2007年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.-13的相反數(shù)是（）A.-3B.3C.-13D.132.保護水資源，人人有責(zé)．我國是缺水國家，目前可利用淡水資源總量僅約為899000億米3，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為（）A.8.99×105億米3B.0.899×106億米3C.8.99×104億米3D.89.9×103億米33.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.下列說法錯誤的是（）A.必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1B.不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0C.隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1D.不確定事件發(fā)生的概率為05.學(xué)校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購得8張甲票，4張乙票，總計用了112元．已知每張甲票比乙票貴2元，則甲票、乙票的票價分別是（）A.甲票10元∕張，乙票8元∕張B.甲票8元∕張，乙票10元∕張C.甲票12元∕張，乙票10元∕張D.甲票10元∕張，乙票12元∕張6.下列三視圖所對應(yīng)的直觀圖是(????)試卷第9頁，總9頁
A.B.C.D.7.若A(a1,?b1)，B(a2,?b2)是反比例函數(shù)y=-2x圖象上的兩個點，且a1
b2D.大小不確定8.初三?一班五個勞動競賽小組一天植樹的棵數(shù)是：10，10，12，x，8，如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.12B.10C.9D.89.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，BE、CE分別交AD于G、H，設(shè)△CDH、△GHE的面積分別為S1、S2，則（）A.3S1＝2S2B.2S1＝3S2C.2S1=3S2D.3S1＝2S210.將一塊弧長為π的半圓形鐵皮圍成一個圓錐（接頭忽略不計），則圍成的圓錐的高為（）A.3B.32C.5D.5211.身邊沒有量角器時，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動手操作有時可以解“燃眉之急”．如圖，已知矩形紙片ABCD（矩形紙片要足夠長），我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角：(1)以點A所在直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于E；(2)將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點A落在BC上，折痕EF交AD于F．則∠AFE=()A.60°B.67.5°C.72°D.75°12.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(-2,?1)，則關(guān)于拋物線y=ax2-bx+3的三條敘述：①過定點(2,?1)；②對稱軸可以是x=1；③當(dāng)a<0時，其頂點的縱坐標(biāo)的最小值為3．其中所有正確敘述的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）)13.因式分解：2m2-8n2＝________．試卷第9頁，總9頁
14.如圖，梯形ABCD中，AB?//?CD，AD=CD，E、F分別是AB、BC的中點，若∠1=35°，則∠D=________度．15.如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小明從家去書店，又去學(xué)校取封信后馬上回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，則小明從學(xué)校回家的平均速度為________千米∕小時．16.如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,?2)，B(4,?2)，C(6,?4)，以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為1:2，則線段AC的中點P變換后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為________．17.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為________．18.若a，b，c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結(jié)論：①以a2，b2，c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形②以a,b,c的長為邊的三條線段能組成一個三角形③以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形④以1a,1b,1c的長為邊的三條線段能組成直角三角形其中所有正確結(jié)論的序號為________．三、解答題（共7小題，滿分90分）)19.（1）計算：(-12)0+(13)-1×23-|tan45°-3|；19.試卷第9頁，總9頁
（2）化簡：xx-1-3(x-1)(x+2)-1，并指出x的取值范圍．20.小明對本班同學(xué)上學(xué)的交通方式進行了一次調(diào)查，他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)，繪制了下面的統(tǒng)計圖1和圖2．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計算本班騎自行車上學(xué)的人數(shù)，補全圖1的統(tǒng)計圖；（2）在圖2中，求出“乘公共汽車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，補全圖2的統(tǒng)計圖（要求寫出各部分所占的百分比）；（3）觀察圖1和圖2，你能得出哪些結(jié)論（只要求寫出一條）．21.綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．(1)王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地有幾種方案？(2)若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？22.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=60°，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點Q，過點C的切線CD交PQ于D，連接OC．（1）求證：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ?△COB，求BP:PO的值．23.已知x1，x2是關(guān)于x的方程(x-2)(x-m)＝(p-2)(p-m)的兩個實數(shù)根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的兩直角邊的長，問當(dāng)實數(shù)m，p滿足什么條件時，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．24.如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．試卷第9頁，總9頁
