2010年上海市高考數(shù)學試卷（文科）一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．)1.已知集合A={1,?3,?m}，B={3,?4}，A∪B={1,?2,?3,?4}，則m=________．2.不等式2-xx+4>0的解集是________．3.行列式cosπ6sinπ6sinπ6cosπ6的值是________．4.若復數(shù)z=1-2i（i為虛數(shù)單位），則z?z+z=________．5.將一個總體為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5:3:2．若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應從C中抽取________個個體．6.已知四棱椎P-ABCD的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，則該四棱椎的體積是________．7.圓C:x2+y2-2x-4y+4=0的圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=________．8.動點P到點F(2,?0)的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則P的軌跡方程為________．9.函數(shù)f(x)=log3(x+3)的反函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是________．10.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機抽取2張，則“抽出的2張均為紅桃”的概率為________（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）．11.2010年上海世博會園區(qū)每天9:00開園，20:00停止入園．在右邊的框圖中，S表示上海世博會官方網(wǎng)站在每個整點報道的入園總?cè)藬?shù)，a表示整點報道前1個小時內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應填入________．12.在n行n列表123…n-2n-1n234…n-1n1345…n12…………………n12…n-3n-2n-1中，記位于第i行第j列的數(shù)為aij(i,?j=1,?2,…,n)．當n=9時，a11+a22+a33+...+a99=________．試卷第5頁，總6頁 13.在平面直角坐標系中，雙曲線Γ的中心在原點，它的一個焦點坐標為(5,0)，e→1=(2,1)、e→2=(2,-1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線Γ上的點P，若OP→=ae→1+be2→(a、b∈R)，則a、b滿足的一個等式是________．14.將直線l1:x+y-1=0、l2:nx+y-n=0、l3:x+ny-n=0(n∈N*,?n≥2)圍成的三角形面積記為Sn，則limn→∞Sn=________．二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案．考生必須在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．)15.滿足線性約束條件2x+y≤3x+2y≤3x≥0y≥0，的目標函數(shù)z=x+y的最大值是（）A.1B.32C.2D.316.“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件17.若x0是方程式lgx+x=2的解，則x0屬于區(qū)間（）A.(0,?1)B.(1,?1.25)C.(1.25,?1.75)D.(1.75,?2)18.若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC=5:11:13，則△ABC()A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形試卷第5頁，總6頁 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．)19.已知0Sn成立的最小正整數(shù)n．22.若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|<|y-m|，則稱x比y接近m．（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2abab；（3）已知函數(shù)f(x)的定義域D{x|x≠kπ,?k∈Z,?x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值．寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．23.已知橢圓Γ的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，A(0,?b)、B(0,?-b)和Q(a,?0)為Γ的三個頂點．（1）若點M滿足AM→=12(AQ→+AB→)，求點M的坐標；（2）設(shè)直線l1:y=k1x+p交橢圓Γ于C、D兩點，交直線l2:y=k2x于點E．若k1?k2=-b2a2，證明：E為CD的中點；（3）設(shè)點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個交點P1、P2滿足PP1→+PP2→=PQ→PP1→+PP2→=PQ→？令a=10，b=5，點P的坐標是(-8,?-1)，若橢圓Γ上的點P1、P2滿足PP1→+PP2→=PQ→，求點P1、P2的坐標．試卷第5頁，總6頁 參考答案與試題解析2010年上海市高考數(shù)學試卷（文科）一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．1.22.(-4,?2)3.124.6-2i5.206.967.38.y2=8x9.(0,?-2)10.11711.S=S+a12.4513.4ab＝114.12二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案．考生必須在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．15.C16.A17.D18.C三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19.解：原式=lg(cosx?sinxcosx+cosx)+lg2(cosx?22+sinx?22)-lg(sin2x+cos2x+2sinxcosx)=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．20.解：（1）設(shè)圓柱形燈籠的母線長為l，由題意知l=1.2-2r(0Sn，得(56)n<115，即n>log56115≈14.9，最小正整數(shù)n＝15．22.解：(1)|x2-1|<3，0≤x2<4，-22abab，a3+b3>2abab，因為|a2b+ab2-2abab|-|a3+b3-2abab|=-(a+b)(a-b)2<0，所以|a2b+ab2-2abab|<|a3+b3-2abab|，即a2b+ab2比a3+b3接近2abab；（3）f(x)=1+sinxx∈(2kπ-π,2kπ)1-sinxx∈(2kπ,2kπ+π)=1-|sinx|，x≠kπ，k∈Z，f(x)是偶函數(shù)，f(x)是周期函數(shù)，最小正周期T=p，函數(shù)f(x)的最小值為0，函數(shù)f(x)在區(qū)間[kπ-π2，kπ)單調(diào)遞增，在區(qū)間(kπ,kπ+π2]單調(diào)遞減，k∈Z．23.解：（1）∵AM→=12(AQ→+AB→)，∴M是B(0,?-b)和Q(a,?0)的中點，∴M(a2，-b2)．試卷第5頁，總6頁 （2）由方程組y=k1x+px2a2+y2b2=1，消y得方程(a2k12+b2)x2+2a2k1px+a2(p2-b2)=0，因為直線l1:y=k1x+p交橢圓Γ于C、D兩點，所以△>0，即a2k12+b2-p2>0，設(shè)C(x1,?y1)、D(x2,?y2)，CD中點坐標為(x0,?y0)，設(shè)C(x1,?y1)、D(x2,?y2)，CD中點坐標為(x0,?y0)，則x0=a2k1pa2k12+b2y0=b2pa2k12+b2，由方程組y=k1x+py=k2x，消y得方程(k2-k1)x=p，又因為k2=-b2a2k1，所以x=px2-x1=x0y=k2x=y0，故E為CD的中點；（3）因為點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，所以點F在橢圓Γ內(nèi)，可以求得直線OF的斜率k2，由PP1→+PP2→=PQ→知F為P1P2的中點，根據(jù)（2）可得直線l的斜率k1=-b2a2k2，從而得直線l的方程．F(1,-12)，直線OF的斜率k2=-12，直線l的斜率k1=-b2a2k2=12，解方程組y=12x-1x2100+y225=1，消y:x2-2x-48=0，解得P1(-6,?-4)、P2(8,?3)，或P1(8,?3)、P2(-6,?-4)，．試卷第5頁，總6頁