2013年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1..的相反數(shù)是（）A.B..C.D....2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.正三角形D.等腰梯形3.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是A.B.C.D.4.下列敘述正確的是（）A.“如果，是實(shí)數(shù)，那么??”是不確定事件B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，是指買張彩票一定有一張中獎(jiǎng)C.為了了解一批炮彈的殺傷力，采用普查的調(diào)查方式比較合適D.“某班.位同學(xué)中恰有位同學(xué)生日是同一天”是隨機(jī)事件5.已知和的半徑分別是方程??的兩根，且兩圓的圓心距等于?，則與的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切6.下列命題中，假命題是（）A.菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半B.矩形的對(duì)角線相等C.有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形D.對(duì)角線相等的菱形是正方形7.已知實(shí)數(shù)，，滿足??????，且為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A.香B.?C.香D.?8.如圖，在香?中，?香．在同一平面內(nèi)，將香?繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到香?的位置，使得??香，則香香()A.B..C.?D..試卷第1頁，總12頁 9.一個(gè)圓錐的左視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于（）A.B.C.D.10.二次函數(shù)??的圖象如圖所示，則函數(shù)與?在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）)11.計(jì)算：________．12.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某班六位同學(xué)的成績分別是：，，，，，?，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________．13.若分式的值為，則實(shí)數(shù)的值為________．?14.如圖，在菱形香??中，?香于點(diǎn)，cos，香＝?，則tan?香的值.是________．15.設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則?的值為________．16.如圖，分別以直角香?的斜邊香，直角邊?為邊向香?外作等邊香?和等邊?，為香的中點(diǎn)，?與香交于點(diǎn)，與?交于點(diǎn)，?香＝，香?＝．給出如下結(jié)論：試卷第2頁，總12頁 ①?；②四邊形?為菱形；③?＝?；④香??其中正確結(jié)論的為________（請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上）．三、解答題)??17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖所示，已知在平行四邊形香??中，香?求證：?．19.如圖，直線＝?與雙曲線相交于、香兩點(diǎn)．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）若，，為雙曲線上的三點(diǎn)，且???，請(qǐng)直接寫出，，的大小關(guān)系式；（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式??的解集．20.為積極響應(yīng)市委，市政府提出的“實(shí)現(xiàn)偉大中國夢(mèng)，建設(shè)美麗攀枝花”的號(hào)召，我市某校在八，九年級(jí)開展征文活動(dòng)，校學(xué)生會(huì)對(duì)這兩個(gè)年級(jí)各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿篇數(shù)為所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)：（2）求該校八，九年級(jí)各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）在投稿篇數(shù)為篇的?個(gè)班級(jí)中，八，九年級(jí)各有兩個(gè)班，校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從這四個(gè)中選出兩個(gè)班參加全市的表彰會(huì)，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率．試卷第3頁，總12頁 21.某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆支，乙種鋼筆.支，需要元，若購進(jìn)甲種鋼筆.支，乙種鋼筆支，需要..元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？22.如圖，為的切線，為切點(diǎn)，直線交與點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線香垂足為?，交與點(diǎn)香，延長香與交與點(diǎn)?，連接?，香．（1）求證：香與相切；（2）試探究線段，?，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若?，tan，求cos?香的值．23.如圖，拋物線＝??經(jīng)過點(diǎn)，香，?．試卷第4頁，總12頁 （1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)?的面積為，求的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為?，?軸于點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得?是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形香??是梯形，香??，點(diǎn)香，??．直線經(jīng)過，?兩點(diǎn)，且sin?香．動(dòng)點(diǎn)在線段香上從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)香運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)香出發(fā)以每秒.個(gè)單位的速度沿香??的方向向點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作垂直于軸，與折線??相交于點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒香，的面積為．