2017年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖，已知，h，則?的大小為（）A.hB.hhC.hD.h3.下列計(jì)算正確的是（）A.＝B.＝C.?＝?D.?＝?4.截至hh年“費(fèi)爾茲獎(jiǎng)”得主中最年輕的位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為，，，，，，，，則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.B.C.hD.5.已知關(guān)于的方程?＝h有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)的值為（）A.B.hC.D.6.如圖，在中，?是邊上的高，平分交邊于，h，，則?的大小是（）A.B.hC.D.h7.下列說(shuō)法中，正確的有()①一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)反而越??；②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)；③在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．A.①②B.①③C.②③D.①②③8.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為?的正方形，則這個(gè)圓柱的體積為（）試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) ????A.B.C.D.?9.下列命題中，是假命題的是（）A.任意多邊形的外角和為hB.在和中，若，，h，則C.在一個(gè)三角形中，任意兩邊之差小于第三邊D.同弧所對(duì)的圓周角和圓心角相等10.如圖，點(diǎn)?、分別是的內(nèi)接正三角形的、邊上的中點(diǎn)，若的半徑為，則?的長(zhǎng)等于（）A.B.C.D.11.如圖，將沿翻折得到?，再將?繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)h得到，延長(zhǎng)?交于H.已知h，h，，則四邊形??的面積為（）A.B.C.D.12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)＝的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)的圖象下方，則的取值范圍為（）A.香B.C.D.試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 二、填空題（每小題3分，共15分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）)13.計(jì)算：＝________．14.某校欲招聘一名數(shù)學(xué)老師，甲、乙兩位應(yīng)試者經(jīng)審查符合基本條件，參加了筆試和面試，他們的成績(jī)?nèi)缬冶硭?，?qǐng)你按筆試成績(jī)占?h?，面試成績(jī)占h?選出綜合成績(jī)較高的應(yīng)試者是________．應(yīng)試者筆試成績(jī)面試成績(jī)甲hh乙15.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形?，、?為梯形的高，其中迎水坡的坡角＝?，坡長(zhǎng)米，背水坡?的坡度＝（為?與的比值），則背水坡?的坡長(zhǎng)為_(kāi)_______米．????16.若拋物線?與軸交于?、?兩點(diǎn)?為常數(shù)，?h，?????為自然數(shù)，?，用?表示?、?兩點(diǎn)間的距離，則???h________．17.如圖，已知的半徑為，圓外一定點(diǎn)滿足，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線上有兩點(diǎn)、，且，h，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（共69分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）)h香香h?．18.計(jì)算：19.在平行四邊形?中，、分別是、的中點(diǎn)，，垂足為，，垂足為，與相交于點(diǎn)．試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) （1）證明：．（2）若?，求四邊形?的對(duì)角線?的長(zhǎng)．20.為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某市教育局在某校學(xué)生中隨機(jī)抽取了hh名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，獲得了他們一周的課外閱讀時(shí)間的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖．（1）已知閱讀時(shí)間在h之間的學(xué)生的頻率為h??，求?、的值．（2）在樣本數(shù)據(jù)中，從閱讀時(shí)間在h之間與在?之間的兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生，請(qǐng)用列舉法求出任選的人中恰有人一周閱讀時(shí)間在h之間的概率．（3）該校規(guī)定一周課外閱讀時(shí)間在h小時(shí)及以上的學(xué)生，可申請(qǐng)“博聞閱讀”項(xiàng)目的資助，如果該校共有學(xué)生hhh名，用樣本估計(jì)該?？缮暾?qǐng)“博聞閱讀”項(xiàng)目資助的學(xué)生人數(shù)．21.為了吸引游客，某景區(qū)通過(guò)加強(qiáng)對(duì)服務(wù)人員的培訓(xùn)、增建索道和開(kāi)發(fā)新景點(diǎn)等措施，對(duì)景區(qū)品質(zhì)進(jìn)行提檔升級(jí)，升級(jí)后游客人數(shù)平均每月是升級(jí)前的?