)數(shù)?數(shù)、m（是虛數(shù)單位）是方程的根．復(fù)數(shù)?數(shù)m滿足?，求的取值范圍．20.已知的角、、所對(duì)的邊分別是、、，設(shè)向量數(shù)m，數(shù)sinsinm，數(shù)m．（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長＝，角，求的面積．ln′21.有時(shí)我們可用函數(shù)數(shù)m描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，′，其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)數(shù)m，數(shù)m表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)與學(xué)科知識(shí)有關(guān)．?dāng)?shù)m當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長量數(shù)m數(shù)m總是上升的還是下降的？并說明理由；數(shù)m根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲，乙，丙對(duì)應(yīng)的的取值區(qū)間分別為數(shù)，數(shù)，數(shù)．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)′次時(shí)，掌握程度是?，請確定相應(yīng)的學(xué)科．(參考數(shù)據(jù)：，，′′)22.已知雙曲線的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為數(shù)，m，一條漸近線，設(shè)過點(diǎn)數(shù)m的直線的方向向量數(shù)m，（1）求雙曲線的方程；（2）若過原點(diǎn)的直線，且與的距離為′，求的值；（3）證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線的右支上不存在點(diǎn)，使之到直線的距離為′．23.已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列（1）若，是否存在，，有？請說明理由；（2）若數(shù)、為常數(shù)，且m對(duì)任意存在，有，試求、滿足的充要條件；（3）若，試確定所有的，使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請證明．試卷第3頁，總6頁 參考答案與試題解析2009年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）1.2.3.且4.，5.arctan6.7.8.9.′10.11.12.13.14.數(shù)m二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）15.C16.B17.A18.B三、解答題（共5小題，滿分78分）19.??′．20.∵∴sin＝sin即．其中為外接圓半徑．∴＝∴為等腰三角形．由題意，＝∴數(shù)m數(shù)m＝∴＝由余弦定理＝cos∴＝＝數(shù)m試卷第4頁，總6頁 ∴數(shù)m＝∴＝或＝（舍去）∴sinsin21.解：數(shù)m當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長量數(shù)m數(shù)m總是下降的，理由如下：當(dāng)時(shí)，數(shù)m數(shù)m，數(shù)m數(shù)m而當(dāng)時(shí)，函數(shù)數(shù)m數(shù)m單調(diào)遞增.又?jǐn)?shù)m數(shù)m，故函數(shù)數(shù)m數(shù)m單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長量數(shù)m數(shù)m總是下降.數(shù)m由題意可知，ln，′整理得，′則′′，數(shù)，由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科.22.（1）解：由題意知，，，再由，，，∴雙曲線方程為：．（2）解：直線的方程數(shù)m，即．∵過原點(diǎn)的直線，∴直線方程為：，兩平行線間的距離′，∴．（3）證明：設(shè)過原點(diǎn)且平行于的直線，則直線與的距離，當(dāng)時(shí)，′．又雙曲線的漸近線為，∴雙曲線的右支在直線的右下方，∴雙曲線右支上的任意點(diǎn)到直線的距離大于′，故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn)，使之到直線的距離為′．23.解：（1）由，得′′，整理后，可得，∵、，∴為整數(shù)∴不存在、，使等式成立．（2）當(dāng)時(shí)，則，∴∴，即，其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，顯然，其中∴、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)（3）設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)m式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，試卷第5頁，總6頁 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)m式不成立．?dāng)?shù)m由數(shù)m式得，整理得數(shù)m當(dāng)時(shí)，符合題意．當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，數(shù)m數(shù)m數(shù)m∴由數(shù)m，得數(shù)m∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)，一定有和使上式一定成立．∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，命題都成立．試卷第6頁，總6頁