2019年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題[共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）)1..的倒數(shù)是()A..B.C.D....2.近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實(shí)力的新名片．現(xiàn)在中國高速鐵路營運(yùn)里程將達(dá)到.?公里，將.?用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A..香?B..??C..香??D.香.?3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.4.在輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是分，甲的成績方差是，乙的成績方差是?，下列說法正確的是()A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定5.如圖是一個水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是()A.B.C.D.6.已知三角形的兩邊長分別為和，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為()A.B.C.D.7.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是()A.?B.?C.?D.??8.關(guān)于的一元二次方程..??無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()試卷第1頁，總12頁 A.?B.C.D.?.9.一次函數(shù)??與反比例函數(shù)?的圖象如圖所示，則二次函數(shù)???的大致圖象是()A.B.C.D.10.均勻的向一個容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列四個中的()A.B.C.D.11.圖中有兩張型號完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個弓形面板翻折起來后，就能形成一個圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近試卷第2頁，總12頁 ?.A.B.C.D.?.12.如圖，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)、分別是直線?和軸上的動點(diǎn)，?，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，當(dāng)面積取得最小值時，tan的值是A.B.C.D.二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）)13.如圖，直線，被直線所截，，?.，則.?________．14.在一次有.人參加的數(shù)學(xué)測試中，得分，分，分，分，分的人數(shù)分別是，?，，.，.，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________分．15.分解因式：....?________．16.某活動小組購買了個籃球和個足球，一共花費(fèi)了??元，其中籃球的單價比足球的單價多元，求籃球的單價和足球的單價．設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為________．17.如圖，在中，?，?，??，，的平分線交于點(diǎn)，則?________．試卷第3頁，總12頁 18.如圖，在由個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，，如圖所示，則cos??________．三、解答題（共8個題，共78分）)19.計算：?sin???..20.解方程：?．21.如圖，中，弦與相交于點(diǎn)，?，連接，．求證：?；.?．22.某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國文明城市知識競賽活動，初一年級全體同學(xué)參加了知識競賽．收集教據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級?名同學(xué)的“創(chuàng)文知識競賽”成績，分?jǐn)?shù)如下（單位：分）：?.????.整理分析數(shù)據(jù)：成績（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）?????試卷第4頁，總12頁 請將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；.學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識競賽”成績在分及其以上的同學(xué)．根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果估計該校初一年級??人中，約有多少人將獲得表彰；?“創(chuàng)文知識競賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率是________．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)????的圖象與反比例函數(shù).?的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的?，?兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；.在軸上找一點(diǎn)使最大，求的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；?直接寫出當(dāng)?.時，的取值范圍．24.閱讀下列材料：小明為了計算?.?..??..?..的值，采用以下方法：設(shè)??.?..??..?..①，則.?.?..??..?..②，②①得.??..，∴??.?..??..?..?...請仿照小明的方法解決以下問題：?.?..??.＝________；.???.???＝________；?求??.??的和（?，是正整數(shù)，請寫出計算過程）．試卷第5頁，總12頁 25.解答.如圖，是正方形邊上的一點(diǎn)，連接，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點(diǎn)和點(diǎn)．①線段和的數(shù)量關(guān)系是________；②直接寫出線段，和之間的數(shù)量關(guān)系．.當(dāng)四邊形為菱形，??，點(diǎn)是菱形邊所在直線上的一點(diǎn)，連接，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn).，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點(diǎn)和點(diǎn)．①如圖.，點(diǎn)在線段上時，請?zhí)骄烤€段，和之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明；②如圖?，點(diǎn)在線段的延長線上時，交射線于點(diǎn)，若?，?.，直接寫出線段的長度．26.如圖，已知直線與拋物線??.?.?相交于點(diǎn).點(diǎn)和?兩點(diǎn)．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；.若點(diǎn)是位于直線上方拋物線上的一動點(diǎn)，以，為相鄰的兩邊作平行四邊形形，當(dāng)平行四邊形形的面積最大時，求此時平行四邊形形的面積及點(diǎn)的坐標(biāo)；?在拋物線的對稱軸上是否存在定點(diǎn)，使拋物線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線?的距離？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2019年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題[共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.B2.A3.D4.B5.C6.C7.B8.D9.A10.D11.C12.B二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.?14.15..??16.????17..18.三、解答題（共8個題，共78分）.19.解：原式???..?.??..?..??．20.解：去分母得：..?.?.，解得：?.，檢驗：當(dāng)?.時，方程左右兩邊相等，所以?.是原方程的解．21.證明：∵?，∴?，即???，∴?..∵?，∴?.∵?，?，試卷第7頁，總12頁 ∴，∴?．22.解：補(bǔ)全圖表如下：成頻績數(shù)（（人單數(shù)位）：分）??.???.估計該校初一年級??人中，獲得表彰的人數(shù)約為???.（人）.?.23.解：把?代入.?，可得???，∴反比例函數(shù)的解析式為.?；把點(diǎn)?代入.?，可得?，試卷第8頁，總12頁 ∴?．把?，?代入???，????，可得????，??，解得?.，∴一次函數(shù)的解析式為??.；.一次函數(shù)的解析式為??.，令?，則?.，∴一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為.，如圖所示，此時，?最大，即為所求，令?，則?.，∴.，∴??..??.??.．?當(dāng)?.時，??或??．24..??.?設(shè)???.?????①，則＝?.???????②，②-①得：??，?時，不能直接除以，此時原式等于?；不等于時，才能做分母，?所以?，.??即???????.25.?.①???.理由如下：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖.，試卷第9頁，總12頁 在菱形中，??????，..由旋轉(zhuǎn).得??.，?，在中，?.???，∴???，∴?，∴，∴?，∴????，∵?，∴?.，在中，??，∴?.．設(shè)?，則?.，??，∴?.?，.∴??，.??∴??，∴????；②過點(diǎn)作形于形，過作于，如圖?，形中，形??，?.，∴形?，形??，∴?.形?.?.∵，.∴??.∵??.，試卷第10頁，總12頁 .∴?.?中，??，?.?，∴??.由旋轉(zhuǎn)得：?，∴?.??，.∴?????．??26.解：由題意把點(diǎn).，?代入?.?.?，.??，得????，解得?，??，∴此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：?.?.??..如圖，過點(diǎn)作軸于，交直線于，將點(diǎn).，?代入???中，???，得.????，解得，??，?，∴??.設(shè)點(diǎn)則，??.?.?，則?.?.???.??，.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)?時，有最大長度，.∴最大????..?.??..?，試卷第11頁，總12頁 ∴以，為相鄰的兩邊作平行四邊形形，當(dāng)平行四邊形形的面積最大時，..?.?.?，最大最大此時..?存在點(diǎn)，∵?.?.???.?，∴對稱軸為直線?.當(dāng)?時，?，.??，∴拋物線與點(diǎn)軸正半軸交于點(diǎn)?.如圖.，分別過點(diǎn)，作直線?的垂線，垂足為形，，拋物線對稱軸上存在點(diǎn)，使拋物線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線?的距離，設(shè)，連接，，則?形???，??.....???，由題意可列：...???，解得，?，∴．試卷第12頁，總12頁