2005年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）)1.絕對(duì)值為4的實(shí)數(shù)是（）A.±4B.4C.-4D.22.對(duì)x2-3x+2分解因式，結(jié)果為（）A.x(x-3)+2B.(x-1)(x-2)C.(x-1)(x+2)D.(x+1)(x-2)3.若a為任意實(shí)數(shù)，則下列式子恒成立的是（）A.a+a＝a2B.a×a＝2aC.3a3+2a2＝aD.2a×3a2＝6a34.已知小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，若此時(shí)測(cè)得一塔在同一地面的影長(zhǎng)為60米，則塔高應(yīng)為（）A.90米B.80米C.45米D.40米5.化簡(jiǎn)35-2時(shí)，甲的解法是：35-2=3(5+2)(5-2)(5+2)=5+2，乙的解法是：35-2=(5+2)(5-2)5-2=5+2，以下判斷正確的是（）A.甲的解法正確，乙的解法不正確B.甲的解法不正確，乙的解法正確C.甲、乙的解法都正確D.甲、乙的解法都不正確6.如果關(guān)于x的不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1，那么a的取值范圍是(????)A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-17.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm28.點(diǎn)M(-sin60°,?cos60°)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(32,12)B.(-32,-12)C.(-32,12)D.(-12,-32)9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線(xiàn)段BP上，且⊙O與AB，AC都相切，則⊙O的半徑是(????)試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) A.1B.54C.127D.9410.如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，AD⊥BC，AD=BC．將此三角形紙片沿AD剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）)11.若正比例函數(shù)y=mx(m≠0)和反比例函數(shù)y=nx(n≠0)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,?3)，則m=________，n=________．12.如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，且PD?//?AB，PE?//?AC，則△PDE的周長(zhǎng)是________cm.13.若非零實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足4a2+b2＝4ab，則ba=________．14.如圖，若CD是Rt△ABC斜邊上的高，AD=3，CD=4，則BC=________．15.我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶(hù)按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過(guò)7立方米，則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過(guò)7立方米，則超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi)．如果某居民戶(hù)今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶(hù)居民今年5月的用水量為_(kāi)_______立方米．16.分析圖①，②，④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖③中畫(huà)出其中的陰影部分________．試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分96分）)17.請(qǐng)你用三角板、圓規(guī)或量角器等工具，畫(huà)∠POQ=60°，在它的邊OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，連接AB，畫(huà)∠AOB的平分線(xiàn)與AB交于點(diǎn)C，并量出AC和OC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1mm，不要求寫(xiě)作法）．18.已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求A、B的值．19.我市部分學(xué)生參加了2004年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽，并取得優(yōu)異成績(jī)．已知競(jìng)賽成績(jī)分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，試題滿(mǎn)分為140分，參賽學(xué)生的成績(jī)分?jǐn)?shù)分布情況如下：分?jǐn)?shù)段0-1920-3940-5960-7980-99100-119120-140人??數(shù)0376895563212請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍？（2）經(jīng)競(jìng)賽組委會(huì)評(píng)定，競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含60分）的考生均可獲得不同等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)，求我市參加本次競(jìng)賽決賽考生的獲獎(jiǎng)比例；（3）決賽成績(jī)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？（4）上表還提供了其他信息，例如：“沒(méi)獲獎(jiǎng)的人數(shù)為105人”等等．請(qǐng)你再寫(xiě)出兩條此表提供的信息．20.已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a2+2a-8=0，求1a+1-a+3a2-1×a2-2a+1a2+4a+3的值．21.已知關(guān)于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于1？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．22.如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點(diǎn)A為BF的中點(diǎn)，BF交AD于點(diǎn)E，且BE?EF=32，AD=6．（1）求證：AE=BE；（2）求DE的長(zhǎng)；（3）求BD的長(zhǎng)．23.如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1，S2，試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) S3表示，則不難證明S1=S2+S3．（1）如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之間有什么關(guān)系；（不必證明）（2）如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1，S2，S3之間的關(guān)系并加以證明；（3）若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具有與（2）相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿(mǎn)足什么條件證明你的結(jié)論；（4）類(lèi)比（1），（2），（3）的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論．