以此三個中的兩個為條件，另一個為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，即：①②?③，①③?②，②③?①．（1）試判斷上述三個命題是否正確（直接作答）；（2）請證明你認(rèn)為正確的命題．25.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心M(1,?m)恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為5．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點為E．（1）求m的值及拋物線的解析式；（2）設(shè)∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin(α-β)的值；（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第9頁，總9頁
參考答案與試題解析2007年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.D2.A3.B4.D5.A6.C7.D8.B9.A10.B11.B12.C二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13.2(m+2n)(m-2n)14.11015.616.(2,?32)或(-2,?-32)17.72718.②③三、解答題（共7小題，滿分90分）19.解：（1）原式=1+3×233-3+1=2+3；（2）原式=x(x+2)-3(x-1)(x+2)-1=1x+1，x的取值范圍是x≠-2且x≠1的實數(shù)．20.解：（1）∵小明所在的全班學(xué)生人數(shù)為14÷28%=50人，∴騎自行車上學(xué)的人數(shù)為50-14-12-8=16人；其統(tǒng)計圖如圖：（2）乘公共汽車、騎自行車、步行、其它所占全班的比分別為14÷50=28%，16÷50=32%，12÷50=24%，8÷50=16%，試卷第9頁，總9頁
它們所對應(yīng)的圓心角分別是100.8°，115.2°，86.4°，57.6°，其統(tǒng)計圖如圖：（3）小明所在的班的同學(xué)上學(xué)情況是：騎自行車的學(xué)生最多．21.解：(1)設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車(8-x)輛，依題意得4x+2(8-x)≥20，x+2(8-x)≥12，解此不等式組得2≤x≤4．∵x是正整數(shù)，∴x可取的值為2，3，4．∴安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛(2)方案一所需運費為300×2+240×6=2040元；方案二所需運費為300×3+240×5=2100元；方案三所需運費為300×4+240×4=2160元．∴王燦應(yīng)選擇方案一運費最少，最少運費是2040元．∴王燦應(yīng)選擇方案一：2輛甲種貨車，6輛乙種貨車．運費最少，最少運費是2040元．22.（1）證明：由已知得∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠Q=30°，∠BCO=∠ABC=30°；∵CD是⊙O的切線，CO是半徑，∴CD⊥CO，∴∠DCQ=∠BCO=30°，∴∠DCQ=∠Q，故△CDQ是等腰三角形．（2）解：設(shè)⊙O的半徑為1，則AB=2，OC=1，BC=3．∵等腰三角形CDQ與等腰三角形COB全等，∴CQ=BC=3．∴AQ=AC+CQ=1+3，∴AP=12AQ=1+32，∴BP=AB-AP=3-32，∴PO=AP-AO=3-12，∴BP:PO=3．23.原方程變?yōu)椋簒2-(m+2)x+2m＝p2-(m+2)p+2m，∴x2-p2-(m+2)x+(m+2)p＝0，(x-p)(x+p)-(m+2)(x-p)＝0，即(x-p)(x+p-m-2)＝0，∴x1＝p，x2＝m+2-p；根據(jù)（1）得到直角三角形的面積為12x1x2=12p(m+2-p)=-12p2+12(m+2)p=-12(p-m+22)2+(m+2)28，∴當(dāng)p=m+22(m>-2)試卷第9頁，總9頁
時，以x1，x2為兩直角邊長的直角三角形的面積最大，最大面積為(m+2)28．24.解：（1）①②?③，正確；①③?②，錯誤，不符合三角形的判定；②③?①，正確．（2）先證①②?③．如圖．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD，∴Rt△ADE?Rt△ADF．∴DE=DF，∠ADE=∠ADF．設(shè)AD與EF交于G，則△DEG?△DFG，∴∠DGE=∠DGF．∴∠DGE=∠DGF=90°．∴AD⊥EF．再證②③?①．如圖2，設(shè)AD的中點為O，連接OE，OF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴OE，OF分別是Rt△ADE，Rt△ADF斜邊上的中線．∴OE=12AD，OF=12AD．即點O到A、E、D、F的距離相等．∴四點A、E、D、F在以O(shè)為圓心，12AD為半徑的圓上，AD是直徑．∴EF是⊙O的弦．∵EF⊥AD，∴∠DAE=∠DAF．即AD平分∠BAC．25.由題意可知C(0,?-3)，-b2a=1，∴拋物線的解析式為y＝ax2-2ax-3(a>0)，過M作MN⊥y軸于N，連接CM，則MN＝1，CM=5，∴CN＝2，于是m＝-1．同理可求得B(3,?0)，∴a×32-2a×3-3＝0，得a＝1．∴拋物線的解析式為y＝x2-2x-3．由（1）得A(-1,?0)，E(1,?-4)，B(3,?0)，C(0,?-3)．∵M到AB，CD的距離相等，OB＝OC，∴OA＝OD，∴點D的坐標(biāo)為(0,?1)，∴試卷第9頁，總9頁
在Rt△BCO中，BC=OB2+OC2=32，∴OBOD=31=3，在△BCE中，∵BC2+CE2＝(32+32)+[(1-0)2+(-4+3)2]＝20＝(3-1)2+(0+4)2＝BE2∴△BCE是Rt△BCCE=322=3，∴OBOD=BCCE，即OBBC=ODCE，∴Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE＝∠OBD＝β，因此sin(α-β)＝sin(∠DBC-∠OBD)＝sin∠OBC=COBC=22．顯然Rt△COA∽Rt△BCE，此時點P1(0,?0)．過A作AP2⊥AC交y正半軸于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得P2(0,?13)．過C作CP3⊥AC交x正半軸于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3(9,?0)．故在坐標(biāo)軸上存在三個點P1(0,?0)，P2(0,?13)，P3(9,?0)，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似．試卷第9頁，總9頁
