2009年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）)1.我們把零上16°記作+16°C，則零下2°C可記作（）A.+2B.-2C.2°CD.-2°C2.為應(yīng)對(duì)全球金融危機(jī)，我國采取寬松信貸貨幣政策，今年三月份我國信貸激增1.89萬億，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來為（）A.1.89×108B.1.89×1012C.1.89×1013D.1.89×10113.-23與2之間最小的整數(shù)是（）A.0B.-1C.-2D.-34.5月4日青年節(jié)，學(xué)生會(huì)組織的游園晚會(huì)中有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將5張分別畫有等腰梯形、圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片任意擺放，有圖形的一面向下，從中任意翻開一張，如果是軸對(duì)稱圖形就可過關(guān)．那么，一次過關(guān)的概率是（）A.15B.25C.35D.455.-237，38，-π，sin60°中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形．下面是某合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A.測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B.測(cè)量兩組對(duì)邊是否分別相等C.測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D.測(cè)量三個(gè)角是否為直角7.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)8.已知△MNP如圖所示，則下列四個(gè)三角形中與△MNP相似的是（）A.B.C.D.試卷第9頁，總10頁, 9.如圖，若等邊△ABC的邊長為6cm，內(nèi)切圓⊙O分別切三邊于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是（）A.πcm2B.32πcm2C.14πcm2D.3πcm210.如圖，韓老師早晨出門散步時(shí)離家的距離(y)與時(shí)間(x)之間的函數(shù)圖象．若用黑點(diǎn)表示韓老師家的位置，則韓老師散步行走的路線可能是（） B．A.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）)11.若第三象限內(nèi)的點(diǎn)P(x, y)滿足|x|＝3，y2＝5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________-5）．12.如圖，小華用手電測(cè)量學(xué)校食堂的高度，在P處放一水平的平面鏡，光線從A出發(fā)，經(jīng)平面鏡反射后剛剛射到食堂頂部C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，那么食堂的高度是________．13.如圖，⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長依次為3，4，5，則⊙O的半徑是________．14.為配合全國人口普查，平安村村委會(huì)對(duì)該村所有的360戶家庭人數(shù)做了個(gè)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：家庭數(shù)（戶）家庭人口數(shù)（人）試卷第9頁，總10頁, 6021803604405206請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)提出問題，并填在下面的橫線上（不需要解答，也不要解釋，但提出的問題應(yīng)該是利用表中提供數(shù)據(jù)能求解的，否則視為錯(cuò)誤答案）．例：多少人口的家庭最多？（1）________（2）________（3）________（4）________．15.已知一次函數(shù)y=-kk+1x+1k+1(k=1, 2, 3,…,n)的圖象與坐標(biāo)軸所成的直角三角形面積為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+...+S2009=________．三、解答題（本大題共11小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）)16.分解因式：2a2b-a3-ab2．17.計(jì)算：(-2)-1+(π3)0+3tan60°-|-sin30°|．18.解分式方程：1x-2=1-x2-x-3．19.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)的最小角度是多少度？（3）若M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？20.如圖，在梯形ABCD中，CD // AB，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中點(diǎn)，求證：CE⊥BE．21.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B'處，點(diǎn)A落在A'處．試卷第9頁，總10頁, （1）求證：B'E=BF；（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予說明．22.圍棋盒中有x顆白色棋子，y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，若它是白色棋子的概率是58，（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6顆白色棋子，若隨機(jī)取出一顆白色棋子的概率為23，求x和y的值．23.如圖，A是半徑為12cm的⊙O上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到A地立即停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果∠POA=90°，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）如果點(diǎn)B是OA延長線上的一點(diǎn)，AB=OA，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．24.我市榮縣某水果批發(fā)市場(chǎng)，荔枝的價(jià)格如下表：購買荔枝數(shù)量(kg)不超過20kg20kg以上但不超過40kg40kg以上每千克價(jià)格6元5元4元張阿姨分兩次購買荔枝共50kg（第二次多于第一次），共付款264元，請(qǐng)問：張阿姨第一次，第二次各購買荔枝多少千克？25.閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x=2表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中x=2表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=x+1的圖象，它也是一條直線，如圖①；觀察①可得到直線x=2與直線y=x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(2, 3)就是方程x=2y=x+1的解．