2012年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.實(shí)數(shù)數(shù)的相反數(shù)是（）A.數(shù)B.C.D.數(shù)數(shù)2.某廠?年用于購(gòu)買原材料的費(fèi)用數(shù)????元，實(shí)數(shù)數(shù)????用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.香數(shù)?B.數(shù)香?C.?香數(shù)?D.香數(shù)?3.使代數(shù)式有意義的的取值范圍是A.?B.C.?且D.一切實(shí)數(shù)4.某物體的側(cè)面展開圖如圖所示，那么它的左視圖為（）A.B.C.D.5.已知、是的兩條直徑，＝數(shù)?，那么＝（）A.B.?C.?D.數(shù)?6.某時(shí)刻海上點(diǎn)處有一客輪，測(cè)得燈塔位于客輪的北偏東數(shù)?方向，且相距?海里．客輪以?海里/小時(shí)的速度沿北偏西?方向航行小時(shí)到達(dá)處，那么數(shù)tan?A.B.C.D.7.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文，，，對(duì)應(yīng)密文應(yīng)，應(yīng)，應(yīng)數(shù)，．例如，明文，，數(shù)，對(duì)應(yīng)密文，，，．當(dāng)接收方收到密文，，數(shù)，時(shí)，則解密得到的明文為（）試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，8.下列事件中，屬于確定事件的個(gè)數(shù)是（）打開電視，正在播廣告；投擲一枚普通的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于?；數(shù)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中?環(huán)；在一個(gè)只裝有紅球的袋中摸出白球．A.?B.C.D.數(shù)9.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)?應(yīng)應(yīng)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再沿軸向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.B.C.D.10.已知一組數(shù)據(jù)?，，，，的眾數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.香B.C.D.數(shù)11.如圖，點(diǎn)是的邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．以、為鄰邊作平行四邊形、點(diǎn)（又，在直線?的同側(cè)），如果?，那么的面積與面積之比為（）數(shù)數(shù)A.B.C.D.12.設(shè)二次函數(shù)?應(yīng)應(yīng)，當(dāng)時(shí)，總有?，當(dāng)數(shù)時(shí)，總有?，那么的取值范圍是（）A.?數(shù)B.數(shù)C.數(shù)D.數(shù)二、填空題：)13.如圖，點(diǎn)、若，接連，點(diǎn)中的、邊的是別分?，則?________．?dāng)?shù)14.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．15.某班主任把本班學(xué)生上學(xué)方式的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) 知乘公交車上學(xué)的學(xué)生有?人，騎自行車上學(xué)的學(xué)生有人，則乘公交車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為________．16.計(jì)算：應(yīng)?________．17.有下列計(jì)算：①數(shù)＝，②應(yīng)?，③＝數(shù)，④??，⑤數(shù)應(yīng)數(shù)?數(shù)，其中正確的運(yùn)算有________．18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)?，的半徑是，的半徑是，滿足與及軸都相切的有________個(gè)．三、解答題（共66分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）)?19.計(jì)算：應(yīng)sin數(shù)?應(yīng)應(yīng)．20.有、兩個(gè)不透明的布袋，袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字?和；袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字、?和．小明從袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為，再?gòu)拇须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為，這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)在軸上的概率；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑是，求過點(diǎn)能作切線的概率．21.已知一次函數(shù)?應(yīng)的圖象與反比例函數(shù)?的圖象交于、兩點(diǎn)．已知當(dāng)′時(shí)，′；當(dāng)???時(shí)，?．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)到軸的距離為數(shù)，求的面積．試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) 22.今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)種板材???㎡和種板材???㎡的任務(wù)．（1）如果該廠安排?人生產(chǎn)這兩種材，每人每天能生產(chǎn)種板材?㎡或種板材?㎡，請(qǐng)問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)種板材和種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？（2）某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共??間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：板房種板材種板材安置人數(shù)甲型?乙型?問這??間板房最多能安置多少災(zāi)民？23.如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)接連，點(diǎn)中的為并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，直線交的延長(zhǎng)線于．（1）求證：＝；（2）求證：＝；（3）若＝＝，求的半徑的長(zhǎng)．24.在平面直角坐標(biāo)中，（如圖）正方形的邊長(zhǎng)為，邊在軸的正半軸上，邊在軸的正半軸上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)于軸交．（1）求經(jīng)過點(diǎn)、、的拋物線的解析式；（2）將邊，后度角的定一轉(zhuǎn)旋點(diǎn)繞交線段于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)，交（1）中的拋物線于（不與點(diǎn)重合），如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么結(jié)論?