2013年上海市高考數(shù)學試卷（文科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分），考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分)1.不等式t的解為________．?2.在等差數(shù)列中，若＝t，則＝________．3.設，????是純虛數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則＝________．4.已知t，，則________．5.已知香?的內(nèi)角，香，?所對的邊分別是，，，若?＝t，則角?的大小是________．6.某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的t紀，在一次考試中，男，女平均分數(shù)分別為、t，則這次考試該年級學生平均分數(shù)為________．7.設常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為?t，則＝________．8.方程＝的實數(shù)解為________．?9.若coscossinsin，則cos???________．10.已知圓柱的母線長為，底面半徑為，是上底面圓心，，香是下底面圓周上兩個不同的點，香?是母線，如圖，若直線與香?所成角的大小為，則________．11.盒子中裝有編號為，，，，，，的七個球，從中任意抽取兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是________（結果用最簡分數(shù)表示）12.設香是橢圓Γ的長軸，點?在Γ上，且?香，若香＝，香?，則Γ的兩個焦點之間的距離為________.13.設常數(shù)常t，若對一切正實數(shù)成立，則的取值范圍為.試卷第1頁，總7頁 14.已知正方形香?的邊長為，記以為起點，其余頂點為終點的向量分別為；以?為起點，其余頂點為終點的向量分別為，若，，，，且，，則????的最小值是________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分)15.函數(shù)??＝??t?的反函數(shù)為???，則???的值是（）A.B.?C.D.?16.設常數(shù)，集合??????t，香?，若香，則的取值范圍為??A.???B.??C.??D.?17.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（）A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件18.記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為?＝,…?，當點??分別在，，…上時，的最大值分別是，，…，則lim＝（）A.tB.C.D.三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟)19.如圖，正三棱錐?香?的底面邊長為，高為，求該三棱錐的體積及表面積．20.甲廠以千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求t），每一小時可獲得的利潤是tt???元．（1）求證：生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為tt???元；（2）要使生產(chǎn)tt千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．21.已知函數(shù)??sin??，其中常數(shù)常t．試卷第2頁，總7頁 ??令，判斷函數(shù)??????的奇偶性，并說明理由．??令，將函數(shù)??的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)???的圖象，對任意，求???在區(qū)間t上的零點個數(shù)的所有可能值．22.已知函數(shù)??＝?，無窮數(shù)列滿足＝??，（1）若＝t，求，，；（2）若常t，且，，成等比數(shù)列，求的值（3）是否存在，使得，，…，，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由．23.如圖，已知雙曲線??，曲線?＝，是平面內(nèi)一點，若存在過點的直線與?，?都有公共點，則稱為“???型點”（1）在正確證明?的左焦點是“???型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；（2）設直線＝與?有公共點，求證常，進而證明原點不是“???型點”；（3）求證：圓內(nèi)的點都不是“???型點”.試卷第3頁，總7頁 參考答案與試題解析2013年上海市高考數(shù)學試卷（文科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分），考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1.t2.3.?4.5.6.7.?8.log9.?10.11.12.13.，?.14.?二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15.A16.B17.A18.D三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19.解：∵?香?是正三棱錐，其底面三角形香?是邊長為的正三角形，其面積為，∴該三棱錐的體積；設是正三角形香?的中心，則平面香?，延長交香?于．則，，又，∴三棱錐的斜高，試卷第4頁，總7頁 ∴三棱錐的側面積為，∴該三棱錐的表面積為．20.生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所用的時間是小時，∵每一小時可獲得的利潤是tt???元，∴獲得的利潤為tt???元．因此生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為tt???元．生產(chǎn)tt千克該產(chǎn)品獲得的利潤為tttt???，t．設???，t．則??????，當且僅當＝取得最大值．故獲得最大利潤為tttttt元．因此甲廠應以千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤tt元．21.解：????sin，??????sinsin???sincos?，??，???t，?????，??????，所以，??既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．????sin，將??的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位后得到sin??的圖象，所以???sin??．令???t，得或??，因為t恰含t個周期，試卷第5頁，總7頁 所以當是零點時，在t上零點個數(shù)為，當不是零點時，??也都不是零點，區(qū)間??上恰有兩個零點，故在t上有t個零點．綜上，???在t上零點個數(shù)的所有可能值為或t．22.由題意，代入計算得＝，＝t，＝；＝?＝?，＝?＝??，①當t時，＝????＝，所以???，得＝；②當常時，＝????＝?，所以??????，得?（舍去）或．綜合①②得＝或．假設這樣的等差數(shù)列存在，那么＝?，＝??，由＝得??＝??，以下分情況討論：①當常時，由??得＝t，與常矛盾；②當t時，由??得＝，從而＝?＝,…?，所以是一個等差數(shù)列；③當t時，則公差＝?＝???＝常t，因此存在使得＝???常，此時＝?＝??t，矛盾．綜合①②③可知，當且僅當＝時，，，…，，…成等差數(shù)列．23.（1）解：?的左焦點為??t?，寫出的直線方程可以是以下形式：?或??，其中．（2）證明：因為直線＝與?有公共點，所以方程組有實數(shù)解，因此＝，得常．若原點是“???型點”，則存在過原點的直線與?、?都有公共點．考慮過原點與?有公共點的直線＝t或＝?常?．顯然直線＝t與?無公共點．如果直線為＝?常?，則由方程組，得t，矛盾．??所以直線＝?常?與?也無公共點．因此原點不是“???型點”．（3）證明：記圓，取圓內(nèi)的一點，設有經(jīng)過的直線與?，?都有公共點，顯然不與軸垂直，故可設＝．若，由于圓夾在兩組平行線＝與＝?之間，因此圓也夾在直線＝與＝?之間，從而過且以為斜率的直線與?無公共點，矛盾，所以常．因為與?由公共點，所以方程組有實數(shù)解，?試卷第6頁，總7頁 得??????＝t．因為常，所以?t，因此＝??????????＝???t，即?．因為圓的圓心?tt?到直線的距離，所以，從而常?，得，與常矛盾．因此，圓內(nèi)的點不是“???型點”．試卷第7頁，總7頁