2007年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）)1.如果某臺家用電冰箱冷藏室的溫度是，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低，那么這臺電冰箱冷凍室的溫度為（）A.?B.C.香?D.香?2.下列運(yùn)算正確的是（）?香???????A.?.B????C.?D.??3.下圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）A.B.C.D.4.下列說法正確的是（）A.為了了解我市今夏冰淇淋的質(zhì)量，應(yīng)采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行B.鞋類銷售商最感興趣的是所銷售的某種品牌鞋的尺碼的平均數(shù)C.明天我市會下雨是隨機(jī)事件D.某種彩票中獎的概率是香，買香??張?jiān)摲N彩票一定會中獎?t5.在函數(shù)?中，自變量?的取值范圍是（）?A.?.D??.C??且?.B??且?6.下列命題中，真命題是()A.兩條對角線相等的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線相等的平行四邊形是正方形D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形7.下列關(guān)于?的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A.?t?.D??t?t?.C???t??.B??t?香??8.如圖，內(nèi)切于?，切點(diǎn)為、、，若?＝?，＝??，連接，，，，等于（）試卷第1頁，總14頁 A.B.C.?D.?9.如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為?標(biāo)，那么大“魚”上對應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（）A.?標(biāo)B.?標(biāo)C.?標(biāo)D.標(biāo)?香10.如圖，如果從半徑為0.的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為A.?0.B.0.C.?0.D.0.二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）)11.已知：?tt??，那么?t的值為________．12.已知小明家五月份總支出共計(jì)香??元，各項(xiàng)支出如圖所示，那么其中用于教育上的支出是________元．13.如圖，把一張矩形紙片?沿折疊后，點(diǎn)，分別落在，上，交于點(diǎn)，已知＝?，那么?＝________度．試卷第2頁，總14頁 14.如圖，已知?是的直徑，弦?，?，??香，那么sin?的值是________．15.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)????t?香的圖象，那么?的值是________．16.如圖，如果要使平行四邊形?成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是________．17.某校九年級一班對全班?名學(xué)生進(jìn)行了“一周（按天計(jì)算）做家務(wù)勞動所用時(shí)間（單位：小時(shí)）”的統(tǒng)計(jì)，其頻率分布如下表：一周做家務(wù)勞動所用時(shí)間香苀苀（單位：小時(shí)）頻率?苀香??苀??苀?苀香?苀香那么該班學(xué)生一周做家務(wù)勞動所用時(shí)間的平均數(shù)為________小時(shí)，中位數(shù)為________小時(shí)．?18.已知?式數(shù)代么那，根數(shù)實(shí)的??香?t?程方次二元一是?t???的值為________．?試卷第3頁，總14頁 19.如圖，將一塊斜邊長為香0.，????的直角三角板?，繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?至?的位置，再沿?向右平移，使點(diǎn)?剛好落在斜邊?上，那么此三角板向右平移的距離是________0.．20.在平面直角坐標(biāo)系??數(shù)函次一知已，中?t?的圖象過點(diǎn)香標(biāo)香，與?軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?，且tan??，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是________．三、解答題（共8小題，滿分70分）)21.解答下列各題：（1）計(jì)算：香香tsin?；?t?t香（2）解不等式組并寫出該不等式組的整數(shù)解；香??香??（3）解方程：t?．?香?t香22.如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離?為?米，從甲樓頂部點(diǎn)測得乙樓頂部點(diǎn)的仰角為?，測得乙樓底部?點(diǎn)的俯角為??，求甲、乙兩棟高樓各有多高？（計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值）.23.如圖，一次函數(shù)??t的圖象與反比例函數(shù)?的圖象交于標(biāo)香，??香標(biāo)兩點(diǎn)．香試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；求?的面積．試卷第4頁，總14頁 24.小華與小麗設(shè)計(jì)了，?兩種游戲：游戲的規(guī)則：用張數(shù)字分別是，，的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字．若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝．游戲?