2011年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）)1.函數(shù)f(x)=1x-2的反函數(shù)為f-1(x)=________．2.若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，則?UA=________．3.設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F(0,?5)是雙曲線y2m-x29=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則m＝________．4.不等式x+1x≤3的解為________．5.在極坐標(biāo)系中，直線ρ(2cosθ+sinθ)=2與直線ρcosθ=1的夾角大小為________．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）6.在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為________千米．7.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為________．8.函數(shù)y=sin(π2+x)cos(π6-x)的最大值為________．9.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量ξ的概率分布律如下表：x123P(ξ=x)？！？請小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望．盡管“！”處完全無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案Eξ=________．10.行列式abcd(a,?b,?c,?d∈{-1,?1,?2})所有可能的值中，最大的是________．11.在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)．若AB=3，BD=1，則AB→?AD→=________．12.隨機(jī)抽取的9位同學(xué)中，至少有2位同學(xué)在同一月份出生的概率為________（默認(rèn)每個(gè)月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001）13.設(shè)g(x)是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f(x)=x+g(x)在區(qū)間[3,?4]上的值域?yàn)閇-2,?5]，則f(x)在區(qū)間[-10,?10]上的值域?yàn)開_______．14.已知點(diǎn)O(0,?0)、Q0(0,?1)和點(diǎn)R0(3,?1)，記Q0R0的中點(diǎn)為P1，取Q0P1和P1R0中的一條，記其端點(diǎn)為Q1、R1，使之滿足(|OQ1|-2)(|OR1|-2)<0，記Q1R1的中點(diǎn)為P2，取Q1P2和P2R1中的一條，記其端點(diǎn)為Q2、R2，使之滿足(|OQ2|-2)(|OR2|-2)<0．依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，則limn→∞|Q0Pn|=________．二、選擇題（共4小題，每小題5分，滿分20分）)15.已知a，b∈R，且ab>0，則下列結(jié)論恒成立的是(????)A.a2+b2>2abB.a+b≥2abC.1a+1b>2abD.ba+ab≥216.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0,?+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A.y=ln1|x|B.y=x3C.y=2|x|D.y=cosx試卷第7頁，總7頁
17.設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn)，則使MA1→+MA2→+MA3→+MA4→+MA5→=0→成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為(????)A.0B.1C.5D.1018.設(shè){an}是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，Ai是邊長為ai，ai+1的矩形的面積(i＝1,?2,…)，則{An}為等比數(shù)列的充要條件是（）A.{an}是等比數(shù)列B.a1，a3，…，a2n-1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數(shù)列C.a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列D.a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同三、解答題（共5小題，滿分74分）)19.已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．20.已知函數(shù)f(x)=a?2x+b?3x，其中常數(shù)a，b滿足a?b≠0?.(1)若a?b>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a?b<0，求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍．21.已知ABCD-A1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．（1）設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，二面角A-B1D1-A1的大小為β．求證：tanβ=2tanα；（2）若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為43，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高．22.已知數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為an＝3n+6，bn＝2n+7(n∈N*)．將集合{x|x＝an,?n∈N*}∪{x|x＝bn,?n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，cn，…（1）寫出c1，c2，c3，c4；（2）求證：在數(shù)列{cn}中，但不在數(shù)列{bn}中的項(xiàng)恰為a2，a4，…，a2n，…；（3）求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．23.