2019年四川省德陽市中考數(shù)學試卷一.選擇題（本大題共12個小題.每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的）)1..的倒數(shù)是（）A..B..C.D.2.下列運算中，正確的是（）A.?＝???.D??＝???.C＝???.B?＝???3.已知直線，直線與相交于點，且＝??．直線平分交于點，那么＝（）A.?B.??C.??D.?4.在九年級一次數(shù)學單元測驗中，某班一個學習小組.人的成績（單位：分）分別為：?、、、?、?、．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A..和B.?和.C..和D.和5.若一個多邊形的內角和為其外角和的倍，則這個多邊形為（）A.六邊形B.八邊形C.十邊形D.十二邊形6.下列說法錯誤的是（）A.必然事件發(fā)生的概率為B.平均數(shù)和方差都不易受極端值的影響C.抽樣調查抽取的樣本是否具有代表性，直接關系對總體估計的準確程度D.可以通過大量重復試驗，用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率7.一個正方體的相對表面上所標的數(shù)字相等，如圖，是這個正方體的表面展開圖，那么?＝（）A.B.?C.?D..8.《九章算術》是我國古代一部著名的數(shù)學專著，其中記載了一個“折竹抵地”問題：試卷第1頁，總11頁 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？其意思是：有一根與地面垂直且高一丈的竹子（丈＝?尺），現(xiàn)被大風折斷成兩截，尖端落在地面上，竹尖與竹根的距離為三尺．問折斷處高地面的距離為（）A.?香??尺B.?香??尺C.?香尺D.?香尺9.分式方程＝的解是（）A.＝，＝B.＝C.＝D.無解10.已知的對角線、相交于點，是等邊三角形，且＝?，則等于（）A.B.?C.D.?11.對于二次函數(shù)?．時當①：中法說種幾列下在，.＝?隨的增大而減?。虎谌艉瘮?shù)的圖象與軸有交點，則；③若＝，則二次函數(shù)?＝.???的圖象在軸的下方；④若將此函數(shù)的圖象繞坐標原點旋轉?，則旋轉后的函數(shù)圖象的頂點坐標為???，其中正確的個數(shù)為（）A.B.C.D.?12.如圖，已知與的半徑分別為和，且兩圓外切，點為上一點，＝?，點為線段上的一個動點，過作的平行線，如果在上有且僅有個點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共15分）)13.?年“世界無煙日”的主題是“煙草與肺部健康“，據(jù)世界衛(wèi)生組織權威統(tǒng)計信息，全球每年因吸煙而死亡的人數(shù)高達?????人，若用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)?????，應當為________．14.某學校科學興趣小組為了了解自己育種的樹苗的生長情況隨機抽取?株樹苗測量其高度，統(tǒng)計結果如表：高度????????.??試卷第2頁，總11頁 株數(shù)?由此估計這批樹苗的平均高度為???．15.將直線?線直與，后位單個?移平下向＝?＝.的交點在第二象限，則?的取值范圍是________．16.給出下列結論：①三角形的重心是三角形三條邊上的中線的交點；②圓內接四邊形的對角相等；③圓心角為?，半徑為?的扇形的面積是；④在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心畫出一個與原圖形位似的圖形，它與原圖形的相似比為，那么與原圖形上的點???對應的位似圖形上點的坐標為??.?或??.?．其中正確的結論是________（填寫正確結論的編號）17.如圖，在平面直角坐標系???、????、????點，中??，……，???數(shù)函例比反在均??＝???的圖象上，點、、、……、均在軸的正半軸上，且、、、…、均為等腰直角三角形，、、、……、分別為以上等腰直角三角形的底邊，則??香香香???的值等于________．三、解答題（共69分）.)18.計算：?）??cos.?．19.如圖，在四邊形中，，?，點為的中點，點為的中點，，連接、、．??判斷四邊形的形狀，并說明理由；??如果??，??，點為上的動點，求的周長的最小值．20.某汽車銷售公司一位銷售經(jīng)理?月份的汽車銷售統(tǒng)計圖如下：試卷第3頁，總11頁 （1）已知月的銷售量是月的銷售量的香?倍，則月的銷售量為________輛．在圖中，月的銷售量所對應的扇形的圓心角大小為________．（2）補全圖中銷售量折線統(tǒng)計圖．（3）已知?月份銷售的車中有輛國產(chǎn)車和輛合資車，國產(chǎn)車分別用、、表示，合資車分別用、表示，現(xiàn)從這?輛車中隨機抽取兩輛車參加公司的回饋活動，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出“抽到的兩輛車都是國產(chǎn)車“的概率．21.某機電廠有甲乙兩個發(fā)電機生產(chǎn)車間，甲車間每天產(chǎn)量為型發(fā)電機和型發(fā)電機共??