2014年四川省攀枝花市中考數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分,共30分))1.的絕對值是()A.B.C.D.2.為促進義務教育辦學條件均衡,某市投入??萬元資金為部分學校添置實驗儀器及音、體、美器材,??萬元用科學記數(shù)法表示為()A.???元B.??元C.香??元D.?香??元3.下列運算中,計算結(jié)果正確的是()A.?B.?C.?D.?4.下列說法正確的是()A.“打開電視機,它正在播廣告”是必然事件B.“一個不透明的袋中裝有?個紅球,從中摸出一個球是紅球”是隨機事件C.為了了解我市今年夏季家電市場中空調(diào)的質(zhì)量,不宜采用普查的調(diào)查方式進行D.銷售某種品牌的涼鞋,銷售商最感興趣的是該品牌涼鞋的尺碼的平均數(shù)5.因式分解的正確結(jié)果是()A.B.C.D.6.當??時,一次函數(shù)?的圖象一定經(jīng)過()A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限7.下列說法正確的是()A.多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)B.平行四邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形C.當兩圓相切時,圓心距等于兩圓的半徑之和D.三角形的任何兩邊的和大于第三邊8.若方程??的兩實根為、,那么下列說法不正確的是()A.?B.?C.?D.?9.如圖,兩個連接在一起的菱形的邊長都是,一只電子甲蟲從點開始按?????…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行,當電子甲蟲爬行?時停下,則它停的位置是()A.點B.點?C.點D.點試卷第1頁,總12頁
10.如圖,正方形??的邊?與正方形??的邊?重合,是??的中點,??的平分線?過點?,交??于,連接、、??與交于,對于下面四個結(jié)論:①???;②??;③點不在正方形??的外接圓上;④????.其中正確的結(jié)論有()A.個B.個C.個D.個二、填空(每小題4分,共24分))11.函數(shù)?中,自變量的取值范圍是________.12.如圖,是八年級班學生參加課外活動人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖,如果參加藝術(shù)類的人數(shù)是人,那么參加其它活動的人數(shù)是________人.?13.已知,滿足方程組,則的值是________.?14.在?中,如果、?滿足tancos???,那么?________.15.如圖是一個幾何體的三視圖,這個幾何體是________,它的側(cè)面積是________(結(jié)果不取近似值).16.如圖,在梯形??中,??,??平分?交?于?,且???,????.如果??的面積為,那么四邊形???的面積是試卷第2頁,總12頁
________.三、解答題(共66分))??.17.計算:18.解方程:?.19.如圖,在梯形?中,?,??,點為坐標原點,且,?.(1)求過點?的雙曲線的解析式;(2)若將等腰梯形?向右平移個單位,問平移后的點是否落在(1)中的雙曲線上?并簡述理由.20.在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字、、?、的四個小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次實驗先攪拌均勻.(1)從中任取一球,求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率;(2)從中任取一球,將球上的數(shù)字記為,求關(guān)于的一元二次方程=?有實數(shù)根的概率;(3)從中任取一球,將球上的數(shù)字作為點的橫坐標,記為(不放回);再任取一球,將球上的數(shù)字作為點的縱坐標,記為,試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求點落在第二象限內(nèi)的概率.21.如圖,?的邊?為的直徑,?與圓交于點?,?為?的中點,過?作??于?.(1)求證:?=;(2)求證:??為的切線;試卷第3頁,總12頁
(3)若?=,sin??,求?的長.22.為了打造區(qū)域中心城市,實現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展,我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計劃有序推進.花城新區(qū)建設(shè)工程部,因道路建設(shè)需要開挖土石方,計劃每小時挖掘土石方?,現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作,租賃公司提供的挖掘機有關(guān)信息如下表所示:租金(單位:元/臺時)挖掘土石方量(單位:臺時)甲型挖掘機???乙型挖掘機???若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共?臺,恰好完成每小時的挖掘量,則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺?