2004年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）)1.下列計算過程中，結(jié)果是是的是（）A.是B.是C.是D.?是?2.下列各式正確的是（）A.?????B.?C.???????D.是?是，3.不等式組的最小整數(shù)解是A.B.C.D.是4.如圖，如果平行四邊形?的對角線?和相交于點(diǎn)，那么圖中的全等三角形共有（）A.對B.對C.是對D.對5.函數(shù)?中，自變量的取值范圍是（）A.B.C.D.6.為了充分利用我國豐富的水力資源，國家計劃在四川省境內(nèi)長江上游修建一系列大型水力發(fā)電站，預(yù)計這些水力發(fā)電站的總發(fā)電量相當(dāng)于個三峽電站的發(fā)電量．已知三峽電站的年發(fā)電量將達(dá)到千瓦時，那么四川省境內(nèi)的這些大型水力發(fā)電站的年發(fā)電總量用科學(xué)記數(shù)法表示為（）千瓦時．A.香B.香C.香D.香7.如圖，已知正方形?的邊長為，如果將線段繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在?的延長線上的處，那么tan等于（）A.B.C.D.8.下列說法中，錯誤的是（）試卷第1頁，總10頁 A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C.四個角都相等的四邊形是矩形D.鄰邊相等的菱形是正方形9.如果用換元法解分式方程是?，并設(shè)?，那么原方程可化為（）A.是?B.是?C.是?D.是?10.已知相交兩圓的半徑分別是和，那么這兩圓的圓心距的取值范圍是（）A.是B.?是C.是??是D.?是或?是11.如圖，已知是半圓的直徑，??是，是?的中點(diǎn)，那么?的度數(shù)是（）A.B.C.是D.是12.汽車由重慶駛往相距千米的成都，如果汽車的平均速度是千米/時，那么汽車距成都的路程（千米）與行駛時間（小時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）A.B.C.D.13.如圖，已知、分別是?的、?邊上一點(diǎn)，?，且四邊形??是，那么等于（）A.B.C.D.是是14.中央電視臺年月日時是分發(fā)布的天氣預(yù)報，我國內(nèi)地是個直轄市和省會城市月日的最高氣溫?統(tǒng)計如下表：氣溫是是是是是是是?試卷第2頁，總10頁 頻數(shù)是是是那么這些城市月日的最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.?，是?B.香?，?C.?，?D.?，?15.小明要制作一個圓錐模型，其側(cè)面是由一個半徑為?，圓心角為的扇形紙板制成的，還需要用一塊圓形紙板做底面，那么這塊圓形紙板的直徑為?．A.B.C.D.二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）)16.如圖，在?中，??，?是，平分?，已知?是，那么?________．17.某校對初三學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)應(yīng)用問題小測驗，如圖是將班名同學(xué)的成績進(jìn)行整理后，分成組畫出的頻率分布直方圖．已知從左到右四個小組的頻率分別是香，香，香是，香是，那么在這次測驗中成績優(yōu)秀（分?jǐn)?shù)大于或等于分為優(yōu)秀）的有________人．18.如圖，已知點(diǎn)?是平分線上的點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，如果要得到?，需要添加以下條件中的某一個即可：①???；②???；③???；④?．請你寫出所有可能的結(jié)果的序號：________．19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線??，?為常數(shù)，，?可以看成是將直線?沿軸向上平行移動?個單位而得到的，那么將直線?沿軸向右平行移動個單位得到的直線解析式是________．20.（規(guī)律探究題）某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第次鋪塊，如圖，第次把第次鋪的完全圍起來，如圖，第是次把第次鋪的完全圍起來，如圖；…．依此方法，第次鋪完后，用字母表示第次鑲嵌所使用的木塊數(shù)________．試卷第3頁，總10頁 三、解答題（共10小題，滿分75分）)21.計算：??sin．是22.解方程：是?．23.已知：如圖，是?的?邊上的中點(diǎn)，?，，垂足分別是、，且＝?．（1）求證：?是等腰三角形；（2）當(dāng)＝時，試判斷四邊形是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．24.如圖，小莉的家在錦江河畔的電梯公寓內(nèi)，她家的河對岸新建了一座大廈?，為了測量大廈的高度，小莉在她家的樓底處測得大廈頂部的仰角為，爬上樓頂處測得大廈頂部的仰角為是，已知電梯公寓高米，請你幫助小莉計算出大廈的高度?及大廈與電梯公寓間的距離?．25.已知反比例函數(shù)?和一次函數(shù)?．（1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)是?，求和的值；（2）當(dāng)滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)；（3）當(dāng)?時，設(shè)（2）中的兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為、，試判斷此時、兩點(diǎn)分別在第幾象限？是銳角還是鈍角？（只要求直接寫出結(jié)論）26.已知如圖，?為半圓的直徑，?，垂足為，過點(diǎn)作弦交于點(diǎn)，交半圓于點(diǎn)，弦?與交于點(diǎn)，且?．求證：試卷第4頁，總10頁 （1）?；（2）??．27.