2003年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共60分）)1.計算????的結(jié)果是（）A.B.?C.?D.??2.下列運算正確的是（）???A.＝B.C.??＝?D.????＝??3.我國國土面積約為?平方千米，這個數(shù)保留個有效數(shù)字，并用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.??平方千米B.??平方千米C.??平方千米D.??平方千米??4.不等式組的解集是（）??A.??B.??C.????D.??或??5.如圖，在上，在上，且，那么補充下列一個條件后，仍無法判定的是?A.B.C.D.6.我國主要銀行的商標(biāo)設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下列我國四大銀行的是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.7.函數(shù)??中自變量的取值范圍是（）????A.?B.C.?D.8.在中，已知，?，?，那么下列結(jié)論成立的是（）試卷第1頁，總11頁 ??A.sinB.cosC.tanD.cot????9.一元二次方程??＝的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.不能確定10.下列命題中，是真命題的是（）A.有兩個角相等的平行四邊形是正方形B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.四個角相等的菱形是正方形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形11.下列說法中，正確的是（）A.到圓心的距離大于半徑的點在圓內(nèi)B.圓的半徑垂直于圓的切線C.圓周角等于圓心角的一半D.等弧所對的圓心角相等12.已知?和的半徑分別是?th和th，圓心距?是th，那么這兩個圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切13.某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，班平均分和方差分別為＝分，＝分，＝??，＝?，那么成績較為整齊的是（）甲乙甲乙A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.無法確定14.如圖，圓柱形油桶的底面圓的直徑是?米，母線長是?米，那么這個油桶的表面積是（）A.??平方米B.??平方米C.?平方米D.?平方米15.小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程?h關(guān)于時間?min的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）試卷第2頁，總11頁 A.B.C.D.二、解答下列各題：（每小題6分，共12分）)?16.計算：sin???．?????17.化簡：???三、解答下列各題：（每小題6分，共12分）)18.已知：如圖，在等腰梯形中，，，求證：．19.某中學(xué)初三年級開展數(shù)學(xué)實踐活動，測量位于成都市城東猛追灣處的四川電視塔的高度．由于該塔還沒有完成內(nèi)外裝修而周圍障礙物密集，于是在它不遠處開闊地帶的處測得電視塔頂點的仰角為??，然后向電視塔的方向前進?米到達處，在處測得頂點的仰角為，如圖所示，求四川電視塔的高度約為多少米？（計算結(jié)果保留?位小數(shù)，供選用的數(shù)據(jù)：????，??）四、（共8分）)20.已知一次函數(shù)?＝?的圖象與反比例函數(shù)?的圖象交于、兩點，且試卷第3頁，總11頁 點的橫坐標(biāo)和點的縱坐標(biāo)都是?，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）的面積．五、（共8分）)21.已知：如圖，是的外接圓的直徑，是的高．（1）求證：；（2）已知，，，求的直徑的長．一、填空題（每小題3分，共18分）)22.已知的直徑為，為直線上一點，，那么直線與的關(guān)系是________．23.多項式?加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方式，那么加上的單項式可以是________（填上一個你認(rèn)為正確的即可）．24.如圖，中，于，于，且，已知，tan，那么________．25.到郵局寄信，信的重量不超過超時付郵資?元，超過超而不超過?超時付郵資??元，依此類推，每增加超需增加郵費?元（信的重量在?超以內(nèi)）．如果某人寄一封信的重量為??超，那么他應(yīng)付郵費________元．26.如圖，過矩形的對角線上一點分別作矩形兩邊的平行線與，那試卷第4頁，總11頁 么圖中矩形的面積?與矩形的面積的大小關(guān)系是?