2011年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分．)1.函數(shù)f(x)＝lg(x-2)的定義域是________．2.若集合A={x|x≥1}，B={x|x2≤4}，則A∩B=________．3.在△ABC中，tanA=23，則sinA=________．4.若行列式2x412=0，則x=________．5.若sinx=13，x∈[-π2,π2]，則x＝________（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）6.(x+1x)6的二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)為________．7.兩條直線l1:x-3y+2=0與l2:x-y+2=0的夾角的大小是________．8.若Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，8a2+a5=0，則S6S3=________．9.若橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別是雙曲線x25-y24=1的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，則橢圓C的方程是________．10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓x22+y2=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則|OP|2+|PF|2的最小值為________．11.根據(jù)如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果i=________．12.2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同學(xué)恰好被其中2所高校錄取，那么錄取方法的種數(shù)為________．13.有一種多面體的飾品，其表面右6個(gè)正方形和8個(gè)正三角形組成（如圖），則AB與CD所成的角的大小是________．試卷第5頁(yè)，總6頁(yè) 14.為求方程x5-1=0的虛根，可以把原方程變形為(x-1)(x2+ax+1)(x2+bx+1)=0，由此可得原方程的一個(gè)虛根為________．二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分．)15.若向量a→=(2,0),b→=(1,1)，則下列結(jié)論正確的是（）A.a→?b→=1B.|a|=|b→|C.(a→-b→)⊥b→D.a→∥b→16.f(x)=4x-12x的圖象關(guān)于（）A.原點(diǎn)對(duì)稱B.直線y=x對(duì)稱C.直線y=-x對(duì)稱D.y軸對(duì)稱17.直線l:y=k(x+12)與圓C:x2+y2=1的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相交或相離C.相切D.相交18.若a1→，a2→，a3→均為單位向量，則a1→=(33,?63)是a1→+a2→+a3→=(3,?6)的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．)19.已知向量a→=(sin2x-1,?cosx)，b→=(1,?2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=a→?b→，求函數(shù)f(x)的最小正周期及x∈[0,?π2]時(shí)的最大值．20.某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圓錐形（如圖）．現(xiàn)把半徑為10cm的圓形蛋皮分成5個(gè)扇形，用一個(gè)扇形蛋皮圍成錐形側(cè)面（蛋皮厚度忽略不計(jì)），求該蛋筒冰淇淋的表面積和體積（精確到0.01）．21.已知拋物線F:y2=4x（1）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線F上，記△ABC的三邊AB、BC、CA所在的直線的斜率分別為kAB，kBC，kCA，若A的坐標(biāo)在原點(diǎn)，求kAB-kBC+kCA的值；試卷第5頁(yè)，總6頁(yè) （2）請(qǐng)你給出一個(gè)以P(2,?1)為頂點(diǎn)、其余各頂點(diǎn)均為拋物線F上的動(dòng)點(diǎn)的多邊形，寫出各多邊形各邊所在的直線斜率之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．22.定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2的所有函數(shù)f(x)組成的集合記為M，例如，函數(shù)f(x)=kx+b∈M．（1）已知函數(shù)f(x)=x,x≥012x，x<0，證明：f(x)∈M；（2）寫出一個(gè)函數(shù)f(x)，使得f(x0)?M，并說(shuō)明理由；（3）寫出一個(gè)函數(shù)f(x)∈M，使得數(shù)列極限limn→∞f(n)n2=1，limn→∞f(-n)-n=1．23.對(duì)于給定首項(xiàng)x0>3a(a>0)，由遞推公式xn+1=12(xn+axn)(n∈N)得到數(shù)列{xn}，對(duì)于任意的n∈N，都有xn>3a，用數(shù)列{xn}可以計(jì)算3a的近似值．