2017年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）)1.計算t的結(jié)果是（）A.B.C.tD.t2.下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚3.晦t億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.晦tB.t?晦tC.?晦tD.?晦tt??4.不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）?A.B.C.D.5.如圖，，點在直線上，且，若?，則的大小為（）A.?B.?C.D.6.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.7.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，，，，．下列說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是B.平均數(shù)是?C.方差是?D.中位數(shù)是8.下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）A.B.C.D.9.下列四個命題中，其正確命題的個數(shù)是（）①若?，則?；②垂直于弦的直徑平分弦；③平行四邊形的對角線互相平分；試卷第1頁，總10頁,④反比例函數(shù)，當?t時，隨的增大而增大．A.B.C.D.?10.是的直徑，切于點，交于點；連接，若＝?t，則等于（）A.tB.C.tD.?t11.填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律的值為A.晦tB.晦C.晦?D.晦12.一次函數(shù)?和反比例函數(shù)t的圖象如圖所示，若?，則的取值范圍是()A.??t或?B.??C.?或?D.?或t??二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）)13.計算________．14.在中，分別交，于點，；若，，，則的長為________．15.我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有tt個和尚分tt個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分個，小和尚人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有，人，則可以列方程組________．試卷第2頁，總10頁,16.圓錐的底面周長為，高為?，則該圓錐的全面積是________；側(cè)面展開扇形的圓心角是________．17.如圖，等腰內(nèi)接于，已知，t，是的直徑，?如果，則________．18.如圖，個邊長為的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能拼成一個大正方形．請在如圖所示的網(wǎng)格中（網(wǎng)格的邊長為）中，用直尺作出這個大正方形．三、解答題（共8個題，共78分）)t19.計算：?sin??晦?．20.先化簡，再求值：?，其中．??21.如圖，點，分別在菱形的邊，上，且．求證：．22.兩個城鎮(zhèn)，與一條公路，一條河流的位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到，的距離必須相等，到和的距離也必須相等，且在的內(nèi)部，請畫出該山莊的位置．（不要求寫作法，保留作圖痕跡．）23.某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：、跑步，、跳繩，、做操，、游戲．全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖．試卷第3頁，總10頁,請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：本次調(diào)查學(xué)生共________人，________，并將條形圖補充完整；如果該校有學(xué)生ttt人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？學(xué)校讓每班在，，，四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種活動形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率．?24.【探究函數(shù)?的圖象與性質(zhì)】?函數(shù)?的自變量的取值范圍是________；?下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)?的圖象大致是________；?對于函數(shù)?，求當?t時，的取值范圍．請將下列的求解過程補充完整．解：∵?t，?∴???________.∵t，∴________．[拓展運用]??若函數(shù)，則的取值范圍________．25.如圖，在平面直角坐標系，為坐標原點，點t，點t．（1）求的度數(shù)；（2）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得??，當?恰好落在邊上時，設(shè)?的面積為，?的面積為，與有何關(guān)系？為什么？試卷第4頁，總10頁,（3）若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，與的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷．26.拋物線??與軸相交于t，tt??兩點，與軸交于點．（1）設(shè)，tan?，求該拋物線的解析式；（2）在（1）中，若點為直線下方拋物線上一動點，當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標；（3）是否存在整數(shù)，使得??和??同時成立，請證明你的結(jié)論．試卷第5頁，總10頁,參考答案與試題解析2017年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.D8.A9.B10.B11.C12.D二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13.14.?tt，15.?tt16.?,17.?18.所畫正方形即為所求．三、解答題（共8個題，共78分）t19.?sin??晦?????．20.解：???????試卷第6頁，總10頁,????????????????；?當時，原式．21.證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵在和中，，，，∴，∴．22.作法：①作的平分線，②作線段的中垂線，③與交于點，則就是山莊的位置．23.tt,tttt?t晦tt（人），答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有晦tt人；畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為，所以每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率為：．24.t試卷第7頁，總10頁,?,?或25.∵t，t，∴，，在中，tan，∴t；∵t，t，∴t，?∴，∴??，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，?的邊、?上的高相等，∴?的面積和?的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即，不發(fā)生變化；方法、理由：如圖，過點'作?．過點作?交?的延長線于，∵??是由繞點旋轉(zhuǎn)得到，∴?，?，∵?t，??晦ttt，∴?，?在和?中，?，?∴?，∴?，∴?的面積和?的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即．方法、如圖，在軸正半軸上取一點，使，連接?，∴?，?由旋轉(zhuǎn)知，?，?，∴?∵??t，∴??，∴??，∴?，?∴?，?即試卷第8頁，總10頁,26.∵tan?∴可以假設(shè)t，則t，t?，∴可以假設(shè)拋物線的解析式為??，把t?代入??，得，∴拋物線的解析式為?，∴??，如圖，設(shè)??．作交于．∵t，t，∴直線的解析式為??，∴??，∴??????試卷第9頁，總10頁,，∵?t，∴時，面積最大，此時．不存在．理由：假設(shè)存在．由題意可知，???t???t且??，晦??t∴???晦，∵是整數(shù)，∴或或，當時，代入不等式組，不等式組無解．當時，代入不等式組，不等式組無解．當時，代入不等式組，不等式組無解．綜上所述，不存在整數(shù)、，使得??和??同時成立．試卷第10頁，總10頁