________；（填“”或“?”或“”）27.已知關(guān)于的一元二次方程?h?h?有兩個負(fù)數(shù)根，那么實數(shù)h的取值范圍是________．二、（共10分）)28.某商場文具部的某種毛筆每支售價?元，書法練習(xí)本每本售價?元，該商場為促銷，制定了兩種優(yōu)惠辦法：甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習(xí)本；乙：按購買金額九折付款．某校欲為校書法小組購買這種毛筆?支，書法練習(xí)本本??．①寫出每種優(yōu)惠辦法實際付款金額?（元），（元）與的函數(shù)關(guān)系式；②比較購買同樣多的書法練習(xí)本時，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢；③如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠辦法購買，也可以同時用兩種優(yōu)惠辦法購買，請你就購買這種毛筆?支和書法練習(xí)本本設(shè)計一種最省錢的購買方案．三、（共10分）)29.如圖，以正方形的邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為，切半圓于點，交的延長線于點，?．求：（1）cos的值；（2）的長．四、（共12分）)30.已知二次函數(shù)?t的頂點在直線??上，并且圖象經(jīng)過點試卷第5頁，總11頁 ???．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)此二次函數(shù)與軸的另一個交點為，與軸的交點為，求經(jīng)過、、三點的圓的直徑長；（3）設(shè)圓與軸的另一個交點為，經(jīng)過??、兩點的直線為，則圓心是否在直線上，請說明理由．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2003年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共60分）1.A2.D3.C4.C5.B6.C7.B8.B9.B10.C11.D12.C13.B14.D15.C二、解答下列各題：（每小題6分，共12分）?16.解：原式?????????．17.?．三、解答下列各題：（每小題6分，共12分）18.證明：∵是等腰梯形，∴，．又∵，∴．∵?，?，∴．在和中，∴?．∴．19.四川電視塔的高度約為??米．四、（共8分）20.把＝?代入?得＝?，把＝?代入?得＝?，試卷第7頁，總11頁 ∴點的坐標(biāo)為???，點坐標(biāo)為???，?????把???，???分別代入?＝?得，解得，????∴一次函數(shù)的解析式為＝?；如圖，直線交軸于點，對于＝?，令＝，則＝，則點坐標(biāo)為?，??∴＝?＝．五、（共8分）21.（1）證明：連接∵是的直徑∴∵∴∴又∵（同弧所對的圓周角相等），∴∴∴；（2）解：∵，，∴?∴?∵∴??∴??∴的直徑的長是??．一、填空題（每小題3分，共18分）22.相切或相交試卷第8頁，總11頁 ??23.或?或或??或??24.?25.?26.27.h二、（共10分）28.解：??????????；?????????．?①?時，即?????，解得：?；②?時，即?????，解得：?；③??時，即??????，解得??．?甲方案：?????元；乙方案：???????元；兩種方案買：???????元，所以用甲方案買?支毛筆，剩下用乙方案購買．三、（共10分）29.解：（1）連接，∵切半圓于點，∴，∵四邊形為正方形，∵，∵，∴，?得，即，又，∴，?，∴??，??．?cos；?試卷第9頁，總11頁 （2）連接，∵是的切線，∴，∵為公共角，∴，?∴，?設(shè)，則，根據(jù)是直徑，故，即，得??，?解得?，??故?．?四、（共12分）??t??30.解（1）∵二次函數(shù)?t的頂點的坐標(biāo)為??在直線???上，?t???∴?①，?∵圖象經(jīng)過點???．∴???t②，聯(lián)立①②得?t?????，???t??解得：，t?故??；（2）∵???????；∴與軸的交點的坐標(biāo)是??，頂點的坐標(biāo)是????設(shè)，則??，解得??或，試卷第10頁，總11頁 ∴二次函數(shù)與軸的另一個交點的坐標(biāo)是?，過作，過作交于，∴，，??，，?，?在，，中，利用勾股定理得：，，?，∵，?，∴，∴為直角三角形，且，∴的直徑長為?；（3）圓心是在直線上，理由如下：過作軸的垂線，交軸于，過作軸的垂線，交軸于，交于，設(shè)與軸的另一個交點為，連接，由是的直徑，知．∴??，∵，，∴?，∴，在中，?，∴的坐標(biāo)為??，∴，∵，∴?，∴?，∴?，∴的坐標(biāo)為???設(shè)過的直線解析式為?，把的坐標(biāo)為???和??分別代入求?得?，???，?∴過的直線解析式為???，∵的坐標(biāo)為??，?∴?????，∴圓心是在直線上．試卷第11頁，總11頁