2016年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題共12題，每題3分，共36分）)1.復(fù)數(shù)ㄠ?金（金為虛數(shù)單位）的實(shí)部是________．2.若log?則，??ㄠ??________．3.直線????與直線?的夾角為_(kāi)_______．4.函數(shù)???的定義域?yàn)開(kāi)_______．??5.三階行列式?中，元素的代數(shù)余子式的值為_(kāi)_______．????6.函數(shù)??ㄠ的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)??，則實(shí)數(shù)?________．?7.在??中，若?，???，???，則??________．8.?個(gè)人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為_(kāi)_______（結(jié)果用數(shù)值表示）．?9.無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則的各項(xiàng)的和為_(kāi)_______．10.關(guān)于?ㄠ?程方數(shù)系實(shí)的?ㄠ?的一個(gè)虛根為ㄠ金，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．11.函數(shù)????ㄠ?在區(qū)間?上的最小值為，最大值為?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．12.在平面直角坐標(biāo)系??ㄠ?圓是?，點(diǎn)，中2?ㄠ?上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足??，則2ㄠ2?的最小值為_(kāi)_______．二.選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分）)13.若sin，且tan，則角的終邊位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限14.半徑為?的球的表面積為（）?A.B.C.D.?15.在?ㄠ?，中式開(kāi)展項(xiàng)二的?項(xiàng)的系數(shù)為（）A.B.C.?D.16.冪函數(shù)???的大致圖象是（）試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) A.B.C.D.17.已知向量???，???，則向量在向量方向上的投影為（）A.?B.C.??D.?18.設(shè)直線與平面平行，直線在平面上，那么（）A.直線平行于直線B.直線與直線異面C.直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)D.直線與直線不垂直19.在用數(shù)學(xué)歸納法證明等式?ㄠㄠㄠㄠ?ㄠ的第二步中，假設(shè)??時(shí)原等式成立，那么在??ㄠ?時(shí)需要證明的等式為()A.?ㄠㄠㄠㄠ?ㄠ?ㄠ???ㄠ?ㄠ?ㄠ?ㄠ?ㄠ?B.?ㄠㄠㄠㄠ?ㄠ?ㄠ???ㄠ?ㄠ?ㄠ?C.?ㄠㄠㄠㄠ?ㄠ?ㄠ?ㄠ?ㄠ???ㄠ?ㄠ?ㄠ?ㄠ?ㄠ?D.?ㄠㄠㄠㄠ?ㄠ?ㄠ?ㄠ?ㄠ???ㄠ?ㄠ?ㄠ???20.關(guān)于雙曲線?與?????的焦距和漸近線，下列說(shuō)法正確的是（）????A.焦距相等，漸近線相同B.焦距相等，漸近線不相同C.焦距不相等，漸近線相同D.焦距不相等，漸近線不相同21.設(shè)函數(shù)??數(shù)函”是”?”則，為域義定的?為奇函數(shù)”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件22.下列關(guān)于實(shí)數(shù)，的不等式中，不等式恒成立的是（）A.ㄠB.ㄠ?ㄠㄠC.D.?試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) 23.設(shè)單位向量?與既不平行也不垂直，對(duì)非零向量???，?ㄠ????ㄠ有結(jié)論：①若??????，則；②若???ㄠ??，則．關(guān)于以上兩個(gè)結(jié)論，正確的判斷是（）A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立??24.對(duì)于橢圓??：ㄠ????．若點(diǎn)??滿足ㄠ?．則稱(chēng)該點(diǎn)在橢圓?內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)??的任意橢圓?內(nèi)或（?）（?）橢圓?上，則滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形為（）（?）A.三角形及其內(nèi)部B.矩形及其內(nèi)部C.圓及其內(nèi)部D.橢圓及其內(nèi)部三.解答題（本大題共5題，共8+8+8+12+12=48分）)25.如圖，已知正三棱柱????????的體積為，底面邊長(zhǎng)為，求異面直線???與?所成的角的大?。?6.已知函數(shù)?出指并，值大最及期周正小最的?求，?socㄠ?nis??取得最大值時(shí)?的值．27.如圖，汽車(chē)前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線的焦點(diǎn)處．已知燈口直徑是??，燈深??，求燈泡與反射鏡的頂點(diǎn)2的距離．試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) 28.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．??，，?成等比數(shù)列，求?的值；?設(shè)????ㄠ，???足滿列數(shù)．為和項(xiàng)前的列數(shù)，???，記??ㄠ??，求數(shù)列?的最小項(xiàng)?（即??對(duì)任意成立）．29.對(duì)于函數(shù)????合集記，?，?．?設(shè)???，???ㄠ，求；???設(shè)??，?ㄠㄠ??，??????，如果??．求實(shí)數(shù)的取值范圍．二卷一.選擇題：（9分）)30.若函數(shù)?sin??ㄠ是偶函數(shù)，則的一個(gè)值是()A.B.C.D.31.