2004年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿(mǎn)分48分）)體1.體的倒數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列計(jì)算中，正確的是（）A.香?香?B.香香C.香???香??D.??????3.晦晦年體晦月體日時(shí)體晦分，我國(guó)神舟五號(hào)載人飛船準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道．體日時(shí)分，返回艙與推進(jìn)艙分離，返回地面．其間飛船繞地球共飛行了體圈，飛行的路程約晦萬(wàn)千米，則神舟五號(hào)飛船繞地球平均每圈約飛行（用科學(xué)記數(shù)法表示保留三個(gè)有效數(shù)字）（）A.香體晦千米B.香體晦千米C.香體晦千米D.香體晦千米4.已知香?中，香，香?，則第三邊?的取值范圍是（）A.耀?耀B.體?C.體耀?耀D.晦耀?耀體5.下面由正三角形和正方形拼成的圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.6.圓內(nèi)接四邊形香?疷中，若香?體，則疷等于（）A.晦B.體晦C.體晦D(zhuǎn).體晦7.已知體和的半徑分別為和，體＝，則體和的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含8.小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板．三人的體重一共為體晦千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸爸那端仍然著地．那么小明的體重應(yīng)小于（）試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) A.千克B.晦千克C.千克D.千克9.若代數(shù)式香?香的值為，則香的取值范圍是（）A.香B.香C.香D.香＝或香＝10.四邊形香?疷中，香?疷，且香、?疷長(zhǎng)是關(guān)于的方程?????＝晦的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則四邊形香?疷是（）A.矩形B.平行四邊形C.梯形D.平行四邊形或梯形11.用某種金屬材料制成的高度為的圓柱形物體甲如圖放在桌面上，它對(duì)桌面的壓體強(qiáng)為體晦晦晦帕，將物體甲鍛造成高度為的圓柱形的物體乙（重量保持不變），則乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)為（）A.晦晦帕B.體晦晦晦帕C.晦晦晦帕D.晦帕12.給出下列四個(gè)命題：（1）如果某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則其軸截面一定是等邊三角形；（2）若點(diǎn)在直線(xiàn)＝上，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)在第一或第四象限；（3）半徑為的圓中，弦香＝，則圓周上到直線(xiàn)香的距離為的點(diǎn)共有四個(gè)；（4）若香?、香香體香晦在反比例函的圖象上，則?耀．其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.體個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）)13.下列各數(shù)，，，，sin晦中，無(wú)理數(shù)共有________個(gè)．14.函數(shù)體的自變量的取值范圍是________．15.某工人師傅需要把一個(gè)半徑為半?的圓形鐵片加工截出邊長(zhǎng)最大的正六邊形的鐵片，則此正六邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______半?．16.如圖，香?中，香疷平分香?，且疷為?的中點(diǎn)，疷香?，香于點(diǎn)，若試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 香?，則香長(zhǎng)為_(kāi)_______．17.某地區(qū)六月份某一周每天最高氣溫如下表．則這一周最高氣溫的中位數(shù)是________?．星期日一二三四五六最高氣溫?18.李小同叔叔下崗后想自主創(chuàng)業(yè)搞大棚蔬菜種植，需要修一個(gè)如圖所示的育苗棚，棚寬香?，棚頂與地面所成的角約為，長(zhǎng)?，則覆蓋在頂上的塑料薄膜至少需________?．（利用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到體?）19.為了能有效地使用電力資源，我市供電部門(mén)最近進(jìn)行居民峰谷用電試點(diǎn)，每天晦晦至體晦晦用電每千瓦時(shí)晦香元（“峰電”價(jià)），體晦晦至次日晦晦每千瓦時(shí)晦香晦元（“谷電”價(jià)）．王老師家使用“峰谷”電后，五月份用電量為晦晦千瓦時(shí)，付電費(fèi)體體元，則王老師家該月使用“峰電”________千瓦時(shí)．20.在距離地面?高的某處把一物體以初速度晦??豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣體阻力的情況下，其上升高度??與拋出時(shí)間?滿(mǎn)足：?晦（其中是常數(shù)，通常取體晦??）．若晦體晦??，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面________?．三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分78分）)21.計(jì)算：體tan晦?sin體．體香體22.化簡(jiǎn)：體．香體香體香?體23.解方程：體．?體體體24.已知：疷、為香?邊上的點(diǎn)，疷，香疷?．求證：試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 香?．25.觀察圖體至圖中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放．記第個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．解答下列問(wèn)題：（1）填表：…體體…體（2）當(dāng)時(shí)，________；（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把作為橫坐標(biāo)，把作為縱坐標(biāo)，在左圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)，其中體；（4）請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)的圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，請(qǐng)寫(xiě)出該函數(shù)的解析式．26.用剪刀將形狀如圖（甲）所示的矩形紙片香?疷沿著直線(xiàn)?剪成兩部分，其中為疷的中點(diǎn)．用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖（乙）中的香?就是拼成的一個(gè)圖形．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) （1）用這兩部分紙片除了可以拼成圖乙中的香?外，還可以拼成一些四邊形．請(qǐng)你試一試，把拼好的四邊形分別畫(huà)在圖丙、圖丁的虛框內(nèi)；（2）若利用這兩部分紙片拼成的香?是等腰直角三角形，設(shè)原矩形紙片中的邊香和香?的長(zhǎng)分別為香厘米、厘米，且香、恰好是關(guān)于的方程?體???