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為________，直線的解析式為________；（2）試求點(diǎn)與點(diǎn)相遇前與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍；（3）試求（2）中當(dāng)為何值時(shí)，的值最大，并求出的最大值；（4）隨著，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在線段??上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)的延長線與直線相交于點(diǎn)，試探究：當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出的值．試卷第5頁，總12頁 參考答案與試題解析2013年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.D10.B二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.12.,.13.14.15.16.①③④三、解答題?17.解：原式，??當(dāng)時(shí)，原式．18.證明：∵香?，∴香?，∴?香，∵四邊形香??是平行四邊形，∴?香?，?香?，∴??香，在?和?香中?香??香?香?∴??香，∴?．19.將代入雙曲線解析式得：＝，即雙曲線解析式為；將香代入雙曲線解析式得：，即＝，香，試卷第6頁，總12頁 ?將與香坐標(biāo)代入直線解析式得：，?解得：＝，＝，則直線解析式為＝?；∵???，且反比例函數(shù)在第一象限為減函數(shù)，∴與位于第一象限，即香香，位于第三象限，即?，則香香；由，香，由＝?，，當(dāng)?時(shí)，利用函數(shù)圖象得：不等式??的解集為?或??．20.解：（1）.?（個(gè)），．故投稿篇數(shù)為所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）?（個(gè)），??.???（篇），將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整為：（3）畫樹狀圖如下：總共種情況，不在同一年級(jí)的有種情況，所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率為：．21.購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需.元和元；該文具店共有種進(jìn)貨方案；當(dāng)購進(jìn)甲鋼筆支，乙鋼筆支時(shí)，獲利最大，最大利潤是元22.??．證明：∵?，?，試卷第7頁，總12頁 ∴?，?∴，即?，∵為圓的直徑，即，∴?，即??；?（3）解：連接香，則香．∵tan，香∴，香∴可設(shè)香，香，則由勾股定理，得香?香.，∵香香香?，.∴香?．.又∵香，?.∴香香?，.∴香?中，香?.，??香香?，?.∴?.，.解得：?.，∴香??..，?∴cos?香．香?.23.由于拋物線＝??經(jīng)過，香，可設(shè)拋物線的解析式為：＝?，將?點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：?＝，解得＝，則＝?＝?，所以拋物線的解析式為：＝?；過點(diǎn)作軸的垂線，交?于點(diǎn)．設(shè)直線?的解析式為＝?，由題意，得?，解得，∴直線?的解析式為：＝．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為?，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴＝＝??＝．∵?＝??，∴試卷第8頁，總12頁 ??，.∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；?在軸上是存在點(diǎn)，能夠使得?是直角三角形．理由如下：∵＝?＝＝??，∴頂點(diǎn)?的坐標(biāo)為?，∵，∴?＝???＝．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖①，由勾股定理，得??＝?，即???＝????，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)?為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖②，由勾股定理，得???＝，即?????＝??，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖③，由勾股定理，得??＝?，即???????＝，解得＝或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或；綜上可知，在軸上存在點(diǎn)，能夠使得?是直角三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．試卷第9頁，總12頁 24.?,??（2）在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過程中：①當(dāng)?時(shí)，如答圖所示：過點(diǎn)?作?軸于點(diǎn)，則??，香，由勾股定理得香?.．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則香香cos?香.．.試卷第10頁，總12頁 ∴香香??.，?..??；②當(dāng)?時(shí)，如答圖所示：過點(diǎn)?、分別作軸的垂線，垂足分別為，，則?..，..，?；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相遇時(shí)，?????，即??..，解得．當(dāng)??時(shí)，如答圖所示：?????..，???．?（3）①當(dāng)?時(shí)，.??.?，..∵.?，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，.∴當(dāng)?時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；?②當(dāng)?時(shí)，??，∵?，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，?∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；試卷第11頁，總12頁 ③當(dāng)??時(shí)，??∵??，∴隨的增大而減?。帧弋?dāng)時(shí)，?；當(dāng)時(shí)，，∴???．?綜上所述，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．（4）為等腰三角形，有兩種情形：①如答圖?所示，點(diǎn)在線段的右側(cè)，?????..，??，由，得?，解得；②如答圖.所示，當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，..??????，解得：．.故當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形．.試卷第12頁，總12頁