2017年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.的算術(shù)平方根是（）A.B.C.D.2.下列運算正確的是（）A.B.C.D.3.把下列英文字母看成圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.三角形的重心是（）A.三角形三條邊上中線的交點B.三角形三條邊上高線的交點C.三角形三條邊垂直平分線的交點D.三角形三條內(nèi)角平分線的交點5.某科普小組有名成員，身高分別為（單位：）：?，，??，，?．增加名身高為的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是A.平均數(shù)不變，方差不變B.平均數(shù)不變，方差變大C.平均數(shù)不變，方差變小D.平均數(shù)變小，方差不變6.如圖，為反比例函數(shù)?在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點分別作軸，軸的垂線交一次函數(shù)耀的圖象于點，，若?，則的值是________.二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）)7.耀________．8.天宮二號在太空繞地球一周大約飛行耀??千米，將耀??用科學(xué)記數(shù)法表示為________．試卷第1頁，總11頁 9.已知＝耀，則代數(shù)式耀的值為________．10.“一只不透明的袋子共裝有個小球，它們的標(biāo)號分別為，，，從中摸出個小球，標(biāo)號為“耀”，這個事件是________．（填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”）11.將一副三角板如圖疊放，則圖中的度數(shù)為________．12.扇形的半徑為，弧長為，則該扇形的面積為．13.方程＝?的兩個根為、，則的值等于________．14.小明沿著坡度為的直路向上走了?，則小明沿垂直方向升高了________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系?中，點、、的坐標(biāo)分別為??，?，耀?．若點在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，是的外心，則點的坐標(biāo)為________．16.如圖，在平面內(nèi)，線段，為線段上的動點，三角形紙片?的邊所在的直線與線段垂直相交于點，且滿足．若點沿方向從點運動到點，則點?運動的路徑長為________．三、解答題（本大題共10小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）)?17.（1）計算：?tan?；17.試卷第2頁，總11頁 耀（2）解方程：．18.“泰微課”是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺，某初級中學(xué)共有??名學(xué)生，每人每周學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)泰微課都在至?個之間（含和?），為進一步了解該校學(xué)生每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課的情況，從三個年級隨機抽取了部分學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，并整理、繪制成統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）估計該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在至?個之間（含和?）的人數(shù)．19.在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在個相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母、、，各代表篇文章，一名學(xué)生隨機抽取一個標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再隨機抽?。卯嫎錉顖D或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20.如圖，在中，.請用尺和圓規(guī)在的內(nèi)部作射線，使（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；若中的射線交于點，?，，求的長.21.平面直角坐標(biāo)系?中，點的坐標(biāo)為?．試判斷點是否在一次函數(shù)的圖象上，并說明理由；如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于點、，若點在?的內(nèi)部，求的取值范圍．試卷第3頁，總11頁 22.如圖，正方形中，為邊上一點，?于?，于，連接?．求證：?；若，四邊形?的面積為，求?的長．23.怡然美食店的，兩種菜品，每份成本均為耀元，售價分別為?元、元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為?元，總利潤為?元．該店每天賣出這兩種菜品共多少份？該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低種菜品售價，每份降低元；同時提高種菜品售價，每次提高元；售賣時發(fā)現(xiàn)，種菜品售價每降?菜元可多賣份；種菜品售價每提高?菜元就少賣份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？