2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.)1.設(shè)，則不等式??的解集為________．?2.設(shè)，其中為虛數(shù)單位，則?________．3.已知平行直線，，則，的距離________．4.某次體檢，位同學(xué)的身高（單位：米）分別為米），米）金，米）?，米金，米?，米）），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________（米）．5.已知點(diǎn)?點(diǎn)?在函數(shù)的圖象上，則的反函數(shù)________．6.在正四棱柱????中，底面??的邊長為?，??與底面所成角的大小為arctan，則該正四棱柱的高等于________．?7.方程?sincos在區(qū)間點(diǎn)上的解為________．?8.在的二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為?，則常數(shù)項(xiàng)等于________．9.已知?的三邊長分別為?，?，），則該三角形的外接圓半徑等于________．點(diǎn)10.設(shè)?，?，若關(guān)于，的方程組無解，則的取值范圍為________．11.無窮數(shù)列由個不同的數(shù)組成，為的前項(xiàng)和．若對任意，點(diǎn)?，則的最大值為________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，?點(diǎn)，是曲線上一個動點(diǎn)，則??的取值范圍是________．13.設(shè)，，點(diǎn)，若對于任意實(shí)數(shù)都有sin?sin，?則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組點(diǎn)點(diǎn)的組數(shù)為________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，系為正八邊形米米米金的中心，點(diǎn)，任取不同的兩點(diǎn)，，點(diǎn)滿足系系系，則點(diǎn)落在第一象限的概率是________．二、選擇題（5×4=20分）)15.設(shè)，則“?”是“?”的試卷第1頁，總8頁 A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件16.下列極坐標(biāo)方程中，對應(yīng)的曲線為如圖所示的是()A.?cosB.?sinC.?cosD.?sin17.已知無窮等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，且lim，下列條件中，使得?恒成立的是()A.?，米??米）B.?，米）??米C.?，米）??米金D.?，米金??米）18.設(shè)、、是定義域?yàn)榈娜齻€函數(shù)，對于命題：①、、均為增函數(shù)，則、、中至少有一個增函數(shù)；②若、、均是以為周期的函數(shù)，則、、均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是()A.①和②均為真命題B.①和②均為假命題C.①為真命題，②為假命題D.①為假命題，②為真命題三、解答題（74分）)19.將邊長為的正方形（及其內(nèi)部）繞系系旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長為，??長為，其中?與在平面系系的同側(cè)．?求三棱錐系?的體積；求異面直線?與所成的角的大小．20.有一塊正方形0.，所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到0點(diǎn)或河邊運(yùn)走．于是，菜地分別為兩個區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到0點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點(diǎn)到河邊與到0點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建試卷第2頁，總8頁 立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)系為0的中點(diǎn)，點(diǎn)0的坐標(biāo)為點(diǎn)，如圖求菜地內(nèi)的分界線的方程；金菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的經(jīng)驗(yàn)值為．設(shè)?是上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，請計算以為一邊，另一邊過點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形系.的面積，并判斷哪一個更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”．21.雙曲線?的左、右焦點(diǎn)分別為0，0，直線過0且與雙曲線交于，?兩點(diǎn)．直線的傾斜角為，0?是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；設(shè)?，若的斜率存在，且00??，求的斜率．22.已知，函數(shù)log．當(dāng)?時，解不等式?；若關(guān)于的方程log?的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍；?設(shè)?，若對任意點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間點(diǎn)上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍．23.若無窮數(shù)列滿足：只要點(diǎn)，必有，則稱具有性質(zhì)．若具有性質(zhì)，且，，?，?，）金，求?；若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，?；?金，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；?設(shè)是無窮數(shù)列，已知sin，求證：“對任意，都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”．試卷第3頁，總8頁 參考答案與試題解析2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.點(diǎn)2.??3.?4.米）5.log6.?7.或8.）?9.?10.點(diǎn)11.12.點(diǎn)13.?14.金二、選擇題（5×4=20分）15.A16.D17.B18.D三、解答題（74分）19.解：連結(jié)?，試卷第4頁，總8頁 ∵?長為?∴系?系?，?∴系?為正三角形，?∴系?，?系??系系系?．設(shè)點(diǎn)?在下底面圓周的射影為?，連結(jié)??，則??，∴??為直線?與所成角（或補(bǔ)角），??，連結(jié)?，?系，系，則系?系?，系，??∴?系，?∴?系為正三角形，∴??系，∴tan???，∴直線?與所成角大小為?．20.解：設(shè)分界線上任意一點(diǎn)為點(diǎn)，由題意得，整理得：，.如圖，過作?軸，因?yàn)槭巧峡v坐標(biāo)為的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則，∴，??∴設(shè)所表述的矩形面積為?，則?，設(shè)五邊形系.的面積為，試卷第5頁，總8頁 ??則?系.?，金?金?，?，??∴五邊形系.的面積更接近的面積．21.解：∵雙曲線?，則，，∵直線過0且與雙曲線交于，?兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，0?是等邊三角形，?可得：點(diǎn)，可得：，整理得?，即?，又?，解得．所求雙曲線方程為：，其漸近線方程為．∵?，，，∴，∴雙曲線，?∴0點(diǎn)，0點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，?點(diǎn)，直線的斜率為：，直線的方程為：，由題意可得：，?消去可得：??，??，可得，?則??．∵0點(diǎn)，0?點(diǎn)，00??，∴點(diǎn)點(diǎn)，即，整理得，???∴，??解得．??∴的斜率為：．?試卷第6頁，總8頁 22.解：當(dāng)?時，log?，由?得log??，即??，則?，則?，則?或?，即不等式的解集為?或?．由log?，得loglog?．即loglog?，即??，①則?，即，②當(dāng)時，方程②的解為，代入①，成立，當(dāng)?時，方程②的解為，代入①，成立，當(dāng)且?時，方程②的解為或，若是方程①的解，則?，即?，若是方程①的解，則?，即?，則要使方程①有且僅有一個解，則?．綜上，若方程log?的解集中恰好有一個元素，則的取值范圍是?，或?或．?函數(shù)在區(qū)間點(diǎn)上單調(diào)遞減，由題意得，即loglog，即，即，設(shè)，則，，?當(dāng)時，，?當(dāng)?時，，??∵在點(diǎn)上遞減，?∴，試卷第7頁，總8頁 ∴?，????∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．?23.解：∵?，∴?，）?，∴?金，）金，∴?．設(shè)無窮數(shù)列的公差為：，無窮數(shù)列的公比為，則?，?金，∴，∴?，?又，金∴，??∴??∴?．?∵?金，?而）金，，即，??∴不具有性質(zhì)．?充分性：若是常數(shù)列，設(shè)，則sin，若存在，使得，則sinsin，故具有性質(zhì)．必要性：若對于任意，具有性質(zhì)，則sin，設(shè)函數(shù)，sin，由，圖象可得，對于任意的，二者圖象必有一個交點(diǎn)，∴一定能找到一個，使得sin，∴sin，∴，故sinsin，∴是常數(shù)列．試卷第8頁，總8頁