2014年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共10小題，每小題4分，共40分）)1.比大的數(shù)是（）A.B.C.D.2.等于（）A.B.C.D.3.如圖，是由幾個小立方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的立方體的個數(shù)，這個幾何體的正視圖是（）A.B.C.D.4.拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計全國每年浪費食物總量約為千克，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.?C.D.?5.一元二次方程??的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根6.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.B.C.D.7.一組數(shù)據(jù)，、、、、的平均數(shù)是，這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.B.C.D.8.扇形的弧長為，半徑為，則扇形的圓心角為A.B.C.D.試卷第1頁，總11頁 9.關(guān)于的函數(shù)??和?在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是A.B.C.D.10.如圖，在半徑為的中，?＝，則sin的值為（）?A.B.C.D.二．填空題：（共5小題，每小題4分，共20分）)11.分解因式：?________.?12.不等式組的解集是________．?13.一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的倍多，則它的邊數(shù)是________．14.一個邊長為′?的等邊三角形?與等高，如圖放置，與?相切于點，與相交于點，則的長為________′?．15.一次函數(shù)??，當(dāng)時，，則的值是________．三．解答題：（共2小題，每小題8分，共16分）)16.解方程：?．試卷第2頁，總11頁 17.計算：???ttcos．四．解答題：（共2小題，每小題8分，共16分）)18.如圖，某學(xué)校新建了一座吳玉章雕塑，小林站在距離雕塑?愀米的處自?點看雕塑頭頂?shù)难鼋菫?，看雕塑底部的仰角為，求塑像的高度．（最后結(jié)果精確到?米，參考數(shù)據(jù)：?愀）19.如圖，四邊形?是正方形，??，???，與?交于點．求證：?；若??，求的大?。澹獯痤}：（共2小題，每小題10分，共20分）)20.為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護(hù)漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有名學(xué)生參加決賽，這名學(xué)生同時聽寫個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績分頻數(shù)（人數(shù)）第?組第?組第?組第?組第?組試卷第3頁，總11頁 請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（4）第組名同學(xué)中，有名男同學(xué)，現(xiàn)將這名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．21.學(xué)校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了分鐘才完成任務(wù)．（1）王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？（2）學(xué)校要求王師傅的工作時間不能超過分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？六．解答題：（本題滿分12分）)22.如圖，一次函數(shù)??與反比例函數(shù)??的圖象交于??，??兩點．求一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象直接寫出??的的取值范圍；求?的面積．七．解答題：（本題滿分12分）)23.閱讀理解：如圖①，在四邊形?的邊?上任取一點（點不與、?重合），分別連接試卷第4頁，總11頁 、，可以把四邊形?分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把叫做四邊形?的邊?上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把叫做四邊形?的邊?上的“強相似點”．解決問題：（1）如圖①，????，試判斷點是否是四邊形?的邊?上的相似點，并說明理由；（2）如圖②，在矩形?中，、?、、四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖②中畫出矩形?的邊?上的強相似點；（3）如圖③，將矩形?沿折疊，使點落在?邊上的點處，若點恰好是四邊形?的邊?上的一個強相似點，試探究?與?的數(shù)量關(guān)系．八．解答題：（本題滿分14分）)24.如圖，已知拋物線＝?′與軸相交于、?兩點，并與直線?交于?、兩點，其中點是直線?與軸的交點，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）證明：?為直角三角形；（3）?內(nèi)部能否截出面積最大的矩形？（頂點、、、在?各邊上）若能，求出最大面積；若不能，請說明理由．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2014年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共10小題，每小題4分，共40分）1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.B9.D10.B二．填空題：（共5小題，每小題4分，共20分）11.?12.?13.14.15.或愀三．解答題：（共2小題，每小題8分，共16分）16.解：由原方程，移項合并同類項得??，所以??或?，解得?，?．17.原式＝??＝．四．解答題：（共2小題，每小題8分，共16分）18.在?中，＝?tan＝?愀米，在?中，＝?tan＝?米，則＝＝?愀??米．故塑像的高度大約為?米．19.證明：∵四邊形?是正方形，∴??，???.∵??，∴??.∵???，?????，∴???，在?和?中，試卷第6頁，總11頁 ???，???，???，∴??，∴?．解：∵??，∴??.又∵???，∴????.∵四邊形?是正方形，∴??.又∵??，∴???，∴???????．五．解答題：（共2小題，每小題10分，共20分）20.表中的值是：＝＝；根據(jù)題意畫圖如下：?本次測試的優(yōu)秀率是??．答：本次測試的優(yōu)秀率是?；用表示小宇，?表示小強，、表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有種情況，小宇與小強兩名男同學(xué)分在同一組的情況有種，則小宇與小強兩名男同學(xué)分在同一組的概率是?．21.王師傅單獨整理這批實驗器材需要分鐘李老師至少要工作分鐘六．解答題：（本題滿分12分）22.解：分別把??，??代入??得??，?，解得??，?，試卷第7頁，總11頁 所以點坐標(biāo)為?，?點坐標(biāo)為?，??分別把?，??代入??得，???解得，?所以一次函數(shù)解析式為??.令??，解得：?，?，∴當(dāng)??或?時，??.如圖，當(dāng)?時，???，則點坐標(biāo)為?，當(dāng)?時，??，解得?，則點坐標(biāo)為?，所以?????．七．解答題：（本題滿分12分）23.解：（1）∵????，∴?，????∴??，在和?中，??，??∴?，∴點是四邊形?的邊?上的相似點．（2）如圖所示：點是四邊形?的邊?上的強相似點，（3）∵點是四邊形?的邊?上的一個強相似點，∴?，∴???．試卷第8頁，總11頁 由折疊可知：，∴?，?，∴????，????，?在?中，tan???tan?，??∴?．?八．解答題：（本題滿分14分）24.∵直線?交軸、軸于?、兩點，∴??，?，∵＝?′過?、兩點，??′∴，?′?解得，′?∴?．證明：如圖，連接，∵?與負(fù)半軸交于點，∴?，在中，∵＝，＝，∴?，在?中，∵?＝，＝，∴?＝，∵?＝?＝??＝，∴?＝??，∴?為直角三角形．試卷第9頁，總11頁 ?內(nèi)部可截出面積最大的矩形，面積為，理由如下：①一點為，?、、?邊上各有一點，如圖，此時??．設(shè)＝，?，∵?，?∴?，∴＝，∴＝＝＝?＝?＝?，即當(dāng)?時，最大，為．②?邊上有兩點，、?邊上各有一點，如圖，此時?，設(shè)＝，∵?，??∴?，∴?，∴＝?，∵?，?試卷第10頁，總11頁 ∴?，∴＝，∴＝＝??????，即＝時，最大，為．綜上所述，?內(nèi)部可截出面積最大的矩形，面積為．試卷第11頁，總11頁