已知平面上的線段l及點(diǎn)P，任取l上一點(diǎn)Q，線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d(P,?l)（1）求點(diǎn)P(1,?1)到線段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距離d(P,?l)；（2）設(shè)l是長為2的線段，求點(diǎn)的集合D={P|d(P,?l)≤1}所表示的圖形面積；（3）寫出到兩條線段l1，l2距離相等的點(diǎn)的集合Ω={P|d(P,?l1)=d(P,?l2)}，其中l(wèi)1=AB，l2=CD，A，B，C，D是下列三組點(diǎn)中的一組．對于下列三種情形，只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種情形，則按照序號(hào)較小的解答計(jì)分．①A(1,?3)，B(1,?0)，C(-1,?3)，D(-1,?0)．②A(1,?3)，B(1,?0)，C(-1,?3)，D(-1,?-2)．試卷第7頁，總7頁
③A(0,?1)，B(0,?0)，C(0,?0)，D(2,?0)．試卷第7頁，總7頁
參考答案與試題解析2011年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）1.1+2xx，(x≠0)2.(0,?1)3.164.{x|x≥12或x<0}5.arctan126.67.3π38.2+349.210.611.15212.0.98513.[-15,?11]14.3二、選擇題（共4小題，每小題5分，滿分20分）15.D16.A17.B18.D三、解答題（共5小題，滿分74分）19.解：∵z1-2=1-i1+i=(1-i)(1-i)(1+i)(1-i)=-i，∴z1=2-i.設(shè)z2=a+2i(a∈R)，∴z1?z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.∵z1?z2是實(shí)數(shù)∴4-a=0解得a=4，∴z2=4+2i.20.解：(1)①若a>0，b>0，則y=a?2x與y=b?3x均為增函數(shù)，所以f(x)=a?2x+b?3x在R上為增函數(shù)；②若a<0，b<0，則y=a?2x與y=b?3x均為減函數(shù)，所以f(x)=a?2x+b?3x在R上為減函數(shù)．(2)①若a>0，b<0，由f(x+1)>f(x)得a?2x+1+b?3x+1>a?2x+b?3x，化簡得a?2x>-2b?3x，即(23)x>-2ba，解得x
0，由f(x+1)>f(x)試卷第7頁，總7頁
可得(23)x<-2ba，解得x>log23-2ba．21.解：（1）由題意畫出圖形為：∵ABCD-A1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，∴底面為正方形且邊長為1，又因?yàn)锳B1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，∴∠AB1A1=α，tanα=AA1A1B1，又因?yàn)槎娼茿-B1D1-A1的大小為β，且底面邊長為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，∴∠AO1A1=β，∴2tanβ=AA1A1O1?而底面A1B1C1D1為邊長為1的正方形，∴A1B1=2A1O1，∴tanβ=2tanα．（2）∵O1為B1D1的中點(diǎn)，而△AB1D1是以B1D1為底邊的等腰三角形，∴AO1⊥B1D1∴B1D1⊥平面ACC1A1∴平面AB1D1⊥平面ACC1A1且交線為AO1，∴點(diǎn)C到平面AB1D1的投影點(diǎn)必落在A01上即垂足H，在矩形AA1C1C中，利用Rt△AA1O1∽R(shí)t△CHA?得到A1O1AA1=AHCH，而AH=AC2-CH2=2-(43)2，∴A1O1AA1=AHCH?22AA1=2343?AA1=2，故正四棱錐的高為AA1=2．22.a1＝3×1+6＝9；?a2＝3×2+6＝12?a3＝3×3+6＝15b1＝2×1+7＝9?b2＝2×2+7＝11?b3＝2×3+7＝13∴c1＝9；c2＝11；c3＝12；c4＝13解對于an＝3n+6，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)為n＝2k+1則3n+6＝2(3k+1)+7∈{bn}當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n＝2k則3n+6＝6k-1+7不屬于{bn}∴在數(shù)列{cn}中，但不在數(shù)列{bn}中的項(xiàng)恰為a2，a4，…，a2n，…；b3k-2＝2(3k-2)+7＝a2k-1b3k-1＝6k+5a2k＝6k+6b3k＝6k+7∵6k+3<6k+5<6k+6<6k+7∴試卷第7頁，總7頁
當(dāng)k＝1時(shí)，依次有b1＝a1＝c1，b2＝c2，a2＝c3，b3＝c4…∴cn=6k+3(n=4k-3)6k+5(n=4k-2)6k+6(n=4k-1)6k+7(n=4k)23.解：（1）點(diǎn)P(1,?1)到線段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距離d(P,?l)是點(diǎn)P到(3,?0)的距離，d(P,?l)=22+1=5，（2）由題意知集合D={P|d(P,?l)≤1}所表示的圖形是一個(gè)邊長為2的正方形和兩個(gè)半徑是1的半圓，∴S=22+π=4+π（3）對于所給的三組點(diǎn)到坐標(biāo)選第一組，A(1,?3)，B(1,?0)，C(-1,?3)，D(-1,?0)．利用兩點(diǎn)式寫出兩條直線的方程，AB:x=1，CD:x=-1，到兩條線段l1，l2距離相等的點(diǎn)的集合Ω={P|d(P,?l1)=d(P,?l2)}，根據(jù)兩條直線的方程可知兩條直線之間的關(guān)系是平行，∴到兩條直線距離相等的點(diǎn)的集合是y軸．選第二組點(diǎn)來計(jì)算：A(1,?3)，B(1,?0)，C(-1,?3)，D(-1,?-2)，根據(jù)第一組做出的結(jié)果，觀察第二組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，連接得到線段以后，可以得到到兩條線段距離相等的點(diǎn)是y軸非負(fù)半軸，拋物線x=14y2(y≤0,0≤x≤1)，直線y=-x-1(x>1)．選第三組來求解到兩條線段距離相等的點(diǎn)，A(0,?1)，B(0,?0)，C(0,?0)，D(2,?0)，根據(jù)兩條線段分別在橫軸和縱軸上，知到兩條線段距離相等的點(diǎn)在一三象限的角平分線上，方程是y=x試卷第7頁，總7頁
，不是這條直線上的所有的點(diǎn)都合題意，根據(jù)所給的點(diǎn)到直線的距離知(1,?1)點(diǎn)左下方的符合題意，所以所求的點(diǎn)的集合是y=x(0
