2001年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）)1.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.?2.下列實(shí)數(shù)，sin，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)3.年月日，我國(guó)發(fā)射的海洋號(hào)氣象衛(wèi)星，進(jìn)入預(yù)定軌道后，若地球運(yùn)行的速度為米/秒，則運(yùn)行秒走過的路程是（用科學(xué)記數(shù)法表示）（）A.米B.米C.米D.米4.等腰三角形一邊長(zhǎng)為，一邊長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)是（）A.B.C.或D.5.若是實(shí)數(shù)，那么關(guān)于的方程???的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷根的情況6.下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）A.B.C.D.7.青年業(yè)余歌手卡拉大獎(jiǎng)賽中，位評(píng)委給某選手所評(píng)分?jǐn)?shù)如下表，計(jì)算方法是：去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，其余分?jǐn)?shù)的平均分作為該選手的最后得分，則該選手最后得分是（精確到）（）評(píng)委評(píng)分A.B.C.D.8.香?中，香，香?，?，以香?所在的直線為軸將香?旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的表面積是（）A.B.C.D.9.香?中，?＝，??＝?，運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算，香的度數(shù)（精確到）（）A.B.C.D.10.如圖，向高層建筑屋頂?shù)乃渥⑺?，水?duì)水箱底部的壓強(qiáng)與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）（水箱能容納的水的最大高度為）．試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) A.B.C.D.11.下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：，，，，，…，第個(gè)數(shù)應(yīng)是（）A.B.C.D.以上答案不對(duì)12.下面四個(gè)命題中，正確的命題有（）①函數(shù)??中，當(dāng)，時(shí)，隨增大而增大；，?②如果不等式的解集為空集，則，；t③圓內(nèi)接正方形面積為，則該圓周長(zhǎng)為；④香是的直徑，?是弦，香、兩點(diǎn)到?的距離分別為、，則圓心到弦?的距離為．A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)13.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是________．14.香?中，香??，則香________度．15.如果，是方程??的兩根，那么?________．16.半徑分別為和的兩圓，圓心距為，則這兩圓公切線的條數(shù)為________．17.為了增強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過噸時(shí)，水價(jià)為每噸元，超過噸時(shí)，超過的部分按每噸元收費(fèi)，該市某戶居民月份用水噸，，應(yīng)交水費(fèi)元，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是________．18.為了綠色北京，北京市現(xiàn)在執(zhí)行嚴(yán)格的機(jī)動(dòng)車尾氣排放標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)正在不斷設(shè)法減少工業(yè)及民用燃料造成的污染．隨著每年億立方米的天然氣輸?shù)奖本?，北京市每年將少燒萬(wàn)噸煤，這樣，到年底，北京的空氣質(zhì)量將會(huì)基本達(dá)到發(fā)達(dá)國(guó)家城市水平．某單位個(gè)月用煤噸，若改用天然氣，一個(gè)月大約要用________立方米的天然氣．19.以給定的圖形“○○、、”（兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線段）為構(gòu)件，構(gòu)思獨(dú)特且有意義的圖形．舉例：如圖，左框中是符合要求的一個(gè)圖形．你還能構(gòu)思出其它的圖形嗎請(qǐng)?jiān)谟铱蛑挟嫵雠c之不同的一個(gè)圖形，并寫出一兩句貼切、詼諧的解說(shuō)詞．解說(shuō)詞：________解說(shuō)詞________．20.如圖，折疊形香?的一邊香，點(diǎn)落在?邊上的點(diǎn)處，香是折痕，已知試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) 香，?．則?________．21.某銀行設(shè)立大學(xué)生助學(xué)貸款，年期的貸款年利率為，貸款利息的由國(guó)家財(cái)政貼補(bǔ)．某大學(xué)生預(yù)計(jì)年后能一次性償還萬(wàn)元，則他現(xiàn)在可以貸款的數(shù)額是________萬(wàn)元．（保留位有效數(shù)字）22.請(qǐng)根據(jù)所給方程?，聯(lián)系生活實(shí)際，編寫一道應(yīng)用題．（要求題目完整，?題意清楚，不要求解方程．）________．三、解答題（共10小題，滿分82分）)23.計(jì)算：??tan．?24.先化簡(jiǎn)，再求值，其中?．?25.解方程：?．26.求證：等腰梯形下底的中點(diǎn)到兩腰的距離相等．（要求完成圖形，寫出已知．求證，并加以證明）27.臺(tái)灣“華航”客機(jī)失事后，祖國(guó)大陸海上搜救中心立即通知位于香、兩處的上海救撈人局所屬專業(yè)救助輪“華意”輪、“滬救”輪前往出事地點(diǎn)協(xié)助搜索．接到通知后，“華意”輪測(cè)得出事地點(diǎn)?在香的南偏東，“滬救”輪測(cè)得出事地點(diǎn)?在的南偏東度．已知在香的正東方向，且相距浬，分別求出兩艘船到達(dá)出事地點(diǎn)?的距離．28.在形如?＝的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：①已知和?，求，這是乘方運(yùn)算；②已知?和，求，這是開方運(yùn)算；現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知和，求?，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算．定義：如果?＝，香香，，則?叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作?＝log．例如：求log，因?yàn)椋?，所以log＝；又比如∵，∴．