一個汽車零件制造車間有工人名，已知每名工人每天可制造甲種零件個或乙種零件個，且每制造一個甲種零件可獲利潤元，每制造一個乙種零件可獲利潤元，車間每天安排名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件．請寫出此車間每天所獲利潤（元）與（名）之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使車間每天所獲利潤不低于元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？28.已知關(guān)于的方程是?…①的兩個不相等實數(shù)根中有一個根為．是否存在實數(shù)，使關(guān)于的方程?…②的兩個實數(shù)根，之差的絕對值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．29.已知：如圖，為的直徑，?是延長線上一點(diǎn)，?切于，弦于，過點(diǎn)作?于，交于，是上一點(diǎn)，且?，是連接交于，連接，若?是，tan?是是．求：（1）?的度數(shù)；（2）的長．30.已知拋物線???與軸交于不同的兩點(diǎn)和?，與軸交于點(diǎn)??，其對稱軸為?．（1）求此拋物線的解析式；（2）過、、?三點(diǎn)作與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，求經(jīng)過原點(diǎn)且與直線垂直（垂足為）的直線的方程；（3）設(shè)與拋物線的另一個交點(diǎn)為，直線與直線?的交點(diǎn)為，直線?與拋物線的交點(diǎn)為，直線?與直線的交點(diǎn)為．是否存在整數(shù)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2004年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1.D2.C3.A4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.C11.B12.C13.C14.D15.B二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）16.17.18.①②④19.?20.三、解答題（共10小題，滿分75分）是是21.解：原式?是是?是是?是．22.解：是?移項得是??，?，?．23.證明：∵?，，∴＝?＝，??又∵，??∴??，∴＝?．∴?是等腰三角形；四邊形是正方形．證明：∵＝，?，，試卷第6頁，總10頁 ∴四邊形是矩形，又∵?，∴＝，∴四邊形是正方形．24.解：過作，交的延長線于點(diǎn)．在中，tan?．∴?tan．在中，tan?．∴?tan．∴tan?tan．∴tan?tan是．是∴是?，是即是?．∴?．∴???是（米）．∴????是（米）．25.解：（1）∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)是?，?∴是，?是?是解得．?∴?是，?；?（2）由聯(lián)立方程組，?有?，即?．要使兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，須使方程?有兩個不相等的實數(shù)根．∴??是，解得?，且．∴當(dāng)?且時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)；（3）當(dāng)?時，在的取值范圍內(nèi)，此時函數(shù)?的圖象在第二、四象限內(nèi)，從而它與?的兩個交點(diǎn)，應(yīng)分別在第二，四象限內(nèi)，此時是鈍角．試卷第7頁，總10頁 26.證明：（1）∵?，∴?，∵?是直徑，?，∴???，∴????，∴??，∴??，∴?；（2）∵??，?，∴??，即??，∵??，?，∴?，∴???，∴??．27.解：根據(jù)題意，可得??；由題意，知，即，令?，解得?．∵在?中，?，∴的值隨的值的增大而減少，∴要使，需，即最多可派名工人制造甲種零件，此時有??（名）．答：至少要派名工人制造乙種零件才合適．28.解：把?代入得是?．解得?是或．∵方程有兩個不相等實數(shù)根．∴是．解得．∴?是．∵，之差的絕對值為．∴?．∴?．是?．解得?，?．∵當(dāng)?時，?是???當(dāng)?時，???．∴存在實數(shù)?或，使得方程②的兩個實數(shù)根之差的絕對值為．29.解：（1）連接，則??試卷第8頁，總10頁 ∵?是∴?是設(shè)?，則?是∵tan?是是∴?是是∴cos??∴?∵?是切線∴??∴??是；（2）∵，?是，∴?是是，∴??是，?，那么??，∵????，∴??，∴??，∴?，??是，∴?是是，∵?，∴?是．30.解：（1）由已知，有??，??????解得：????∴拋物線的解析式是?；（2）令?，得方程?，即?，∴?，?．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?在中，由相交弦定理，得??????????即???∴???∵點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?設(shè)直線的解析式為?，試卷第9頁，總10頁 則有：?，?；由于直線∴直線的方程為?；（3）在中，∵對稱軸?垂直平分弦，∴由垂徑定理的推論知直線?經(jīng)過圓心∵點(diǎn)??，∴由對稱性得點(diǎn)的坐標(biāo)為?設(shè)直線?的方程為??則有??∵??，∴?∴直線?的方程為??聯(lián)立方程組??解得?∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?∵點(diǎn)?，點(diǎn)?，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?，點(diǎn)的坐標(biāo)為?要使四邊形為平行四邊形，已知，尚需條件?????由??????得???即?，或?由?，得?；由?，得?是，而?、是、是不合題意，應(yīng)舍去，∴存在整數(shù)?，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．試卷第10頁，總10頁