體＝晦的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，試求出原矩形紙片的面積．27.“五一黃金周”的某一天，小明全家上午時(shí)自駕小汽車(chē)從家里出發(fā)，到距離體晦千米的某著名旅游景點(diǎn)游玩．該小汽車(chē)離家的距離?（千米）與時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系可以用圖中的曲線(xiàn)表示．根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)？（2）求出返程途中，?（千米）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，并回答小明全家到家是什么時(shí)間？（3）若出發(fā)時(shí)汽車(chē)油箱中存油體升，該汽車(chē)的油箱總?cè)萘繛樯?，汽?chē)每行駛體體千米耗油升．請(qǐng)你就“何時(shí)加油和加油量”給小明全家提出一個(gè)合理化的建議．（加油所用時(shí)間忽略不計(jì)）28.如圖，香為線(xiàn)段疷上一點(diǎn)，香?和香疷都是等邊三角形，連接?并延長(zhǎng)交疷的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，香?的外接圓交?于點(diǎn)．（1）求證：香是的切線(xiàn)；（2）求證：???；體（3）若?，，求香疷；（4）若過(guò)點(diǎn)疷作疷香交于點(diǎn)，過(guò)作疷交疷于點(diǎn)，則易知疷是等邊三角形．設(shè)等邊香?、香疷、疷的面積分別為體、、，試探究體、、之間的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出其結(jié)論．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 29.拋物線(xiàn)香??半香耀晦交軸于點(diǎn)體晦、香晦，交軸于點(diǎn)?，頂點(diǎn)為疷，以香疷為直徑的恰好過(guò)點(diǎn)?．（1）求頂點(diǎn)疷的坐標(biāo)（用香的代數(shù)式表示）；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；（3）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)使香疷為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2004年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿(mǎn)分48分）1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.D9.C10.C11.A12.如果某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則其軸截面一定是等邊三角形，正確；如果點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)是＝與＝的交點(diǎn)，是，在第一象限，或點(diǎn)是＝與＝的交點(diǎn)，是體體，在第四象限．則點(diǎn)在第一或第四象限是正確的；半徑為的圓中，弦香＝，則弦心距是，圓周上到直線(xiàn)香的距離為的點(diǎn)是平行于香，弦心距是的弦與圓的交點(diǎn)．再加上垂直于弦香的半徑與圓的交點(diǎn)共個(gè)，故其錯(cuò)誤；B二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）13.體14.15.16.17.18.晦19.體晦晦20.三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分78分）21.解：原式?體?體體?體?體．香?22.香23.解：方程兩邊同乘?體體，得：?體?體體，試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) 整理得：?晦，解得體體，，經(jīng)檢驗(yàn)：體體是增根，舍去，∴方程的解為：．24.證明：∵疷，∴疷疷，∴疷香?，在疷香和?中，疷疷香?，香疷?∴疷香?，∴香?．25.解：由題意得：（1）體；（2）；（3）（4）在一個(gè)函數(shù)的圖象上，該函數(shù)的解析式為?體．26.如圖；（每一個(gè)圖由題可知香＝?疷＝，又香?＝香＝香?，∴香?＝香，即＝香，由題意知香，香是方程?體???體＝晦的兩根，香?香?體∴香香??體體消去香，得?體?＝晦，解得?＝或?，體體經(jīng)檢驗(yàn)：由于當(dāng)?，香?香耀晦，知?不符合題意，舍去．?＝符合題意．∴＝香＝??體＝，矩形答：原矩形紙片的面積為半?．試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) 27.由圖象可知，小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了小時(shí)；設(shè)?＝?，由體體晦及體體晦體?體晦晦得，解得體?體晦體晦晦∴?＝晦?體晦晦體體令?＝晦，得＝體．答：返程途中?與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是?＝晦?體晦晦，小明全家當(dāng)天體晦晦到家；答案不唯一，大致的方案為：①晦前必須加一次油；②若晦前將油箱加滿(mǎn)，則當(dāng)天在油用完前的適當(dāng)時(shí)間必須第二次加油；③全程可多次加油，但加油總量至少為升．28.（1）證明：連接香∵香?和香疷都是等邊三角形∴香香??，?香香?香疷晦∴香?晦∵?香體晦晦晦晦∴香晦?晦晦即香香∴香是的切線(xiàn)；（2）證明：連接，則?香??晦∵??∴????∴??∴???；試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) （3）解：∵???∴?設(shè)香∵香?體∴?∴，（舍去）∴香∵香?香香∴?香∴∴香∴香疷；體（4）解：體或．29.解：（1）（方法一）由題意：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為香?體∴香香香香體香，∴點(diǎn)?晦香，疷體香，香?半晦（方法二）由題意：，香??半晦香解得．半香∴香香香（下同方法一）；（2）（方法一）過(guò)點(diǎn)疷作疷軸于點(diǎn)，易證疷??香疷?體香∴∴?香香∴香體．∵香耀晦，∴香體．故拋物線(xiàn)的解析式為：??．（方法二）過(guò)點(diǎn)疷作疷軸于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，設(shè)交軸于另一點(diǎn)，交軸于另一點(diǎn)，可先證四邊形疷為矩形，則疷體，再證?香，試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) 由香?得：香香體，∴香體；（下同法一）（3）符合條件的點(diǎn)存在，共個(gè)①若香疷晦，點(diǎn)與?點(diǎn)重合，則晦（表示第一個(gè)點(diǎn)，下同）體體②若疷香晦，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)香香?香?香由香疷香得，，疷香香?香香即，解得香或香（舍去）故③若香疷晦，設(shè)疷的延長(zhǎng)線(xiàn)交軸于點(diǎn)，可證疷疷香，體求得，∴晦．體求得疷的解析式為?，體體求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)疷的交點(diǎn)得，體體綜上所述：符合條件的點(diǎn)為晦、，、．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)