的規(guī)則：用張數(shù)字分別是，?，?，?的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌．若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝．請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由．25.已知：如圖，?中，?＝，?于，?平分?，且?于，與相交于點(diǎn)，是?邊的中點(diǎn)，連接與?相交于點(diǎn)．（1）求證：?＝；香（2）求證：??；（3）與?的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論．26.某校九年級三班為開展“迎???年北京奧運(yùn)會”的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購買鋼筆作為獎品．已知該超市的錦江牌鋼筆每支?元，紅梅牌鋼每支苀?元，他們要購買這兩種筆共?支．（1）如果他們兩人一共帶了?元，全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆各多少支？（2）小林和小明根據(jù)主題班會活動的設(shè)獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆的數(shù)量要少香香于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的．如果他們買了錦江牌鋼筆?支，買這兩種筆共花了元．①請寫出（元）關(guān)于?量變自出求并，式系關(guān)數(shù)函的）支（?的取值范圍；②請幫他們計(jì)算一下，這兩種筆各購買多少支時(shí)，所花的錢最少，此時(shí)花了多少元？27.如圖，是以?為直徑的上一點(diǎn)，于點(diǎn)，?過點(diǎn)?作的切線，與的延長線相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長與?相交于點(diǎn)，延長與?的延長線相交于點(diǎn)．試卷第5頁，總14頁 （1）求證：??；（2）求證：是的切線；（3）若??，且的半徑長為，求?和的長度．28.在平面直角坐標(biāo)系?與象圖的??0t?t???數(shù)函次二知已，中?軸交于，?兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)?的左邊），與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為香，且過點(diǎn)標(biāo)和標(biāo)香．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線????與線段?交于點(diǎn)（不與點(diǎn)?，重合），則是否存在這樣的直線，使得以?，，為頂點(diǎn)的三角形與?相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角與的大?。ú槐刈C明），并寫出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)?的取值范圍．試卷第6頁，總14頁 參考答案與試題解析2007年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.C2.A3.C4.C5.A6.D7.D8.B9.C10.B二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）11.12.香?13.?14.15.香16.??或?17.苀?,苀香18.19.?20.標(biāo)?或標(biāo)?三、解答題（共8小題，滿分70分）香香21.解：（1）原式?t香?t?；?（2）解：解不等式t?得，香t?香，解不等式香?得，??香??，∴原不等式組的解集是?香，∴原不等式組的整數(shù)解是香，?，香；（3）解：去分母，得?香??香??t香t?t香，去括號，得????tt?，解得??．經(jīng)檢驗(yàn)??是原方程的解．∴原方程的解是??．22.解：作?于點(diǎn)．試卷第7頁，總14頁 ∵?，?，且???，∴四邊形?是矩形．∴??，??．在?中，???，????米．?∵tan?，∴??tan??tan????（米）．∴????（米）．在中，??，??米．∵tan?，∴?tan??tan?????（米）．∴??t???t??香?（米）．.23.解：香∵點(diǎn)標(biāo)香在反比例函數(shù)?的圖象上，?∴.?香?．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為?．?∵點(diǎn)?香標(biāo)也在反比例函數(shù)?的圖象上，?∴?，即?香標(biāo)．把點(diǎn)標(biāo)香，點(diǎn)?香標(biāo)代入一次函數(shù)??t中，t?香?香得解得．t??香∴一次函數(shù)的表達(dá)式為??香．∵在??得，時(shí)??當(dāng)，中香??香．∴直線??與香?軸的交點(diǎn)為香標(biāo)?．∵線段將?分成和?，∴??t?香香?香香t香香?t香?．24.解：對游戲：畫樹狀圖，試卷第8頁，總14頁 或用列表法，第二次第一次標(biāo)標(biāo)標(biāo)標(biāo)標(biāo)標(biāo)標(biāo)標(biāo)標(biāo)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有種，所以游戲小華獲勝的概率為，而小麗獲勝的概率為．即游戲?qū)π∪A有利，獲勝的可能性大于小麗；對游戲?：畫樹狀圖，或用列表法，小麗???小華-標(biāo)?標(biāo)?標(biāo)???標(biāo)-?標(biāo)??標(biāo)???標(biāo)?標(biāo)?-?標(biāo)???標(biāo)?標(biāo)??標(biāo)?