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2000年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷
ID：49215 2021-10-08 1 6.00元 7頁 66.34 KB
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2000年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，滿分35分）)1.用代數(shù)式表示“a、b兩數(shù)的平方差除以4的商”是（）A.(a-b)24B.a2-b24C.2(a-b)2D.4a2-b22.如果-x2myn-1和6x4m+ny-3m是同類項(xiàng)，則m、n的值是（）A.m=-2，n=1B.m=2，n=-1C.m=-1，n=2D.m=1，n=-23.等腰三角形的外心一定在（）A.腰上的高所在的直線上B.頂角的平分線上C.腰的中線上D.底邊的垂直平分線上4.如果圓柱的側(cè)面積是9πcm2，過軸線的平面把這個(gè)圓柱剖開，如果得到一個(gè)正方形，則此正方形的周長是（）A.12cmB.3cmC.12πcmD.122cm5.已知A為銳角，且cosA≤12，那么(????)A.0°≤A≤60°B.60°≤A<90°C.0°b，則ac2>bc2；②若ab>c，則b>ca；③-3a>2a，則a<0；④若a0,?a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記為x=logaN．”然后回答：log319=________．試卷第7頁，總7頁 三、解答題（共7小題，滿分50分）)21.計(jì)算：(1-3)2+(-123)÷554-23+1-(13)-122.先化簡：x2-y2xy÷(x+y)+x2+2xy+y2x2y+xy2-x2-2xy+y2x2y-xy2，并求x=2+1，y=2-1時(shí)代數(shù)式的值．23.校園內(nèi)有一塊長方形空地，長、寬之和為a米，一條對角線長為b米，a、b滿足方程組a2-b2=242a-b=9．為了綠化校園，要在長方形空地上種草，試計(jì)算長方形空地的面積．24.如圖，正方形ABCD的邊長為4a，E是CD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC邊上移動(dòng)．問當(dāng)F移到什么位置時(shí)，AE平分∠FAD？請證明你的結(jié)論．25.已知一元二次方程(1-2a)x2+2ax-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)a、β是一元二次方程的兩個(gè)根，a=3-12，求βα+αβ的值．26.某學(xué)生推鉛球，鉛球出手（A點(diǎn)處）的高度是53m，出手后的鉛球沿一段拋物線?。ㄈ鐖D）運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到最高y=3m時(shí)，水平距離是x=4m．（1）試求鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果將y軸平移至直線x=4，x軸平移至直線y=3，原拋物線不動(dòng)，在新的坐標(biāo)系下，求原拋物線弧的函數(shù)表達(dá)式．27.已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB和⊙O相交于E，BC和⊙O相切于C，D在BC上，DE是⊙O的切線，E是切點(diǎn)，求證：試卷第7頁，總7頁 （1）OD?//?AB；（2）2DE2=BE?OD；（3）設(shè)BE=2，∠ODE=a，則cos2a=1OD．試卷第7頁，總7頁 參考答案與試題解析2000年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，滿分35分）1.B2.D3.D4.A5.B6.C7.A8.C9.B10.A11.C12.D13.C14.D15.B二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）16.118或-19817.1518.419.1n(n+1)=1n-1n+120.-2三、解答題（共7小題，滿分50分）21.解：原式=|1-3|-53×545-2(3-1)(3+1)(3-1)-3=3-1-18-(3-1)-3=-3-32．22.22．23.解：方程組a2-b2=242a-b=9的解是a=7b=5或a=5，(不合題意，舍去)b=1設(shè)長方形空地的長為x米，寬為y米．由題意，得方程組x+y=7,①x2+y2=52②①2-②，得2xy=24，xy=12（平方米）．∴長方形空地的面積為12（平方米）．24.解：當(dāng)點(diǎn)F移動(dòng)到距點(diǎn)C為a（即CF=a）時(shí)，AE平分∠FAD．證明：連接EF，則在Rt△ADE與Rt△ECF中，由已知可得AE=25a，EF=5a．ADEC=4a2a=2，DECF=2aa=2，∴DECF=ADEC，∴Rt△ADE∽Rt△ECF．于是∠AED=∠EFC，從而可得∠AEF=90°．∴試卷第7頁，總7頁 AEAD=52=EFDE，∴Rt△ADE∽Rt△AEF，故∠DAE=∠EAF．25.解：（1）由已知可得1-2a≠0a≥04a+4(1-2a)>0?a≠12a≥0a<1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a<1(a≠12)；（2）由已知及根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β=2a2a-1，αβ=12a-1∴βα+αβ=α2+β2αβ=(α+β)2-2αβαβ=(α+β)2αβ-2=(2a2a-1)212a-1-2=4a2a-1-2；∵a=3-12，∴2a=3-1，∴將2a=3-1代入，可化簡得-4-23．26.解：（1）由已知可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-4)2+3（其中a<0）．∵拋物線弧段經(jīng)過了點(diǎn)A(0,?53)∴53=a(0-4)2+3解之，得a=-112．故所求的函數(shù)表達(dá)式為y=-112(x-4)2+3令-112(x-4)2+3=0，得x=-2或x=10．（-2不合題意，舍去）．∴自變量的取值范圍是0≤x≤10．（2）原拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開口向下，且過點(diǎn)A(-4,?-43)，所以設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2(a<0)，則解得：a=-112故所求拋物線弧的函數(shù)表達(dá)式是y=-112x2(-4≤x≤6)．試卷第7頁，總7頁 27.（1）證明：連接CE，∵DC和DE都與⊙O相切，∴DC=DE，∠CDO=∠EDO，∴OD⊥CE．又AC是直徑，故∠CEA=90°，即AE⊥CE，∴OD?//?AB；（2）證明：證法一：DE、DC是⊙O的切線，OD?//?AB，故∠ODE=∠ODC=∠B．∴Rt△BCE∽Rt△DOE，∴BC:OD=BE:DE，即BC?DE=OD?BE．而DE是Rt△BCE斜邊上的中線，故BC=2DE，∴2DE2=BE?OD．證法二：BC2=BE?BA，OD是△ABC的中位線，∴BA=2OD，又BC=2DE，∴4DE2=BE?2OD，∴2DE2=BE?OD．（3）解：解法一：由②和已知條件得DE2=OD，即OD2-OE2=OD．兩邊同除以O(shè)D2得1-(OEOD)2-1OD，得1-sin2a=1OD，∴cos2a=1OD解法二：注意到D是BC的中點(diǎn)，可知DB=DE，∴∠DEB=∠DBE=α，于是cosa=1DE（過D作DG⊥EB可知）．由（2）及已知可得DE2=OD，∴cos2a=1OD．試卷第7頁，總7頁
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