24.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4cm，∠A＝60°，BD⊥AD．一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PM，使PM⊥AD．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線(xiàn)PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q作直線(xiàn)QN，使QN?//?PM．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤10)，直線(xiàn)PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2．①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②（附加題）求S的最大值．試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 參考答案與試題解析2005年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.A8.B9.A10.D二、填空題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）11.32,612.513.214.20315.1216.見(jiàn)答圖三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分96分）17.解：AC=26mm，OC=50mm．18.A、B的值分別為65、-45．19.解：（1）全市共有300名學(xué)生參加本次競(jìng)賽決賽，最低分在20-39之間，最高分在120-140之間；（2）60分以上的人數(shù)有195人，則本次決賽共有195人獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率為195300×100%=65%；（3）將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，由于有偶數(shù)個(gè)數(shù)，取最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第150、151位都是60-79分?jǐn)?shù)段內(nèi)，則決賽成績(jī)的中位數(shù)落在60-79分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（4）如“120分以上有12人；60至79分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多”等．20.解：1a+1-a+3a2-1×a2-2a+1a2+4a+3=1a+1-a+3(a+1)(a-1)×(a-1)2(a+3)(a+1)，=1a+1-a-1(a+1)2，=a+1-(a-1)(a+1)2=2(a+1)2，由a2+2a-8=0知，(a+1)2=9，則2(a+1)2=29試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) ，即1a+1-a+3a2-1×a2-2a+1a2+4a+3的值為29．21.解：(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=[-2(k+1)]2-4k(k-1)=12k+4>0，且k≠0，解得k>-13，且k≠0，即k的取值范圍是k>-13，且k≠0；(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2的倒數(shù)和為1，則x1，x2不為0，且1x1+1x2=1，即k-1k≠0，且2(k+1)kk-1k=1，解得k=-3，而k=-3與方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的條件k>-13，且k≠0矛盾，故使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為1的實(shí)數(shù)k不存在．22.（1）證明：連AF，AB，AC．因?yàn)锳是BF的中點(diǎn)，∴∠ABE=∠AFB．又∠AFB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB．∵BC為直徑，∴∠BAC=90°，AH⊥BC．∴∠BAE=∠ACB．∴∠ABE=∠BAE．∴AE=BE．（2）解：設(shè)DE=x(x>0)，由AD=6，BE?EF=32，AE?EH=BE?EF，則(6-x)(6+x)=32，解得x=2，即DE的長(zhǎng)為2；（3）解：由（1）、（2）有：BE=AE=6-2=4，在Rt△BDE中，BD=42-22=23．23.解：設(shè)直角三角形ABC的三邊BC、CA、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，則c2=a2+b2(1)S1=S2+S3；（2）S1=S2+S3．證明如下：試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 直角三角形ABC的三邊BC、CA、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，則c2=a2+b2顯然，S1=34c2，S2=34a2，S3=34b2∴S2+S3=34(a2+b2)=34c2=S1，即S1=S2+S3．（3）當(dāng)所作的三個(gè)三角形相似時(shí)，S1=S2+S3．證明如下：∵所作三個(gè)三角形相似∴S2S1=a2c2，S3S1=b2c2∴S2+S3S1=a2+b2c2=1∴S1=S2+S3；（4）分別以直角三角形ABC三邊為一邊向外作相似圖形，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1=S2+S3．24.當(dāng)6≤t<8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q仍在AB上運(yùn)動(dòng)．如圖所示：設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ＝t，AF=t2，DF＝4-t2，QF=32t，BP＝t-6，CP＝10-t，PG＝(10-t)3，而B(niǎo)D＝43，故此時(shí)兩平行線(xiàn)截平行四邊形ABCD的面積為S=-538t2+103t-343，當(dāng)8≤t≤10時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動(dòng)．如圖所示：設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與DC交于點(diǎn)F，則CQ＝20-2t，QF＝(20-2t)3，CP＝10-t，PG＝(10-t)3．∴此時(shí)兩平行線(xiàn)截平行四邊形ABCD的面積為S=332t2-303t+1503．故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為32t+32,(0≤t<6)-538t2+103t-343,(6≤t<8)332t2-303t+1503,(8≤t≤10)?；（1試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) ）（附加題）當(dāng)0≤t<6時(shí)，S的最大值為732，當(dāng)6≤t<8時(shí)，S的最大值為63，（舍去），當(dāng)8≤t≤10時(shí)，S的最大值為63，所以當(dāng)t＝8時(shí)，S有最大值為63．（如正確作出函數(shù)圖象并根據(jù)圖象得出最大值，同樣給試卷第7頁(yè)，總8頁(yè)