-所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有香種，其中小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗大的有種，根據(jù)游戲?的規(guī)則，當(dāng)小麗抽出的牌面上的數(shù)字與小華抽到的數(shù)字相同或比小華抽到的數(shù)字小時(shí)，則小麗獲勝，所以游戲?小華獲勝的概率為，而小麗獲勝的概率為；香香即游戲?對小麗有利，獲勝的可能性大于小華．25.證明：∵?，?＝，∴?是等腰直角三角形．∴?＝．∵?＝??，＝?，且?＝，∴?＝．在?和中，??????試卷第9頁，總14頁 ∴?．∴?＝；證明：∵?平分?，∴?＝?．在?和?中??????，???∴??．香∴＝?．又由（1），知?＝，香香∴???；證明：?＝，垂直?于，則＝?．為?中點(diǎn)，則?（等腰三角形“三線合一”）香香連接，則?＝，?＝????＝苀，＝．又∵?垂直，∴＝＝，＝．∵是直角三角形，∴t＝，∵垂直平分?，∴?＝，∴t＝＝?；即＝?，??，∴??．方法，證明：?＝，垂直?于，則＝?．為?中點(diǎn)，則?（等腰三角形“三線合一”）香香連接，則?＝，?＝????＝苀，＝．又∵?垂直，∴?．∴??．26.能買錦江牌鋼筆香支，紅梅牌鋼筆支當(dāng)買錦江牌鋼筆?支，紅梅牌鋼筆支時(shí)，所花錢最少，為香苀?元27.（1）證明：∵?是的直徑，?是的切線，∴??．又∵?，∴?．試卷第10頁，總14頁 ∵?，，?∴?，?．?∴?．∵是的中點(diǎn)，∴?．∴??．（2）證明：連接，?，∵?是的直徑，∴???．在?中，由（1），知是斜邊?的中點(diǎn)，∴???．∴???．又∵??，∴???．∵?是的切線，∴???．∵???t???t????，∴是的切線．（3）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵?，，∴?．由（2），知???，∴??．由已知，有??，∴?，即是等腰三角形．∵，∴?．∵?，∴?．香即?．∵?，?，???，∴四邊形?是矩形，??．∵?，易證，∴??．試卷第11頁，總14頁 ?香即???．∵的半徑長為，∴???．???香∴???．????解得??．∴???．香∵??，∴?．在?中，∵?，??，∴??t?∴?t?解得?（負(fù)值舍去）∴?．28.解：（1）∵二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為香，且過點(diǎn)標(biāo)和標(biāo)香，?香?∴由?tt0??t0?香??香解得?．0?∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為??t?t．（2）假設(shè)存在直線????與線段?交于點(diǎn)（不與點(diǎn)?，重合），使得以?，，為頂點(diǎn)的三角形與?相似．在??t?由則，??令，中t?t?t??，解得?，香?香??．試卷第12頁，總14頁 ∴香標(biāo)?，?標(biāo)?．令???，得?．∴?標(biāo)．設(shè)過點(diǎn)的直線交?于點(diǎn)，過點(diǎn)作?軸于點(diǎn)．∵點(diǎn)?的坐標(biāo)為標(biāo)?，點(diǎn)的坐標(biāo)為?標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)為香標(biāo)?．∴??，???，??．∴??t?．要使??或??，????已有???，則只需?，①或?②成立．??????若是①，則有????．?而??，∴??．∴在?中，由勾股定理，得?t?????．解得???（負(fù)值舍去）．∴?????．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入???中，求得?．∴滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)式為??．或求出直線的函數(shù)表達(dá)式為??t，則與直線平行的直線的函數(shù)表達(dá)式為??．此時(shí)易知??，再求出直線?的函數(shù)表達(dá)式為???立聯(lián)．t?，??t求得點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)．??若是②，則有????．?而??，∴??．∴在?中，由勾股定理，得?t?????．解得???（負(fù)值舍去）．∴?????香．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為香標(biāo)．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入???中，求得?．∴滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)式為??．∴存在直線????或?與線段?交于點(diǎn)（不與點(diǎn)?，重合），使得以?，，為頂點(diǎn)的三角形與?相似，且點(diǎn)的坐標(biāo)分別為標(biāo)或香標(biāo)．（3）設(shè)過點(diǎn)?標(biāo)，香標(biāo)?的直線??t?與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．將點(diǎn)香標(biāo)?的坐標(biāo)代入??t中，求得?．試卷第13頁，總14頁 ∴此直線的函數(shù)表達(dá)式為??t．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?標(biāo)?t，并代入???得，t?t???．解得?，?香???（不合題意，舍去）．∴??，?香．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)香．此時(shí)，銳角?．又∵二次函數(shù)的對稱軸為??香，∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)．∴當(dāng)??時(shí)，銳角；當(dāng)??時(shí)，銳角?；當(dāng)?時(shí)，銳角?．試卷第14頁，總14頁