2013年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，選擇正確選項(xiàng)的字母代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）)1..的絕對(duì)值是（）A..B.C..D...2.下列計(jì)算正確的是（）A..B.C.D.3.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程是（）A.＝B.＝C.＝D.＝4.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.5.由一個(gè)圓柱體與一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖所示，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.6.事件：打開電視，它正在播廣告；事件：拋擲一個(gè)均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于；事件：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于時(shí)冰融化．個(gè)事件的概率分別記為??、??、??，則??、??、??的大小關(guān)系正確的是（）A.????＝??B.??????C.??????D.??????二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。）)7.的平方根是________．8.計(jì)算：________．試卷第1頁，總11頁 9.年第一季度，泰州市共完成工業(yè)投資元，這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為________．10.命題“相等的角是對(duì)頂角”是________命題（填“真”或“假”）．11.若＝?，則.?.?的值是________．12.某校九年級(jí)（1）班.名同學(xué)中，.歲的有人，歲的有人，歲的有人，歲的有人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是________歲．13.對(duì)角線互相________的平行四邊形是菱形．14.如圖，中，?，的垂直平分線與相交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為________?．15.如圖，平面直角坐標(biāo)系.中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為???、???，是關(guān)于點(diǎn)的位似圖形，且的坐標(biāo)為???，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．16.如圖，的半徑為.?，直線與相交于、兩點(diǎn)，.?，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以?為半徑的與沒有公共點(diǎn)．設(shè)?，則的范圍是________．三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）)17.（1）計(jì)算：??ttant??；17.試卷第2頁，總11頁 （2）先化簡(jiǎn)，再求值：??，其中．18.解方程：．19.保障房建設(shè)是民心工程，某市從市年開始加快保障房建設(shè)進(jìn)程，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該市市年到年這年新建保障房情況，繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）小麗看了統(tǒng)計(jì)圖后說：“該市年新建保障房的套數(shù)比年少了．”你認(rèn)為小麗說法正確嗎？請(qǐng)說明理由；（2）求補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求這年平均每年新建保障房的套數(shù)．20.從甲、乙、丙、丁.名選手中隨機(jī)抽取兩名選手參加乒乓球比賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，并求甲、乙兩名選手恰好被抽到的概率．21.某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)天，已知甲工程隊(duì)每天整治.，乙工程隊(duì)每天整治．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道．22.如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔的高，小明在高的樓底部測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，在樓頂測(cè)得塔頂?shù)难鼋牵阎礁邽椋瑯堑牡撞颗c山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高．（參考數(shù)據(jù)：sin晦，tan晦）23.如圖，為的直徑，、為弦，＝，為延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，＝．試卷第3頁，總11頁 （1）求證：是的切線；（2）若的半徑為?，求圖中陰影部分的面積．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線.＝與.軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)???．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）將直線.＝向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且的面積為市，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式．