2013年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項.其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）)1.的相反數(shù)是()A.B.C.D.2.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）A.B.C.D.3.要使分式有意義，則的取值范圍是（）A.B.?C.香D.4.如圖，在香?中，香?，香，則?的長為（）A.B.C.D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A.＝B.?＝C.＝D.＝6.參加成都市今年初三畢業(yè)會考的學(xué)生約有萬人，將萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.香B.C.香D.香7.如圖，將矩形香?沿對角線香折疊，使點(diǎn)?和點(diǎn)?重合，若香，則?的長為()試卷第1頁，總14頁 A.B.C.D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A.B.C.D.9.一元二次方程＝的根的情況是（）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根10.如圖，點(diǎn)，香，?在上，，則香?的度數(shù)為()A.B.C.?D.二．填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）)11.不等式?的解集是________．12.今年月日在雅安市蘆山縣發(fā)生了香級的大地震，全川人民眾志成城，抗震救災(zāi)．某班組織“捐零花錢，獻(xiàn)愛心”活動，全班名學(xué)生的捐款情況如圖所示，則本次捐款金額的眾數(shù)是________元．13.如圖，香，若香?，?香平分?，則?________度．14.如圖，某山坡的坡面香米，坡角香?，則該山坡的高香?的長為試卷第2頁，總14頁 ________米．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）)15.（1）計算：香香sin15.（2）解方程組：．16.化簡．17.如圖，在邊長為的小正方形組成的方格紙上，將香?繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)（1）畫出旋轉(zhuǎn)之后的香?；（2）求線段?旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積．18.“中國夢”關(guān)乎每個人的幸福生活，為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢的風(fēng)采，我市某校開展了以“夢想中國，逐夢成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品．現(xiàn)將參賽的件作品的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計如下：等級成績（用表示）頻數(shù)頻率香?香?香?香?香合計請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：（1）表中的的值為________，的值為________（2）將本次參賽作品獲得等級的學(xué)生依次用，，，…表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品中獲得等級學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生和的概率．19.如圖，一次函數(shù)＝的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象都經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)試卷第3頁，總14頁 （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)?時，和的大?。?0.如圖，點(diǎn)香在線段?上，點(diǎn)、在?同側(cè)，＝?＝，香香，＝香?．（1）求證：?＝?；（2）若＝，?＝，點(diǎn)為線段香上的動點(diǎn)，連接，作，交直線香于點(diǎn)；′當(dāng)點(diǎn)與、香兩點(diǎn)不重合時，求的值；′′當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到?的中點(diǎn)時，求線段的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑（線段）長．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，）)21.已知點(diǎn)點(diǎn)在直線＝，為常數(shù)，且上，則的值為________．22.若正整數(shù)使得在計算的過程中，各數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱為“本位數(shù)”．例如和是“本位數(shù)”，而和不是“本位數(shù)”．現(xiàn)從所有大于且小于的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為________．23.若關(guān)于的不等式組，恰有三個整數(shù)解，則關(guān)于的一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)為________．24.在平面直角坐標(biāo)系中，直線＝（為常數(shù)）與拋物線交于，香兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)，連接，香．有以下說法：①＝香；②當(dāng)?時，香香的值隨的增大而增大；試卷第4頁，總14頁 ③當(dāng)時，香＝香香；④香面積的最小值為．其中正確的是________．25.如圖，，香，?為上相鄰的三個等分點(diǎn)，香香?，點(diǎn)在香?上，為的直徑，將沿折疊，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)香與香重合，連接香，?，．設(shè)香，??，．現(xiàn)探究，?，三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，?．請繼續(xù)探究，?，三者的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)時，________；當(dāng)時，________．（參考數(shù)據(jù)：sincos，cossin）五、解答題（本小題共三個小題，共30分.答案寫在答題卡上）)26.某物體從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)所用時間為秒，其運(yùn)動速度（米每秒）關(guān)于時間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：該物體前進(jìn)秒運(yùn)動的路程在數(shù)值上等于矩形香的面積．由物理學(xué)知識還可知：該物體前香秒運(yùn)動的路程在數(shù)值上等于矩形香的面積與梯形香h的面積之和．根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）當(dāng)香時，用含的式子表示；（2）分別求該物體在和香時，運(yùn)動的路程（米）關(guān)于時間（秒）的函數(shù)關(guān)系式；并求該物體從點(diǎn)運(yùn)動到總路程的時所用的時間．27.如圖，的半徑＝，四邊形香?內(nèi)接于圓，?香于點(diǎn)，為?延長線上的一點(diǎn)，且＝香．試卷第5頁，總14頁 （1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan香，，求香的長；（3）在（2）的條件下，求四邊形香?的面積．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線?（，?為常數(shù)）的頂點(diǎn)為，等腰直角三角形香?的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)，?的坐標(biāo)為點(diǎn)，直角頂點(diǎn)香在第四象限．（1）如圖，若該拋物線過，香兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)在直線?