24.如圖，?的直徑，點為圓上一點，連接，點為的中點，過點作??，交的延長線于點．求證：與?相切；若，求四邊形的面積．25.閱讀理解：如圖①，圖形外一點與圖形上各點連接的所有線段中，若線段最短，則線段的長度稱為點到圖形的距離．試卷第4頁，總11頁 例如：圖②中，線段的長度是點到線段的距離；線段的長度是點到線段的距離．解決問題：如圖③，平面直角坐標(biāo)系?中，點、的坐標(biāo)分別為?耀，??，點從原點?出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向軸正方向運動了秒．（1）當(dāng)＝耀時，求點到線段的距離；（2）為何值時，點到線段的距離為？（3）滿足什么條件時，點到線段的距離不超過？（直接寫出此小題的結(jié)果）26.平面直角坐標(biāo)系?中，點、的橫坐標(biāo)分別為、，二次函數(shù)＝的圖象經(jīng)過點、，且、滿足＝（為常數(shù)）．（1）若一次函數(shù)＝?的圖象經(jīng)過、兩點．①當(dāng)＝、＝時，求的值；②若隨的增大而減小，求的取值范圍；（2）當(dāng)＝耀且、耀時，判斷直線與軸的位置關(guān)系，并說明理由；（3）點、的位置隨著的變化而變化，設(shè)點、運動的路線與軸分別相交于點、，線段的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變，求出的長；如果變化，請說明理由．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2017年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.B2.C3.C4.A5.C6.二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）7.耀8.耀菜?耀9.10.不可能事件11.12.13.14.15.??耀或?或?耀16.三、解答題（本大題共10小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.原式＝耀＝；去分母得：耀＝，解得：＝，經(jīng)檢驗＝是增根，分式方程無解．18.觀察統(tǒng)計圖知：?個的有人，占?占，∴總?cè)藬?shù)為?占＝?人，∴?的有?耀＝人，∴條形統(tǒng)計圖為：試卷第6頁，總11頁 耀該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在至?個之間的有????人．?19.如圖：所有可能的結(jié)果有?種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有種，概率為．?20.解：如圖所示，射線即為所求.∵，，∴，∴，即，?∴耀.21.解：點在一次函數(shù)的圖像上，理由如下：把，代入得：，即：當(dāng)時，一次函數(shù)的函數(shù)值為，因此，點在一次函數(shù)的圖像上.∵函數(shù)，∴??，??，∵點在?的內(nèi)部，∴???，???，試卷第7頁，總11頁 ?，?∴??．22.證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，?，∴???，??，∴?，在?和中，?，?，，∴?．解：設(shè)?，則?，∵四邊形???，∴，整理得：??，解得或（舍），∴?．23.解：設(shè)該店每天賣出，兩種菜品分別為、份，??，根據(jù)題意得，?耀耀?，?，解得：耀?菜答：該店每天賣出這兩種菜品共?份；設(shè)種菜品的售價每份降元，總利潤為元，根據(jù)題意得：??耀耀?耀耀，當(dāng)時，取最大值為.答：這兩種菜品一天的總利潤最多是元.24.證明：連接?，?為圓的半徑，且與交于點?，????.??，???.又?為半徑，與?相切.解：∵，?，∴?，∵???，∴?，試卷第8頁，總11頁 ∵??，∴，∴，∴??，∴四邊形是平行四邊形，∵?，∴，∵?，∴???，∴?，∴四邊形的面積?．25.如圖，作軸于點，則＝耀、?＝，當(dāng)＝耀時，?＝耀，∴＝耀，∴點到線段的距離耀耀耀；如圖，過點作??軸，交軸于點，①當(dāng)點位于左側(cè)時，∵＝耀、＝，∴耀，∴?＝，即＝；②當(dāng)點位于右側(cè)時，過點作，交軸于點，∴?＝??，∵??軸、軸，∴?，試卷第9頁，總11頁 ∴＝?＝??，∴??＝??，∴?＝，在和?中，???∵?耀，?∴?，∴＝??耀，而此時＝?＝，∴?＝，即＝；如圖，①當(dāng)點位于左側(cè)，且＝時，則耀，∴?＝?＝；②當(dāng)點位于右側(cè)，且＝時，過點作于點，則四邊形是矩形，∴＝??，＝＝??，＝＝，∴，且＝，∴，即，∴，∴?＝?＝，∴當(dāng)時，點到線段的距離不超過．26.①當(dāng)＝、＝時，＝＝，所以二次函數(shù)的表達式是＝．∵＝，∴點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，把＝代入拋物線的解析式得：＝，把＝代入拋物線的解析式得：＝?，∴?，??．試卷第10頁，總11頁 ?將點和點的坐標(biāo)代入直線的解析式得：，解得：，????所以的值為．②∵＝＝，∴當(dāng)＝時，＝；當(dāng)＝時，＝耀耀，∵隨著的增大而減小，且?，∴耀，解得：耀，又∵＝，∴的取值范圍為耀．∵＝耀且、耀，＝，∴＝耀．∴二次函數(shù)的關(guān)系式為＝耀．把＝代入拋物線的解析式得：＝．把＝代入拋物線的解析式得：＝．∴?、?．∵點、點的縱坐標(biāo)相同，∴??軸．線段的長度不變．∵＝過點、點，＝，∴＝．∴＝，＝耀．∵把＝?代入＝，得：＝，∴??．∵點在軸上，即＝?，∴＝，．把＝代入＝耀得：＝．∴??．∴＝＝．∴線段的長度不變．試卷第11頁，總11頁