（1）取x0=5，a=100，計(jì)算x1，x2，x3的值（精確到0.01）；歸納出xn，xn+1，的大小關(guān)系；（2）當(dāng)n≥1時(shí)，證明：xn-xn+1<12(xn-1-xn)；（3）當(dāng)x0∈[5,?10]時(shí)，用數(shù)列{xn}計(jì)算3100的近似值，要求|xn-xn+1|<10-4，請(qǐng)你估計(jì)n，并說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總6頁(yè) 參考答案與試題解析2011年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分．1.(2,?+∞)2.{x|1≤x≤2}3.22114.15.arcsin136.207.π128.-79.x29+y24=110.211.812.16813.π314.-1-5+10-25i4二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分．15.C16.A17.D18.B三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19.解：∵向量a→=(sin2x-1,?cosx)，b→=(1,?2cosx)，函數(shù)f(x)=a→?b→=(sin2x-1)+2cos2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+π4)，故函數(shù)的周期為2π2=π．∵x∈[0,?π2]，∴π4≤2x+π4≤5π4，故當(dāng)2x+π4=π2時(shí)，函數(shù)取得最大值為?2．試卷第5頁(yè)，總6頁(yè) 20.解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h．因?yàn)?πr=25π?10，所以r=2．則h=102-22=46．則圓錐的表面積S=π?1025+2π?22=28π≈87.96(cm2)．體積V=13π?22×46+23π?23=163(6+1)π≈57.80(cm2)．故該蛋筒冰淇淋的表面積約為87.96cm2，體積約為57.80cm3．21.解：（1）設(shè)B(x1,?y1)，C(x2,?y2)，∵x12=4y1，x22=4y2，∴kAB-kBC+kCA=y1x1-y2-y1x2-x1+y2x2=14x1-14(x1+x2)+14x2=0；（2）①研究△PBC，kPB-kBC+kCP=yB-yPxB-xP-yC-yBxC-xB+yP-yCxP-xC=xP+xB4-xB+xC4+xC+xP4=xP2=1；②研究四邊形PBCD，kPB-kBC+kCD-kDP=xP+xB4-xB+xC4+xC+xD4-xD+xP4=0；③研究五邊形PBCDE，kPB-kBC+kCD-kDE+kEP=xP+xB4-xB+xC4+xC+xD4-xD+xE4+xE+xP4=xP2=1；④研究n=2k邊形P1P2...P2k(k∈N,?k≥2)，其中P1=P，有kP1P2-kP2P3+kP3P4-...+(-1)2k-1kP2kP1=0，證明：左邊=14(xP1+xP2)-14(xP2+xP3)+…+(-1)2k-114(xP2k+xP1)=xP14[1+(-1)2k-1]=1+(-1)2k-12=0=右邊；⑤研究n=2k-1邊形P1P2...P2k-1(k∈N,?k≥2)，其中P1=P，有kP1P2-kP2P3+kP3P4-...+(-1)2k-2kP2k-1P1=1，證明：左邊=14(xP1+xP2)-14(xP2+xP3)+…+(-1)2k-1-114(xP2k-1+xP1)=xP14[1+(-1)2k-1-1]=1+(-1)2k-1-12=1=右邊；⑥研究n邊形P1P2...Pn(k∈N,?k≥3)，其中P1=P，有kP1P2-kP2P3+kP3P4-...+(-1)n-1kPnP1=1+(-1)n-12，證明：左邊=14(xP1+xP2)-14(xP2+xP3)+…+(-1)n-114(xPn+xP1)=xP14[1+(-1)n-1]=1+(-1)n-12=右邊．22.解：（1）證明：由題意，當(dāng)x1≤x2≤0或0≤x1≤x2時(shí)，f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2成立設(shè)x1≤0≤x2，且x1+x22<0，∵f(x1)+f(x2)2-f(x1+x22)=12(12x1+x2)-12?x1+x22=x24≥0∴f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2成立試卷第5頁(yè)，總6頁(yè) 設(shè)x1≤0≤x2，且x1+x22≥0，∵f(x1)+f(x2)2-f(x1+x22)=12(12x1+x2)-12?x1+x22=-x14≥0∴f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2成立∴綜上所述，f(x)∈M；（2）如函數(shù)f(x)=-x2，f(x)?M取x1=-1，x2=1，則f(x1)+f(x2)2=-1，f(x1+x22)=0此時(shí)f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2不成立；（3）f(x)=x2，x≥1x,x<1滿足f(x)∈M，且limn→∞f(n)n2=limn→∞n2n2=1，limn→∞f(-n)-n=limn→∞-n-n=1．23.（1）解：∵x0=5，a=100，xn+1=12(xn+axn)∴x1=12(5+1005)≈4.74同理可得x2≈4.67，x3≈4.65猜想xn>xn+1；（2）證明：xn-xn+1-12(xn-1-xn)=xn-12axn-12xn-1=a2?xn-xn-1xn-1xn∵xn>3a；∴xn-xn+1=12(xn-axn)=12?xn3-axn>0∴xn>xn+1∴xn-xn+1<12(xn-1-xn)；（3）解：由（2）知0104(x0-x1)∵x0-x1=12(x0-10x0)∴n>log2(104?10-102)=15.1∴n=16．試卷第5頁(yè)，總6頁(yè)