如果每小時支付的租金不超過??元,又恰好完成每小時的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?23.如圖,以點?為圓心的圓,交軸于?,兩點(?在的左側(cè)),交軸于,?兩點(在?的下方),??,將?繞點旋轉(zhuǎn)??,得到?.求?,兩點的坐標;請在圖中畫出線段?,,并判斷四邊形?的形狀(不必證明),求出點的坐標;動直線從與?重合的位置開始繞點?順時針旋轉(zhuǎn),到與?重合時停止,設(shè)直線與交點為?,點為??的中點,過點?作???于?,連接,?.請問在旋轉(zhuǎn)過程中?的大小是否變化?若不變,求出?的度數(shù);若變化,請說明理由.24.如圖,拋物線???與軸交于、?兩點(在?的左側(cè)),與軸交于點,點?的坐標為?,且試卷第4頁,總12頁
???.(1)請直接寫出、?兩點的坐標;(2)求拋物線的解析式;(3)拋物線的對稱軸上是否存在點,使得的周長最???若存在,求出點的坐標及周長的最小值;若不存在,說明理由;(4)平行于軸的直線從點?出發(fā)沿軸向右平行移動,到點停止.設(shè)直線與折線?的交點為?,與軸的交點為??.記?在直線左側(cè)部分的面積為,求關(guān)于?的函數(shù)關(guān)系式及自變量?的取值范圍.試卷第5頁,總12頁
參考答案與試題解析2014年四川省攀枝花市中考數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)1.B2.C3.A4.C5.A6.B7.D8.D9.A10.C二、填空(每小題4分,共24分)11.12.13.14.15.圓錐,16.三、解答題(共66分)17.原式==.18.解:方程的兩邊同乘,得?,解得?.檢驗:把?代入??.∴原方程的解為:?.19.解:(1)如圖,過點作??于?,∵梯形?中,?,??,,∴??,???,∵?,∴點?的坐標為,設(shè)雙曲線的解析式為??,則?,解得??,試卷第6頁,總12頁
?∴雙曲線的解析式為?;(2)平移后的點落在(1)中的雙曲線上.理由如下:點?向右平移個單位后的坐標為,?當?時,??,∴平移后的點落在(1)中的雙曲線上.20.根據(jù)題意得:抽取的數(shù)字為正數(shù)的情況有個,則?;∵方程=?有實數(shù)根,∴==?,且?,解得:??,則關(guān)于的一元二次方程=?有實數(shù)根的概率為;列表如下:?--?---?-?--??-??---所有等可能的情況有種,其中點落在第二象限內(nèi)的情況有種,則??.21.證明:連接?,∵?是的直徑,∴??=?∴??,又?是?的中點,∴?=;證明:連接?,∵、?分別是?、?的中點,試卷第7頁,總12頁
∴?,∴??=??=?,∴???,∴??是的切線;∵?=,sin??,?∴?,?∴?=,∴由勾股定理得??=,∴?=,∵?=,??∴?,??∴???,∴根據(jù)勾股定理得??.22.解:設(shè)甲、乙兩種型號的挖掘機各需臺,臺.??,依題意得:?????,?,解得?香答:甲、乙兩種型號的挖掘機各需臺,臺;設(shè)租用輛甲型挖掘機,輛乙型挖掘機.依題意得:?????,化簡得:?.∴?,?,?,∴方程的解為或??香當?,?時,支付租金:??????元??元,超出限額;當?,?時,支付租金:??????元???元,符合要求.答:有一種租車方案,即租用輛甲型挖掘機和輛乙型挖掘機.23.解:連接,如圖所示.試卷第8頁,總12頁
∵?,∴??.∵??,∴?.∵點坐標為?,∴?.∴??.∴???.∴??,?.連接,延長交于點,連接?、.如圖所示,線段?、即為所求.四邊形?是矩形.理由如下:∵?由?繞點旋轉(zhuǎn)??所得,∴四邊形?是平行四邊形.∵?是的直徑,∴???.∴平行四邊形?是矩形.過點作?,垂足為,如圖所示.在和中,∵?,?,?,∴?△.∴??,??.∴?.∴點的坐標為.在旋轉(zhuǎn)過程中?的大小不變.∵四邊形?是矩形,試卷第9頁,總12頁
∴???.∵???,∴?????.∴???????.∵點是??的中點,∴??????.∴點?,,?,?在以點為圓心,?為半徑的圓上,如圖所示.∴????.∵??,?,?,∴tan??.∴??.∴?????.∴???.∴在旋轉(zhuǎn)過程中?的大小不變,始終等于?.24.解:(1)拋物線的解析式為:???,令??,即???,解得?,?,∴?,??.(2)拋物線的解析式為:???,令??,得?,∴?,?.在??中,由勾股定理得:?????;在?中,由勾股定理得:???;在??中,由勾股定理得:???;即:??,解得:?或?(舍去),∴拋物線的解析式為:?.(3)存在.?對稱軸為直線:??.試卷第10頁,總12頁
由(2)知?,則點關(guān)于對稱軸?的對稱點為??,連接?,與對稱軸交于點,則點為所求.此時周長最小,最小值為?.設(shè)直線?的解析式為?,則有:???,解得,???∴?.當?時,?,∴.過點?作??軸于點?,則???,??,在???中,由勾股定理得:???;在?中,由勾股定理得:??.∴??.∴存在滿足條件的點,點坐標為,周長的最小值為.(4)①當??時,如答圖所示.∵直線平行于軸,????∴?,即?,解得:????∴????????????;②當???時,如答圖所示.∵直線平行于軸,試卷第11頁,總12頁
???∴?,即?,解得:???.∴??梯形??????????.????∴?.?????試卷第12頁,總12頁