能成立嗎？請(qǐng)說明理由；（3）過（2）中的點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交（1）中的拋物線在第一象限的部分于點(diǎn)，且使為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) 試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2012年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.A2.D3.C4.B5.D6.A7.B8.C9.B10.A11.D12.B二、填空題：13.?14.15.16.應(yīng)17.①④⑤18.三、解答題（共66分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）?19.解：應(yīng)sin數(shù)?應(yīng)應(yīng)?應(yīng)應(yīng)應(yīng)?．20.解：（1）畫樹狀圖得：則點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)有：?，??，?，，?，；（2）∵點(diǎn)在軸上的有：?，??，∴點(diǎn)在軸上的概率為：；數(shù)（3）∵的半徑是，∴在外的有，，在上的有?，?，∴過點(diǎn)能作切線的概率為：?．?dāng)?shù)21.解：（1）∵當(dāng)′時(shí)，′；當(dāng)???時(shí)，?，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式，?，試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) 解得?，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，∴應(yīng)?，解得?，∴一次函數(shù)的解析式為?應(yīng)；（2）∵第一象限內(nèi)點(diǎn)到軸的距離為數(shù)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為數(shù)，∴??，數(shù)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為數(shù)，過點(diǎn)作軸交直線于，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴應(yīng)?，解得?數(shù)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為數(shù)，∴?數(shù)數(shù)?數(shù)應(yīng)數(shù)?，點(diǎn)到的距離為?，?應(yīng)聯(lián)立，???解得（舍去），，??∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)到的距離為?應(yīng)?數(shù)，?應(yīng)?應(yīng)數(shù)?應(yīng)?．22.設(shè)人生產(chǎn)種板材，根據(jù)題意得；??????????＝?．經(jīng)檢驗(yàn)＝?是分式方程的解．??＝?．故安排?人生產(chǎn)種板材，?人生產(chǎn)種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)；設(shè)生產(chǎn)甲種板房間，乙種板房??間，安置人數(shù)為，則＝應(yīng)???＝應(yīng)???，?應(yīng)?????，應(yīng)?????解得：數(shù)??數(shù)?，試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) ∵＝應(yīng)???時(shí)隨的增大而增大，∴當(dāng)＝數(shù)?時(shí)安置的人數(shù)最多．?dāng)?shù)?應(yīng)??數(shù)??＝?．故最多能安置?人．23.證明：∵是的切線，∴＝?，∵，∴，∴，∴?，∴＝．證明：連接，，∵，∴，，∴?，?，∴??，∵（＝為中點(diǎn)），∴＝，∵為的直徑，∴＝＝?，∵＝，∴＝＝（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），即＝．連接，∵＝＝，∴＝＝，∴＝，∵＝應(yīng)應(yīng)＝?，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴，∴??數(shù)，∴＝數(shù)＝，∴由勾股定理得：＝，試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) ∴＝??＝，即的半徑的長(zhǎng)為．24.方法一：解：（1）∵點(diǎn)于軸交，是正方形，∴?．在與中，????，?∴，∴?．∵是正方形，?，是的中點(diǎn)，∴?，，?，?，∴?．設(shè)過點(diǎn)?，，?的拋物線解析式為?應(yīng)應(yīng)，則有：?應(yīng)應(yīng)?，數(shù)應(yīng)應(yīng)???解得數(shù)，??數(shù)∴經(jīng)過點(diǎn)、、的拋物線的解析式為：?應(yīng)應(yīng)．（2）結(jié)論?能成立．理由如下：由題意，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后，同理可證得，∴?．∵?，數(shù)∴?應(yīng)應(yīng)?，∴．設(shè)直線的解析式為??應(yīng)，∵，，?應(yīng)?∴，?應(yīng)???解得，?試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) ∴?應(yīng)，∴?，∴?，?．∴??，??，?．∵?，?，∴結(jié)論?成立．（3）如圖，為等腰三角形，可能有三種情況，分類討論如下：①若?．∵?，與平行線之間距離為，∴此時(shí)點(diǎn)位于射線上，∵?，∴，此時(shí)直線軸，∴?，數(shù)∴?應(yīng)應(yīng)?數(shù)，∴數(shù)；②若?．如圖所示，∵?，?，∴為等腰三角形，∴此時(shí)點(diǎn)、與點(diǎn)重合，∴；③若?．∵?，與平行線之間距離為，∴此時(shí)點(diǎn)位于射線上，∵?，∴．設(shè)直線的解析式為??應(yīng)，∵?，，?應(yīng)??∴，?應(yīng)???解得，?∴?．∵點(diǎn)既在直線上，也在拋物線上，數(shù)∴應(yīng)應(yīng)?，化簡(jiǎn)得??，解得?，?（不合題意，舍去）∴?，∴???．∴數(shù)．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或數(shù)．?dāng)?shù)試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) 方法二：（1）略．（2）把?代入拋物線得?，∴，又，∴?應(yīng)，∴?，∵，∴?，∵??，∴?，∵，∴?，把??代入得?，∴?，∵?，∴?．（3）若?，?，?則，形角三腰等為，設(shè)?，?，?，∴?應(yīng)??應(yīng)??，∴??，?應(yīng)??應(yīng)??，∴??，?應(yīng)???應(yīng)?，∴??，∴，，數(shù)，∴連線垂直軸，∴，數(shù)∴?，?∴數(shù)，?應(yīng)應(yīng)∴?（舍），?，∴?，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或數(shù)試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) 或數(shù)．試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)