上滑動，且與?交于另一點(diǎn)．?若點(diǎn)在直線?下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；??取香?的中點(diǎn)h，連接h，香．試探究是否存在最大值？若存在，求出該h香最大值；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總14頁 參考答案與試題解析2013年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項.其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.B8.C9.A10.D二．填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11.?12.13.14.三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15.原式＝；，①+②可得：＝，解得：＝，將＝代入①可得：＝，故方程組的解為．16.原式＝．17.香?如圖所示；由圖可知，?＝，∴線段?旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積．18.,香依題得獲得等級的學(xué)生有人，用，，，表示，畫樹狀圖如下：試卷第7頁，總14頁 由上圖可知共有種結(jié)果，且每一種結(jié)果可能性都相同，其中抽到學(xué)生和的有兩種結(jié)果，所以從本次參賽作品中獲得等級學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會，恰好抽到學(xué)生和的概率為：．19.將的坐標(biāo)代入＝，得：過＝，解得：過＝，故點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入：，得：，解得：＝，則反比例函數(shù)的表達(dá)式；結(jié)合函數(shù)圖象可得：當(dāng)香香時，香；當(dāng)＝時，＝；當(dāng)?時，?．20.證明：∵香香，∴＝?＝，∵?＝，∴＝?＝，∴＝，∵在香和?香中，?，香?∴香?香，∴香＝?，∴?＝香香?＝?；′如圖，過點(diǎn)作香?于，則香香?，香∴，香??香即，∴香，∵，∴＝?＝，∵＝?＝，∴＝，試卷第8頁，總14頁 又∵＝＝，∴，∴，即，香∴香＝香，整理得，香＝，∵點(diǎn)與，香兩點(diǎn)不重合，∴，∴＝香，由得，，∴；′′線段的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑（線段）就是香的中位線h．由′可知，．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動至?中點(diǎn)時，＝，∴．∴香＝．在香中，根據(jù)勾股定理得：香香．∴h香．∴線段的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑（線段）長為．試卷第9頁，總14頁 四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，）21.22.23.或24.③④25.?,?五、解答題（本小題共三個小題，共30分.答案寫在答題卡上）26.設(shè)直線香?的解析式為＝，由題意，得，解得：用含的式子表示為＝；由題意，得根據(jù)圖示知，當(dāng)時，＝；當(dāng)香時，＝＝．綜上所述，，香∴點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的路程為：＝?＝，∴，∴＝，整理得，＝，解得：＝（舍去），＝．故該物體從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)總路程的時所用的時間為秒．27.與圓相切．理由：如圖，連接并延長交圓于點(diǎn)，連接，∵是直徑，∴＝，∴＝，∵＝香＝，試卷第10頁，總14頁 ∴＝，即，∴與圓相切于點(diǎn)；∵tan香∴可設(shè)＝，則＝，∵，∴＝，∴＝，∴在中，tan，∴＝，＝，∵，∴香＝＝，連接香，則香＝，＝＝，∴香＝cos；由（2）知，香，∴?，又∵＝?，∴?＝，解得：＝，∴?＝＝，∴香?＝．四邊形香?補(bǔ)充方法：28.解：（1）∵等腰直角三角形香?的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)，?的坐標(biāo)為點(diǎn)∴點(diǎn)香的坐標(biāo)為點(diǎn)．∵拋物線過點(diǎn)，香點(diǎn)兩點(diǎn)，試卷第11頁，總14頁 ?∴，解得：，?，?∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）方法一：′∵點(diǎn)，?點(diǎn)，∴直線?的解析式為：．設(shè)平移前拋物線的頂點(diǎn)為，則由（1）可得的坐標(biāo)為點(diǎn)，且在直線?上．∵點(diǎn)在直線?上滑動，∴可設(shè)的坐標(biāo)為過點(diǎn)過，則平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：過過．解方程組：，過過過過解得，過過∴過點(diǎn)過，過點(diǎn)過．過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，則過過，過過．∴．若以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：①當(dāng)為直角邊時：點(diǎn)到的距離為（即為的長）．由點(diǎn)，香點(diǎn)，點(diǎn)可知，香為等腰直角三角形，且香?，香．如答圖，過點(diǎn)香作直線?，交拋物線于點(diǎn)，則為符合條件的點(diǎn)．∴可設(shè)直線的解析式為：，∵香點(diǎn)，∴，解得，∴直線的解析式為：．解方程組，得：，∴點(diǎn)，點(diǎn)．②當(dāng)為斜邊時：，可求得點(diǎn)到的距離為．如答圖，取香的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)．試卷第12頁，總14頁 由點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)可知：為等腰直角三角形，且點(diǎn)到直線?的距離為．過點(diǎn)作直線?，交拋物線于點(diǎn)，則為符合條件的點(diǎn)．∴可設(shè)直線的解析式為：，∵點(diǎn)，∴，解得，∴直線的解析式為：．解方程組，得：，∴點(diǎn)，點(diǎn)．綜上所述，所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．方法二：∵點(diǎn)，?點(diǎn)，∴?，∵拋物線頂點(diǎn)在直線?上，設(shè)點(diǎn)，∴拋物線表達(dá)式：，∴?與拋物線的交點(diǎn)點(diǎn)，∵一、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，點(diǎn)，①當(dāng)為直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)，，∴，∴點(diǎn)，點(diǎn)，②當(dāng)為直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)可視為點(diǎn)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)而成，將點(diǎn)點(diǎn)平移至原點(diǎn)點(diǎn)，則點(diǎn)平移后點(diǎn)，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)點(diǎn)，將點(diǎn)平移至點(diǎn)點(diǎn)，則點(diǎn)平移后即為點(diǎn)點(diǎn)，∴，∴，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，③當(dāng)為直角頂點(diǎn)時，同理可得點(diǎn)，點(diǎn)，綜上所述，所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．′′存在最大值．理由如下：h香由′知為定值，則當(dāng)h香取最小值時，有最大值．h香試卷第13頁，總14頁 如答圖，取點(diǎn)香關(guān)于?的對稱點(diǎn)香，易得點(diǎn)香的坐標(biāo)為點(diǎn)，香香．連接，h，香，易得h，且h，∴四邊形h為平行四邊形．∴h．∴h香香香．∴當(dāng)香、、三點(diǎn)共線時，h香最小，最小值為．∴的最大值為．h香試卷第14頁，總14頁