臺，其中型發(fā)電機數(shù)量比型發(fā)電機數(shù)量多?臺．??問甲車間每天生產(chǎn)、兩種型號發(fā)電機各多少臺？??乙車間每天產(chǎn)量為??臺，其中型發(fā)電機?臺，型發(fā)電機?臺，現(xiàn)有一訂單需型發(fā)電機?臺和型發(fā)電機臺，但由于受原材料供應限制，兩車間不能同時生產(chǎn)，廠里決定由甲乙兩車間先后用?天完成訂單任務，求甲車間至少需安排生產(chǎn)多少天？由于甲車間還有其他生產(chǎn)任務，最多只能安排天參加此訂單生產(chǎn)，求出所有的可能值．22.如圖，在平面直角坐標系?數(shù)函知已，中?＝的圖象與雙曲線?＝???交于、、三點，其中點的坐標為?.??，且點的橫坐標為．（1）求此雙曲線的解析式；（2）求?的值及交點的坐標．23.如圖，是的直徑，點為上一點，于點，交于點，點為的延長線上一點，的延長線與的延長線交于點，且＝，連結、、．試卷第4頁，總11頁 （1）求證：為的切線；（2）過作于點，求證：；（3）如果＝，sin＝，求的長．24.如圖，在平面直角坐標系?線物拋，中?＝?????與軸交于、兩點，與?軸的負半軸交于點，已知拋物線的對稱軸為直線＝，、兩點的坐標分別為?，??，????．點為直線下方的拋物線上的一個動點（不與、兩點重合）．（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖，連接、得到，問是否存在著這樣的點，使得的面積最大？如果存在，求出面積的最大值和此時點的坐標；如果不存在，請說明理由．（3）如圖，連接交線段于點，點為線段的中點，過點作于點，于點，連接、，則在點的運動過程中，的大小是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2019年四川省德陽市中考數(shù)學試卷一.選擇題（本大題共12個小題.每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的）1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.A8.B9.C10.D11.C12.D二、填空題（每小題3分，共15分）13.香??.14.?15.??16.①③④17.三、解答題（共69分）.18.原式＝???＝＝?．19.解：??四邊形是菱形，理由如下：∵點是的中點，∴?．∵?，∴?．∵，即．∴四邊形是平行四邊形.∵，點是的中點，∴??，∴四邊形是菱形.??由??得，四邊形是菱形．試卷第6頁，總11頁 ∴????，且點，關于對稱，∵點是的中點，??，∴當最小時，的周長最小，即點為與的交點時，的周長最小，此時的周長??，在中，點是的中點，則?，．∴???，????.?．∴是等邊三角形．∴????．∵?，，∴??，∴的周長最小??.20.,.補全圖中銷售量折線統(tǒng)計圖：畫樹狀圖如下：共有?種等可能的結果，其中兩輛車都是國產(chǎn)車的情況有.種，∴“抽到的兩輛車都是國產(chǎn)車“的概率＝＝．21.解：??設甲車間每天生產(chǎn)型號發(fā)電機臺，則每天生產(chǎn)型號發(fā)電機????臺，依題意，得：??????，解得：??，∴????．答：甲車間每天生產(chǎn)型號發(fā)電機?臺，每天生產(chǎn)型號發(fā)電機?臺．??設甲車間需安排生產(chǎn)?天，則乙車間需安排生產(chǎn)????天，依題意，得：????????，解得：??，∴甲車間至少安排生產(chǎn)?天．∵甲車間最多安排天參加生產(chǎn)，∴甲車間可以生產(chǎn)的天數(shù)為?，?，.，．試卷第7頁，總11頁 ∵?????????????，∴所有的可能值為..?，.??，.??，.?．22.把?.??代入?＝得＝.＝，則?.??，設反比例函數(shù)的解析式為?＝，把?.??代入得＝.＝，所以反比例函數(shù)解析式為?＝；當＝時，?＝＝，則（，?，把（，?代入?＝?得??＝，解得?＝，解方程組得或，所以點坐標為????，即?的值為，交點的坐標為????．23.證明：如圖，連結，∵，∴＝?，∴＝?，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝?，∴，∵點為上一點，∴為的切線；∵＝?，∴＝?，試卷第8頁，總11頁 ∵＝，∴＝，∴＝?，∵＝?，∴＝，在和中，，∴??；∵是的直徑，∴＝?，∴＝?，∵為的切線，∴＝?，∵＝，∴＝，∴＝，∴sin＝sin＝，設＝，則＝，∴＝＝＝，∵＝，＝，∴，∴＝＝＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，＝，∵，∴＝＝，∴＝＝＝，試卷第9頁，總11頁 ∴＝＝-，∵，∴＝＝-．24.∵對稱軸為直線＝，∴-＝，∵?，??，????在拋物線上，∴，解得，∴?＝；存在點，使得的面積最大，設??，???，連接，則＝?＝?，＝????＝-??，∴＝＝-??，四邊形∵＝＝，∴＝＝-??），四邊形試卷第10頁，總11頁 ∴當?＝時，的面積最大，最大值為，此時點的坐標為（，?；為定值．當?＝?時，＝?，解得＝-或＝，∴?，??，在中，tan＝＝，∴＝.?，∵，，是的中點，∴＝＝＝，∴點、、、在以為圓心的圓上，由圓周角定理可得＝＝?，∴為定值．試卷第11頁，總11頁