在復(fù)平面上，滿足?數(shù)復(fù)的?????的所對(duì)應(yīng)的軌跡是（）A.兩個(gè)點(diǎn)B.一條線段C.兩條直線D.一個(gè)圓32.已知函數(shù)??的圖象是折線??，如圖，其中??，???，??，???，?，若直線????與ㄠ?的圖象恰有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則?的取值范圍是()???A.?.B?????，C.??D.二.填空題：（9分）)?33.橢圓ㄠ??的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為_(kāi)_______．34.已知圓錐的母線長(zhǎng)為?，母線與軸的夾角為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______．35.小明用數(shù)列記錄某地區(qū)?年?月份?天中每天是否下過(guò)雨，方法為：當(dāng)?shù)?天下過(guò)雨時(shí)，記???，當(dāng)?shù)?天沒(méi)下過(guò)雨時(shí)，記???????，他用數(shù)列記錄該地區(qū)該月每天氣象臺(tái)預(yù)報(bào)是否有雨，方法為：當(dāng)預(yù)報(bào)第?天有雨時(shí)，記??，當(dāng)預(yù)報(bào)第?天沒(méi)有雨時(shí)，記???記錄完畢后，小明計(jì)算出??ㄠㄠㄠㄠ???，那么該月氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的總天數(shù)為_(kāi)_______．三.解答題：（12分）)36.對(duì)于數(shù)列與，若對(duì)數(shù)列?的每一項(xiàng)?，均有????或????，則稱(chēng)數(shù)列?是與的一個(gè)“并數(shù)列”．試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) ?設(shè)數(shù)列與的前三項(xiàng)分別為???，?，?，???，?，?，若?是與一個(gè)“并數(shù)列”求所有可能的有序數(shù)組??????；已知數(shù)列，?均為等差數(shù)列，的公差為?，首項(xiàng)為正整數(shù)；?的前?項(xiàng)和為?，前項(xiàng)的和為?，若存在唯一的數(shù)列，使得?是與的一個(gè)“并數(shù)列”，求的值所構(gòu)成的集合．試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2016年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題共12題，每題3分，共36分）1.2.3.?4.?ㄠ5.6.?7.8.?9.10.??11.??12.?二.選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分）13.B14.D15.C16.C17.A18.C19.D20.B21.B22.D23.A24.B三.解答題（本大題共5題，共8+8+8+12+12=48分）25.解：∵正三棱柱????????的體積為，底面邊長(zhǎng)為，∴???，解得??，?∵???與?平行，∴????是異面直線???與?所成的角，在????中，????，???????，??ㄠ???????∴cos??????．???????試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) ∴?????arccos．?∴異面直線???與?所成的角的大小為arccos．?26.解：∵?sin??socㄠ?sin??ㄠ，∴函數(shù)的周期為?，函數(shù)的最大值為，且函數(shù)取得最大值時(shí)，?ㄠ??ㄠ，即???ㄠ，?．27.解：建立平面直角坐標(biāo)系，以2為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)?軸，豎直方向?yàn)檩S，如圖所示：則：設(shè)拋物線方程為???線物拋在???點(diǎn)，?上，∴?????．∴?．∴燈泡與反射鏡的頂點(diǎn)2的距離?．28.解：?∵數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．?，，?成等比數(shù)列，∴ㄠ??ㄠ?．???解得??，???.??ㄠ??ㄠㄠ?ㄠ????????ㄠㄠㄠㄠ??????????????．?????ㄠ??，??ㄠ?ㄠ????????ㄠ?????，??ㄠ?????ㄠㄠ?ㄠ??ㄠ????ㄠ????ㄠ由題意，上式大于零，即????，進(jìn)一步，ㄠ是關(guān)于的增函數(shù)，試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) ∵?ㄠ????，ㄠ????，∴???????????，∴?max????????．29.解：?由?或?????得，ㄠ??；?????????，??????ㄠㄠ?，由??得?或???，其中?，???若?，則ㄠㄠ?在上恒成立，??令??ㄠ，整理上式則有??，????????ㄠㄠ，?∴時(shí)成立．對(duì)于???，其中?以下只討論的情況???對(duì)于ㄠㄠ?，???，??ㄠ?????????∴ㄠㄠ，解得或，??ㄠ???又，所以，???ㄠ?????ㄠ????即?log?，??ㄠ?????∴?log???log??，?綜上所述：?.二卷一.選擇題：（9分）30.B31.D32.B二.填空題：（9分）33.34.35.三.解答題：（12分）36.解：????，???，???，???；試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) 由題意可知?ㄠ??，設(shè)?的公差為?，∵?的前?項(xiàng)和為，???，??，∴???，???，所以???.∵????或????，當(dāng)????時(shí)，??，???ㄠ????，?，∴???，?；或??，?，所以?．?時(shí)，??，??∵數(shù)列唯一，所以只要?，唯一確定即可．顯然，?，或?時(shí)，?，不唯一，∴且，，即的值構(gòu)成的集合為：且，.試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)