試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) （1）根據(jù)定義計(jì)算：①log＝________；②log＝________；③如果log＝，那么＝________．（2）設(shè)＝，＝，則log＝，log＝（，，，、均為正數(shù)），∵＝?，∴?＝∴l(xiāng)og＝?，即log＝log?log這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：log＝________．（其中、、、…、均為正數(shù)，，，）．（3）請(qǐng)你猜想：________（，，，、均為正數(shù)）．29.某球迷協(xié)會(huì)組織名球迷擬租乘汽車赴比賽場(chǎng)地，為首次打進(jìn)世界杯決賽圈的國(guó)家足球隊(duì)加油助威．可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘人，另一種每輛可乘人，要求租用的車子不留空座，也不超載．（1）請(qǐng)你給出不同的租車方案（至少三種）；（2）若個(gè)座位的車子的租金是元/天，個(gè)座位的車子的租金是元/天，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車方案，并說(shuō)明理由．30.已知一次函數(shù)?的圖象分別交軸、軸于香、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)?香，?軸于．（1）求、的值，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)的圖象；（2）如果點(diǎn)、分別從香、?兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿線段香、?香向、香運(yùn)動(dòng)，設(shè)香．①為何值時(shí)，以香、、為頂點(diǎn)的三角形與香相似？②為何值時(shí)，香的面積取得最大值并求出這個(gè)最大值．31.已知：如圖，和’相交于香、兩點(diǎn)，香?是’的切線，交于?點(diǎn)，連接?并延長(zhǎng)交’于點(diǎn)，為’上一點(diǎn)，且香?，連接交延長(zhǎng)交于點(diǎn)．①求證：香是的切線；②求證：香??香??；③若，?香，求的長(zhǎng)．32.等腰梯形香?中，香?，香?，面積，建立如圖所示的直角坐標(biāo)試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) 系，已知香香、香．（1）求?、兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）取點(diǎn)香，連接并延長(zhǎng)交香于，求證：香；（3）將梯形香?繞香點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到香?，求對(duì)稱軸平行于軸，且經(jīng)過香、、?三點(diǎn)的拋物線的解析式；（4）是否存在這樣的直線，滿足以下條件：①平行于軸，②與（3）中的拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩交點(diǎn)和（3）中的拋物線的頂點(diǎn)恰是一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求出這個(gè)等邊三角形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2001年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1.C2.B3.D4.B5.A6.B7.C8.A9.B10.D11.C12.A二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）13.14.15.16.17.18.19.兩盞電燈,無(wú)答案20.21.22.一項(xiàng)工程，甲乙合作，需天完成．已知乙獨(dú)做完成比甲獨(dú)做完成多天，求甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需幾天？（答案不唯一．）三、解答題（共10小題，滿分82分）?23.解：原式??????．24.．25.解：設(shè)，原方程化為：?，解得：，．當(dāng)時(shí)，，∴；試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) 當(dāng)時(shí)，，∴．經(jīng)檢驗(yàn)，均合題意．∴原方程的解為，．26.如圖：四邊形香?中，香?，香?，是?的中點(diǎn)，過作香于，?于，求證：．證明：∵是?中點(diǎn)，∴?．∵四邊形香?是等腰梯形，∴?．∵?，∴?．∴．27.香到達(dá)出事地點(diǎn)?的距離浬，到達(dá)出事地點(diǎn)?的距離浬．28.,,log?log??logloglog29.最佳方案為四輛人車，一輛人車．30.解：（1）把香代入反比例函數(shù)，得：把香代入一次函數(shù)?，得：∴?．令，則；令，則．（如圖）（2）①根據(jù)題意，得香?，根據(jù)勾股定理，得香?，則香香香當(dāng)香時(shí)，則有，即，；香香香香當(dāng)香時(shí)，則有，即，香香試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) ．②作軸于，則香香?，香則有，即，．?香?則香?所以當(dāng)時(shí)，則該三角形的面積的最大值是．31.證明：如圖，過香作的直徑香連接，則?，香，∵香?，∴香．∵?香，∴香?香．即香．∴香香．∴香是圓的切線．證明：如圖：過作?于，作于，過作?于，過作于；過作于，過作于；連接香，，則香，?，，∴香?，香．∵香香???，香?香，∵香?，香?，∴香香．∴?．∴?．∴coscos．根據(jù)垂徑定理易知：?，，∴?．試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) ∵香，香?分別是和的切線，∴?香??，香．∴?香?香??????．解：根據(jù)切割線定理可得：∵?香????????，∴???．∴?．∴???．∴?．32.（1）解：依題意設(shè)?香，則香，?，香?，由梯形面積公式得??，解得，∴?香，香；（2）證明：∵，香，香，∴香，∴香，?，∴香?∴香；（3）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得香，?香又香香，設(shè)拋物線解析式???，???代入得???，???試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 解得?，∴?；（4）解：存在，設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為，∵拋物線對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)香則其中右交點(diǎn)為?香，等邊三角形高為；由等邊三角形底，高的關(guān)系得；∴，此時(shí)等邊三角形邊長(zhǎng)為，高為，面積為．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)