2017年四川省成都市中考數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）)1.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上記作，則表示氣溫為（）A.零上B.零下C.零上D.零下2.如圖所示的幾何體是由個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（）A.B.C.D.3.總投資億元的西成高鐵預計年月竣工，屆時成都到西安只需小時，上午游武侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學記數(shù)法表示億元為（）A.B.?C.?D.?4.二次根式中，的取值范圍是()A.B.?C.D.?5.下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.下列計算正確的是A.B.C.D.7.學習全等三角形時，數(shù)學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結果統(tǒng)計如下表：得分（分）人數(shù)（人）則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.分，分B.分，分C.分，分D.分，分8.如圖，四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，若若若，則四邊形與四邊形的面積比為（）試卷第1頁，總13頁 A.若B.若C.若D.若9.已知是分式方程的解，那么實數(shù)的值為（）A.B.C.D.10.在平面直角坐標系.中，二次函數(shù).?的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.??，??B.??，??C.??，??D.??，??二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）)11.________．12.在中，若若若若，則的度數(shù)為________．13.如圖，正比例函數(shù).和一次函數(shù).?的圖象相交于點?，當?時，..．（填“?”或“?”）．14.如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；③作射線，交邊于點，若＝，＝，則平行四邊形周長為________．試卷第2頁，總13頁 三、解答題（本大題共6小題，共54分）)15.（1）計算：sin；15.?（2）解不等式組：．16.化簡求值：，其中．17.隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的學生共有________人，估計該校名學生中“不了解”的人數(shù)是________人；（2）“非常了解”的人有，兩名男生，，兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18.科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)游玩，到達地后，導航顯示車輛應沿北偏西方向行駛千米至地，再沿北偏東方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)恰好在地的正北方向，求，兩地的距離．19.如圖，在平面直角坐標系.中，已知正比例函數(shù).的圖象與反比例函數(shù).的圖象交于?，兩點．試卷第3頁，總13頁 求反比例函數(shù)的表達式和點的坐標；是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點作.軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為，求點的坐標．20.如圖，在中，＝，以為直徑作圓，分別交于點，交的延長線于點，過點作于點，連接交線段于點．（1）求證：是圓的切線；（2）若為的中點，求的值；（3）若＝＝，求圓的半徑．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）)21.如圖，數(shù)軸上點表示的實數(shù)是________．22.已知，是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則________．23.已知的兩條直徑，互相垂直，分別以，，，為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，針尖落在內(nèi)的概率為，則________．試卷第4頁，總13頁 24.在平面直角坐標系.中，對于不在坐標軸上的任意一點?.，我們把點?稱為點的“倒影點”，直線.上有兩點，，它們的倒影點，.均在反比例函數(shù).的圖象上．若，則________．25.如圖，把一張正方形紙片對折得到長方形，再沿的平分線折疊，如圖，點落在點處，最后按圖所示方式折疊，使點落在的中點處，折痕是，若原正方形紙片的邊長為為，則________為．五、解答題（本大題共3小題，共30分）)26.隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的，，，，中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文化宮距離為（單位：千米），乘坐地鐵的時間.（單位：分鐘）是關于的一次函數(shù)，其關系如下表：地鐵站?（千米）.（分鐘）（1）求.關于的函數(shù)表達式；（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受的影響，其關系可以用.試卷第5頁，總13頁 來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．27.問題背景：如圖，等腰中，＝，＝，作于點，則為的中點，＝，于是；遷移應用：如圖，和都是等腰三角形，＝＝，，，三點在同一條直線上，連接．①求證：；②請直接寫出線段，，之間的等量關系式；拓展延伸：如圖，在菱形中，＝，在內(nèi)作射線，作點關于的對稱點，連接并延長交于點，連接，．①證明是等邊三角形；②若＝，＝，求的長．28.如圖，在平面直角坐標系.中，拋物線若.＝?與軸相交于，兩點，頂點為?，＝，設點為?是軸的正半軸上一點，將拋物線繞點旋轉，得到新的拋物線．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若拋物線與拋物線在.軸的右側有兩個不同的公共點，求為的取值范圍．（3）如圖，是第一象限內(nèi)拋物線上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點在拋物線上的對應點，設是上的動點，是上的動點，試探究四邊形試卷第6頁，總13頁 能否成為正方形？若能，求出為的值；若不能，請說明理由．試卷第7頁，總13頁 參考答案與試題解析2017年四川省成都市中考數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.B2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.A9.D10.B二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11.12.13.?14.三、解答題（本大題共6小題，共54分）15.原式；?，①可化簡為?，?，?，②可化簡為，則．不等式的解集是?．16.，∵，∴原式．17.,畫樹狀圖，共有種可能的結果，恰好抽到一男一女的結果有個，∴（恰好抽到一男一女的）．試卷第8頁，總13頁 18.，兩地的距離是千米．19.解：把?代入.，可得，∴?.把?代入.，可得，∴反比例函數(shù)的表達式為.，∵點與點關于原點對稱，∴?.如圖所示，過作軸于，交于，設為?，則為?為，為∵的面積為，∴為為，為解得為或，∴?或?．20.連接，如圖，∵＝，∴是等腰三角形，＝①，在中，∵＝，∴＝②，由①②得：＝＝，∴，∵，∴，∴是圓的切線；試卷第9頁，總13頁 如圖，在中，∵＝，∴由可知：＝＝，∴是等腰三角形，∵，且點是中點，設＝，＝，則＝，連接，則在中，＝，，∵＝，∴是的中點，∴是的中位線，∴，，∵，∴＝，在和中，∵＝，＝，∴，∴，∴，∴；（1）如圖，設的半徑為，即＝＝，∵＝，∴＝，∵，∴＝，則＝＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，在中，∵＝，∴＝＝＝，∴＝，是等腰三角形，∴＝＝，∴＝＝＝＝，在和中，∵，∴，∴，∴，解得：，（舍），試卷第10頁，總13頁 綜上所述，的半徑為．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21.22.23.24.25.五、解答題（本大題共3小題，共30分）26.設.＝?，將?，?，代入得：?，?解得：，?故.關于的函數(shù)表達式為：.＝；設李華從文化宮回到家所需的時間為.，則.＝..＝，∴當＝時，.有最小值，.min?，答：李華應選擇在站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為?分鐘．27.遷移應用：①證明：如圖②試卷第11頁，總13頁 ∵＝＝，∴＝，在和中，，∴，②結論：．理由：如圖中，作于．∵，∴＝，在中，＝cos，∵＝，，∴＝，∵＝＝．拓展延伸：①證明：如圖中，作于，連接．∵四邊形是菱形，＝，∴，是等邊三角形，∴＝＝，∵、關于對稱，∴＝＝＝，＝，∴、、、四點共圓，∴＝＝，∴＝，試卷第12頁，總13頁 ∴是等邊三角形，②∵＝，＝＝，∴＝＝?，＝?，在中，∵＝，∴cos，?∴．28.由題意拋物線的頂點?，?，設拋物線的解析式為.＝，把?代入可得，∴拋物線的函數(shù)表達式為.．由題意拋物線的頂點坐標為為?，設拋物線的解析式為.為，.由，消去.得到為為＝，由題意，拋物線與.為為為?拋物線在.軸的右側有兩個不同的公共點，則有為?，解得為??為?，∴滿足條件的為的取值范圍為?為?．結論：四邊形能成為正方形．理由：情形，如圖，作軸于，軸于．由題意易知?，當是等腰直角三角形時，四邊形是正方形，∴＝，＝，易證，可得＝＝，＝＝為，∴為?為，∵點在.上，∴為為，解得為或（舍棄），∴為時，四邊形是正方形．情形，如圖，四邊形是正方形，同法可得為?為，把為?為代入.中，為為，解得為＝或（舍棄），∴為＝時，四邊形是正方形．綜上，四邊形能成為正方形，為或．試卷第13頁，總13頁