2008年四川省綿陽(yáng)市某校境外招生數(shù)學(xué)試卷（8月份）一、選擇題：（本大題7個(gè)小題，每小題3分，共21分）以下每個(gè)小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)直接填在題后的括號(hào)中.)1.小王在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（）A.＝B.＝C.香＝D.香香s＝香香s2.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的s名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚禾鴖′s′s′s′s′?s′?高成績(jī)′跳ss高人數(shù)這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.s′，s′?B.s′?，s′C.s′?，s′?D.，3.如圖，，直線分別交、于點(diǎn)、，是的平分線，交于點(diǎn)．若＝，那么等于（）A.B.sC.ssD.s??，4.若不等式組的解集為??，則的取值范圍為???香sA.B.＝C.D.＝5.二次函數(shù)＝???的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（）?A.?香B.C.D.香?6.“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形試卷第1頁(yè)，總8頁(yè) （如圖所示）．小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是和s，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是sssA.B.C.D.7.如圖，直線＝?香與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，與?軸的交?點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為；作?軸于點(diǎn)，若與的面積比為?s，則的值為（）A.B.C.D.二.填空題（本大題共7小題，每題3分，共21分），請(qǐng)把答案直接填在題中橫線上.)8.北京奧運(yùn)圣火于年月日在希臘奧林匹亞按照傳統(tǒng)儀式取火，火炬接力時(shí)間為s天，傳遞總里程約s′?萬(wàn)公里．用科學(xué)記數(shù)法表示s′?萬(wàn)這個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．9.如圖，在同一時(shí)刻，小明測(cè)得他的影長(zhǎng)為s米，距他不遠(yuǎn)處的一棵檳榔樹(shù)的影長(zhǎng)為米，已知小明的身高為s′米，則這棵檳榔樹(shù)的高是________米．10.如圖，在________中，________＝，________＝________＝________，________與________相切于點(diǎn)________，則________的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______．試卷第2頁(yè)，總8頁(yè) 11.如圖，是的外接圓，的半徑＝，sin，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)_______．12.大家一定熟知楊輝三角Ⅰ，觀察下列等式Ⅱ根據(jù)前面各式規(guī)律，則?＝________．13.如圖，半徑為的與軸交于點(diǎn)點(diǎn)香，點(diǎn)香s，函數(shù)???的圖象過(guò)點(diǎn)，則＝________．14.如圖，菱形中，＝，是的中點(diǎn)，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的最小值是，則長(zhǎng)為_(kāi)_______．試卷第3頁(yè)，總8頁(yè) 三.解答題.（本大題共5小題，共58分），解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)s香15.（1）計(jì)算：香香香香ts香t?．15.ss（2）先化簡(jiǎn)，再求值：香，其中?＝s．?香??香??香?16.如圖，在梯形中，，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：＝；（2）若＝，＝，當(dāng)為多少時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，為什么？17.抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的、兩倉(cāng)庫(kù)．已知甲庫(kù)有糧食s噸，乙?guī)煊屑Z食噸，而庫(kù)能接收糧食為?噸，庫(kù)能接收糧食為ss噸．從甲、乙兩庫(kù)到、兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送s千米所需人民幣）路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸千米）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)鞄?kù)sss庫(kù)ss若甲庫(kù)運(yùn)往庫(kù)糧食?噸，請(qǐng)求出將糧食運(yùn)往、兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)（元）與?（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出?的取值范圍；當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往、兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？18.已知?，?是關(guān)于?的一元二次方程?香?＝的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且??香?香sss?＝ss．（1）求的值；（2）求??的值．s19.如圖，將置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)，＝度．試卷第4頁(yè)，總8頁(yè) （1）若的外接圓與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為香s點(diǎn)，試猜想過(guò)，的直線與的外接圓的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明．（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式．試卷第5頁(yè)，總8頁(yè) 參考答案與試題解析2008年四川省綿陽(yáng)市某校境外招生數(shù)學(xué)試卷（8月份）一、選擇題：（本大題7個(gè)小題，每小題3分，共21分）以下每個(gè)小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)直接填在題后的括號(hào)中.1.C2.A3.C4.B5.D6.C7.B二.填空題（本大題共7小題，每題3分，共21分），請(qǐng)把答案直接填在題中橫線上.8.s′?s9.?′10.,,,,′,,,,,′11.12.?s?s???13.14.三.解答題.（本大題共5小題，共58分），解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.原式香香香s香；ss??香原式＝香??香?香s??香s??香香??香?香s?香?香?香香?s?香香?s當(dāng)?＝s時(shí)，原式s．香s16.證明：∵，∴＝．又∵＝，∴＝，∵為中點(diǎn)，∴＝，試卷第6頁(yè)，總8頁(yè) 在與中，∵，∴．∴＝；當(dāng)＝時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，其理由是：∵＝，＝，＝，∴＝．又∵＝，＝，∴＝．∴是等腰三角形，∴點(diǎn)在的垂直平分線上．17.解：s依題意有：若甲庫(kù)運(yùn)往庫(kù)糧食?噸，則甲庫(kù)運(yùn)到庫(kù)s香?噸，乙?guī)爝\(yùn)往庫(kù)?香?噸，乙?guī)爝\(yùn)到庫(kù)s?噸．?s香?則，解得：??．?香?s?＝s?ss香?ss?香?ss香s香?＝香?，其中??.由s知一次函數(shù)中＝香?，∴隨?的增大而減小，∴當(dāng)?＝?噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)為：香?＝?s（元）.答：從甲庫(kù)運(yùn)往庫(kù)?噸糧食，往庫(kù)運(yùn)送噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往庫(kù)噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往庫(kù)噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省為?s元．18.∵?，?是方程?香?＝的兩個(gè)根，s∴?s?＝，?s?＝，∵??香?香?＝ss，ss∴香＝ss，解得s＝ss，＝香ss，當(dāng)s＝ss時(shí)，＝香＝香?，∴s＝ss不合題意當(dāng)＝香ss時(shí)，＝香＝，∴＝香ss符合題意，∴的值為香ss；∵?s?＝，?s?＝香ss∴??＝??香??＝ss＝．sss19.連接，則＝＝，在中，＝，所以＝，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)；猜想：與圓相切，∵是直角，試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) ∴是圓的直徑，s又∵tan，＝，∴＝＝，即，∴切外接圓于點(diǎn)；依題意可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：＝?香?香，由此得頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為：?；即頂點(diǎn)在的垂直平分線上，作的垂直平分線，s則得＝，即得到可得一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，s同理可得另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)香，分別將兩頂點(diǎn)代入＝?香?香可解得的值分別為香，，則得到二次函數(shù)的解析式是香??香或??香．試卷第8頁(yè)，總8頁(yè)