25.如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，且與、不重合，過點(diǎn)作的垂線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接，為中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，.，求.與的函數(shù)關(guān)系式，并求線段的最小值；（3）若，，市，隨著的大小的變化，點(diǎn)的位置也在變化．當(dāng)點(diǎn)落在矩形外部時(shí)，求的取值范圍．26.已知：關(guān)于的二次函數(shù).???，點(diǎn)???.?、???.?、???.?都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，其中?為正整數(shù)．（1）..，請(qǐng)說明必為奇數(shù)；（2）設(shè)，求使...成立的所有?的值；試卷第4頁，總11頁 （3）對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)，是否存在?，使是以為底邊的等腰三角形？如果存在，求?的值（用含的代數(shù)式表示）；如果不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2013年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，選擇正確選項(xiàng)的字母代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.A2.C3.A4.B5.D6.B二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。）7.8.9.晦10.假11.12.13.垂直14.15.??.?16.?或三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：（1）原式tttt；.（2）原式??????????．當(dāng)時(shí)，原式．試卷第6頁，總11頁 ??18.解：原方程即：，??方程兩邊同時(shí)乘以??得：??????，化簡(jiǎn)得：.，解得：，把代入??，.故方程的解是：．19.該市年新建保障房的增長(zhǎng)率比年的增長(zhǎng)率減少了，但是保障房的總數(shù)在增加，故小麗的說法錯(cuò)誤；年保障房的套數(shù)為：???＝（套），市年保障房的套數(shù)為：???＝，則＝，如圖所示：這年平均每年新建保障房的套數(shù)為：??＝市.（套），答：這年平均每年新建保障房的套數(shù)為市.套．20.解：畫樹狀圖得：∵共有種等可能的結(jié)果，甲、乙兩名選手恰好被抽到的有種情況，∴甲、乙兩名選手恰好被抽到的概率為：．21.解：設(shè)甲隊(duì)整治了天，則乙隊(duì)整治了??天，由題意，得.??，解得：，∴乙隊(duì)整治了天，∴甲隊(duì)整治的河道長(zhǎng)為：.；乙隊(duì)整治的河道長(zhǎng)為：.．試卷第7頁，總11頁 22.解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)塔高，由題意得，，??，在中，，??，.則，tan晦在中，.，，則，∵，.∴，解得：.23.證明：連接，∵＝，∴由圓周角定理得：＝＝，∴＝市＝，∵＝，∴＝市＝，∴，∵為半徑，∴是切線；∵＝，＝，＝?，∴＝?，由勾股定理得：＝?，∴圖中陰影部分的面積＝扇形???24.將坐標(biāo)代入直線.＝中得：＝，解得：＝.，則?.??，即＝.，＝，設(shè)反比例解析式為.，將?.??代入反比例解析式得：＝市，試卷第8頁，總11頁 市則反比例解析式為.；設(shè)平移后直線解析式為.＝?，????，對(duì)于直線.＝，令＝求出.＝，得到＝，過作.軸，過作.軸，將坐標(biāo)代入反比例解析式得：???＝市，∵＝梯形＝市，∴?.??????.???＝市，解得：?＝市，∴＝，?＝，則平移后直線解析式為.＝．解法二：設(shè)平移后直線解析式為.＝?，與.軸相交與點(diǎn)，由于三角形與三角形面積相等，可得???，∴?＝，∴平移后直線解析式為.＝．25.（1）證明：∵，∴，又∵，∴．（2）解：∵，∴，即，解得．∵，，∴．如解答圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，點(diǎn)為中點(diǎn)，試卷第9頁，總11頁 ∴點(diǎn)為中點(diǎn)，為中位線，∴??，????．????在中，由勾股定理得：，.∴.??．.∵.?市?.，..∴當(dāng)市即市時(shí)，.取得最小值為.，的最小值為.．（3）解：設(shè)與交于點(diǎn)．如解答圖所示，點(diǎn)落在矩形外部，須滿足的條件是?．∵，市.∴，即，解得．∵，∴，.?市?∴，即.，解得．市∵為中位線，∴?市?．∵?，?市?∴??市?，解得?晦．∴當(dāng)點(diǎn)落在矩形外部時(shí)，的取值范圍為：?晦．26.解：（1）∵點(diǎn)???.?、???.?、???.?都在二次函數(shù).???的圖象上，∴.??，.??????∵..，∴????????整理得：?∴必為奇數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，∵...∴??????????????化簡(jiǎn)得：?市.?，解得：?.，∵?為正整數(shù)，∴?、、、.．試卷第10頁，總11頁 （3）假設(shè)存在，則，如右圖所示．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．∵?，?，?，∴．在與中，，∴???．∴，即為頂角的平分線．由等腰三角形性質(zhì)可知，點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱，∴為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，∴?，∴?．∴為大于的偶數(shù)，存在?，使是以為底邊的等腰三角形，?．試卷第11頁，總11頁