2010年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.下列各數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A.B.C.D.2.若式子式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A.香子B.?子C.子D.子3.數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.B.C.D.4.如圖所表示的是下面那一個(gè)不等式組的解集（）?香香A.B.C.D.?5.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，□中，的兩條對(duì)角線，，中交于原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是?，則點(diǎn)中的坐標(biāo)是（）A.?B.?C.?D.?6.小球從點(diǎn)入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．則小球最終從，點(diǎn)落出的概率為（）A.B.C.D.7.為估計(jì)池塘兩岸，間的距離，楊陽(yáng)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)，測(cè)得?香，?香，那么間的距離不可能是試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) A.子香B.子香C.香D.香8.把分解因式結(jié)果正確的是（）A.式式B.式C.式式式D.式式式9.邊長(zhǎng)為的正方形方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形方形，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖所示陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是（）A.B.C.D.10.已知是一個(gè)正整數(shù)，子是整數(shù)，則的最小值是（）A.B.子C.子D.子11.一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是A.B.C.D.以上都有可能12.?式式是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)?shù)娜≈捣秶菚r(shí)，在?時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.子B.子C.?D.二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）)13.關(guān)于的一元二次方程式香式式香?無(wú)實(shí)數(shù)根，則香的取值范圍是________．14.下表是我市今年某天各區(qū)縣的降雨量分布情況統(tǒng)計(jì)圖（單位：香香）區(qū)縣自井大安貢井沿灘榮縣富順降雨量hthhhh則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________，極差是________．試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 15.為迎接省運(yùn)會(huì)在我市召開，市里組織了一個(gè)梯形鮮花隊(duì)參加開幕式，要求共站排，第一排人，后面每一排都比前一排都多站一人，則每排人數(shù)與該排排數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為________．16.如圖，點(diǎn)在直線?上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．17.兩個(gè)反比例函數(shù)?，?在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)，，，…，在反比例函數(shù)?圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是，，，…，，縱坐標(biāo)分別是，，子，…，共個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)，，，…，分別作軸的平行線，與?的圖象交點(diǎn)依次是?，?，?，…，?，則＝________．三、解答題（共11小題，滿分89分）)18.計(jì)算式cos．式?19.解不等式組．式20.作出下面立體圖形的三視圖．21.玉樹大地震發(fā)生后，小超把本年級(jí)同學(xué)的捐款情況統(tǒng)計(jì)并制成圖表如下：金額（元）人數(shù)頻率試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) ????子子?請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：（1）表中香和所表示的數(shù)分別是多少？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）捐款金額的中位數(shù)落在哪個(gè)金額段？22.如圖是一個(gè)常見鐵夾的側(cè)面示意圖，，表示鐵夾的兩個(gè)面，方是軸，方形于點(diǎn)形，已知形?子香香，形?香香，形方?香香，我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)求出、兩點(diǎn)間的距離．23.如圖，把一張長(zhǎng)方形卡片方形放在寬度為香香的橫格線中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知?，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)sinh子coshtanh）24.如圖，在方形中，，形于點(diǎn)，，方形于點(diǎn)，方與，、分別交于點(diǎn)、．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) （1）求證：，方；（2）若?，求證：四邊形方形是菱形．25.如圖，有一直徑是5香的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是t的扇形方．（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少（結(jié)果可用根號(hào)表示）．26.玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作，需周完成，共需裝修費(fèi)為子h萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需t周才能完成，共需裝修費(fèi)h萬(wàn)元．玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．（1）如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？（2）如果從節(jié)約開支的角度考慮呢？請(qǐng)說明理由．27.如圖，是方的外接圓，?，是的直徑，過點(diǎn)方作的切線，交延長(zhǎng)線于形，方形?5香，（1）求的直徑；（2）若動(dòng)點(diǎn)以5香?的速度從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)中以h子5香?的速度從點(diǎn)出發(fā)沿方方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接中，當(dāng)為何值時(shí)中為直角三角形？并求此時(shí)該三角形的面積？28.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，點(diǎn)在軸上且在點(diǎn)的右側(cè)，?，過點(diǎn)和作軸的垂線分別交二次函數(shù)?圖象于點(diǎn)方和形，直線方交形于，直線方形交軸于點(diǎn)．記方、形的橫坐標(biāo)分別為5，形，于點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（1）證明：①方形梯形方?；②5形?；試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) （2）若將上述點(diǎn)坐標(biāo)?改為點(diǎn)坐標(biāo)?香，其他條件不變，結(jié)論方形梯形方?是否仍成立？請(qǐng)說明理由．（3）若的坐標(biāo)?香，又將條件?改為?香，其他條件不變，那么5，形和又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出關(guān)系式，并證明．試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2010年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.C2.D3.B4.D5.A6.C7.D8.A9.A10.C11.D12.B二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）子13.香?14.h,h,h15.?t式（為的整數(shù)）16.?17.th子三、解答題（共11小題，滿分89分）18.解：原式?式t??．香19.解：原不等式組化簡(jiǎn)為，由①得香子由②得∴原不等式組無(wú)解．20.解：．21.解：（1）總?cè)藬?shù)?h?，香?h?，??h子；試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) （2）如圖．（3）∵總?cè)藬?shù)為人，依題意得捐款金額的中位數(shù)落在元元這個(gè)金額段．22.兩點(diǎn)間的距離為香香．23.解：作，交于，，交于．則，和形均為直角三角形．在，中，，??，，sin，?，∴???．sinh子∵形?t，?t，?，∴形??．在形中，cos形?，形形???子．cosh∴長(zhǎng)方形卡片方形的周長(zhǎng)為式子?香香．24.證明：（1）∵，形，方形，∴，?方?t．又方形是平行四邊形，∴，?方．∴，方．（2）∵，方，試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) ∴?．又?，∴?．∴?方，?．∴方．∴?方．∴方形為菱形．25.解：（1）連接，方，則為直徑，故可得方??，∴可得方?方?（根據(jù)勾股定理得出），∴陰影?扇形方???5香．（2）設(shè)所剪成圓錐的底面圓的半徑為5香，t則?，∴?5香．26.解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)做需周，乙公司單獨(dú)做需周，式?可列出方程組，t式??解得，經(jīng)檢驗(yàn)，它們是原方程的根；?子∵?子，可見甲公司用時(shí)少，所以從時(shí)間上考慮選擇甲公司．（2）設(shè)甲公司每周費(fèi)用為萬(wàn)元，乙公司每周費(fèi)用為萬(wàn)元，可列出方程組式?子h，式t?h?子解之得；?子∴可以得到用甲公司共需??萬(wàn)元，乙公司共需子?萬(wàn)元，萬(wàn)元子子子?萬(wàn)元，∴從節(jié)約開支上考慮選擇乙公司．27.解：（1）連接方，∵方形為切線，∴形方?t∵?，?方，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) ∴方?∵是直徑，∴方?t，方?，∴方形?，方?，∴方形??，形?，∴?形，∴方?方形?，方在方中，cos?∴方???5香．cos（2）如圖：當(dāng)中?t時(shí)，中??方，h子∴?，得?，即中恰為方的中位線，t∴??5香，當(dāng)中?t時(shí)，cos中?，中即cos?，解得?h，h子此時(shí)，中???h，?hh?5香．子28.（1）證明：由已知可得點(diǎn)的坐標(biāo)為?，點(diǎn)方的坐標(biāo)為?，點(diǎn)形的坐標(biāo)為?，且直線方的函數(shù)解析式為?．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?，易得方形?，梯形方?∴方形梯形方?，即結(jié)論①成立．設(shè)直線方形的函數(shù)解析式為??式，?式?則，?式???即；?∴直線方形的解析式為?．由上述可得點(diǎn)的坐標(biāo)為?，即?∴方形?．試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) 即結(jié)論②成立（2）解：結(jié)論方形梯形方?仍成立；理由如下：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為?，香；則點(diǎn)的坐標(biāo)為?從而點(diǎn)方的坐標(biāo)為?，點(diǎn)形的坐標(biāo)為?；設(shè)直線方的解析式為??，則??得??∴直線方的解析式為?又設(shè)的坐標(biāo)為?∵點(diǎn)在直線方上∴當(dāng)?時(shí)，?∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?∴方形梯形方?式?：?（3）解：方，形和有關(guān)數(shù)量關(guān)系方形?由題意，當(dāng)二次函數(shù)的解析式為?香，且點(diǎn)的坐標(biāo)為?時(shí)，點(diǎn)方的坐標(biāo)為?，點(diǎn)形的坐標(biāo)為?設(shè)直線方形的解析式為??式?式?則，?式???得；?∴方形的解析式為?則的坐標(biāo)為?即?∵??方形∴方形?．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)