倍還多hhh人，且在個(gè)月時(shí)間內(nèi)，升級(jí)前只能達(dá)萬(wàn)游客，而升級(jí)后可達(dá)??萬(wàn)游客．（1）問(wèn)升級(jí)前和升級(jí)后平均每月各有多少萬(wàn)游客？（2）現(xiàn)在景區(qū)內(nèi)去極險(xiǎn)峰的索道票價(jià)為h元/張，為了確保景區(qū)索道運(yùn)營(yíng)有利潤(rùn)，又要保障游客安全，需使每天賣出的索道票總金額超過(guò)萬(wàn)元而票數(shù)不超過(guò)hhh張，問(wèn)景區(qū)每天賣出的索道票數(shù)的范圍．h22.如圖，函數(shù)的圖象與雙曲線h香h相交于點(diǎn)香和點(diǎn)．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) （1）求雙曲線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在軸上，連接，，求當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．23.如圖，已知、?為的兩條直徑，?為切線，過(guò)上一點(diǎn)作?于，連結(jié)?并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：??．（2）設(shè)為點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)?、，如果??，的半徑為，求?的值．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線?h與軸交于、兩點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，其中h，h．（1）求拋物線及直線的解析式．（2）沿直線由至的方向平移拋物線，得到新的拋物線，上的點(diǎn)?為上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，同時(shí)與軸交于另一點(diǎn)，連接?、?，試判斷?的形狀，并說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，若為線段（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，作?于，?于點(diǎn)，設(shè)，．試判斷的值是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2017年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.C8.A9.D10.A11.C12.B二、填空題（每小題3分，共15分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13.14.甲15.h16.h17.?三、解答題（共69分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）18.原式．19.（1）證明：∵是的中點(diǎn)，且，∴，∵是的中點(diǎn)，且，∴，∴，∴，∴在和中，，∴（）；（2）解：?．20.hhh???h，試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) ?hh?h．在h之間與在?之間的兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的學(xué)生，分別記為、、、?、．任選的人的所有可能：、、?、、、?、、?、、?．共h種情形，恰有人一周閱讀時(shí)間在h之間的有、?、、、?、，共種情形，所以任選的人中恰有人一周閱讀時(shí)間在h之間的概率為．hhhhhhh（人），hh答：該?？缮暾?qǐng)“博聞閱讀”項(xiàng)目資助的學(xué)生人數(shù)約為hh人．21.升級(jí)前和升級(jí)后平均每月分別有萬(wàn)游客和?萬(wàn)游客；景區(qū)每天賣出的索道票數(shù)要大于h且要不大于hhh22.把代入，可得，∴，把代入，可得，∴雙曲線的解析式為；當(dāng)香時(shí)，解方程組，可得或（舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，∴，∴當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值等于的長(zhǎng)，設(shè)的解析式為?，把，代入，可得?，??解得，∴的解析式為，令h，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為h．試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) 23.連接，，，∵為點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，∴垂直平分，∴，，∵??，∴?，∴h，∴?hhh，∴?是直角三角形，∴??，∵是等腰直角三角形，∴?，∴?，∵，∴?，∴?h，∴?是直角三角形，∴??，∴??．24.設(shè)直線的解析式為：，把h，h代入得：，h解得：，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) ∴的解析式為：；把h，h代入?得，?h∵，?∴，?∴拋物線；?是等腰三角形，理由是：∵、對(duì)稱，∴h，如圖，設(shè)???，過(guò)?作??軸于?，∵，h，∴是等腰直角三角形，∴???，∴??是等腰直角三角形，∴????，由平移得：拋物線??，把h代入得：h??，??h，?h（舍），?，∴拋物線?，∴??，h，∴，由勾股定理得：??，∴?，∴?是等腰三角形；如圖，設(shè)h，連接?，則，，??，?，由勾股定理得：??，??，，?，當(dāng)時(shí)，的值最大，是，此時(shí)點(diǎn)h．試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) 試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)