在直角坐標(biāo)系中，x≤2試卷第9頁，總10頁, 表示直線x=2以及它左側(cè)的平面區(qū)域；y≤x+1表示直線y=x+1以及它下方的平面區(qū)域；分別見②、③．（1）請(qǐng)?jiān)谙旅嫠镜淖鴺?biāo)中用作圖法求方程組x=-2y=-2x+2的解．（2）用陰影表示x≥-2y≤-2x+2y≥0所圍成的區(qū)域．并求出該區(qū)域的面積．26.已知拋物線y＝x2-(a+b)x+c24，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．（1）求證：該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q，頂點(diǎn)為R，∠PQR＝α，已知tanα=5，△ABC的周長為10，求拋物線的解析式；（3）設(shè)直線y＝ax-bc與拋物線交于點(diǎn)E、F，與y軸交于點(diǎn)M，若拋物線的對(duì)稱軸為x＝a，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S△MOE:S△MOF＝5:1，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．試卷第9頁，總10頁, 參考答案與試題解析2009年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.D2.B3.D4.D5.C6.D7.C8.C9.A10.D二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）11.(-3，12.8m13.214.多少人口的家庭最少？，該村家庭人口平均數(shù)是多少？，該村家庭人口的眾數(shù)是多少？，該村家庭人口中位數(shù)是多少？15.20094020三、解答題（本大題共11小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.-a(a-b)2．17.解：原式=-12+1+3-12=3．18.解：方程兩邊同乘(x-2)，得：1=-(1-x)-3(x-2)整理得：1=x-1-3x+6，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，∴原分式方程無解．19.解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°，∵△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，∴AB旋轉(zhuǎn)到AC，旋轉(zhuǎn)角為∠CAB，（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；（2）旋轉(zhuǎn)的最小角度是60度；（3）若M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)處．試卷第9頁，總10頁, 20.證明：延長CE交BA的延長線于點(diǎn)G．∵E是AD中點(diǎn)，∴AE=ED，∵AB // CD，∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，∴△CED≅△GEA，∴CE=GE，AG=DC，∴GB=BC=3，∴EB⊥EC．21.（1）證明：由題意得B'F=BF，∠B'FE=∠BFE，∵在矩形ABCD中，AD // BC，∴∠B'EF=∠BFE，∴∠B'FE=∠B'EF，∴B'F=B'E，∴B'E=BF；（2）a，b，c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：(I)a，b，c三者存在的關(guān)系是a2+b2=c2．證明：連接BE，則BE=B'E，∵由（1）知B'E=BF=c，∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，∵AE=a，AB=b，∴a2+b2=c2；(II)a，b，c三者存在的關(guān)系是a+b>c．證明：連接BE，則BE=B'E．∵由（1）知B'E=BF=c，∴BE=c，∵在△ABE中，AE+AB>BE，∴a+b>c．22.解：（1）∵白色棋子的概率是58，∴黑色棋子的概率是38，∴黑色棋子與白色棋子之比為：35，試卷第9頁，總10頁, ∴y=35x；（2）x+635x+x+6=23，解得x=30，經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，∴x=30，∴y=35×30=18．23.解：（1）當(dāng)∠POA=90°時(shí)，根據(jù)弧長公式可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長的14或34，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長的14時(shí)，2π⋅t=14⋅2π⋅12，解得t=3；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長的34時(shí)，2π⋅t=34⋅2π⋅12，解得t=9；∴當(dāng)∠POA=90°時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s或9s．（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，直線BP與⊙O相切理由如下：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為4πcm，連接OP，PA；∵半徑AO=12cm，∴⊙O的周長為24πcm，∴AP的長為⊙O周長的16，∴∠POA=60°；∵OP=OA，∴△OAP是等邊三角形，∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；∵AB=OA，∴AP=AB，∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30°，∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，∴OP⊥BP，∴直線BP與⊙O相切．24.張阿姨第一次購買荔枝14kg，第二次購買荔枝36kg．25.解：（1）依題如圖：試卷第9頁，總10頁, x=-2y=6是方程組的解．（2）如圖，陰影表示．x≥-2y≤-2x+2y≥0所圍成的區(qū)域△ABCS△ABC=12|AC|⋅|BC|=12×3×6=9．26.由二次函數(shù)的判別式△＝(a+b)2-4×c24=(a+b)2-c2∵在三角形中a，b，c為三角形三邊∴a+b>c∴(a+b)2-c2>0∴該二次函數(shù)有兩個(gè)不同的根．即該二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（由題意a+b+c＝10①二次函數(shù)的頂點(diǎn)(a+b2,c2-(a+b)24)②二次函數(shù)的根為x=a+b±(a+b)2-4c22③由題意得：c2-(a+b)24a+b+(a+b)2-c22-a+b2=5④由以上①②③④解得c＝4試卷第9頁，總10頁, ，c＝5（不符舍去）則a+b＝6所以二次函數(shù)式為：y＝x2-6x+4．（由題意x＝a=a+b2=3∴b＝3∴y＝3x-12∴三角形為等腰三角形．試卷第9頁，總10頁