2010年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.是的()A.相反數(shù)B.倒數(shù)C.絕對(duì)值D.算術(shù)平方根2.對(duì)右圖的對(duì)稱性表述，正確的是（）A.軸對(duì)稱圖形B.中心對(duì)稱圖形C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D.既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形3.“”青海省玉樹縣?級(jí)大地震，牽動(dòng)了全國(guó)人民的心，社會(huì)各界踴躍捐款捐物，月日央視賑災(zāi)晚會(huì)共募得善款?億元．把?億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.?元B.?元C.?元D.?元4.如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是（）A.B.C.D.5.要使?有意義，則?應(yīng)滿足（）?A.?B.?且?C.?D.?6.有大小兩種船，艘大船與艘小船一次可以載乘客名，艘大船與艘小船一次可以載乘客人、綿陽市仙海湖某船家有艘大船與艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為（）A.B.C.D.7.下列各式計(jì)算正確的是（）A.＝試卷第1頁，總10頁 B.C.D.??????8.張大娘為了提高家庭收入，買來頭小豬．經(jīng)過精心飼養(yǎng)，不到個(gè)月就可以出售了，下表為這些豬出售時(shí)的體重：體重??頻數(shù)則這些豬體重的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.?，B.?，C.?，D.?，9.甲盒子中有編號(hào)為、、的個(gè)白色乒乓球，乙盒子中有編號(hào)為、、的個(gè)黃色乒乓球．現(xiàn)分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出個(gè)乒乓球，則取出乒乓球的編號(hào)之和大于的概率為（）A.B.C.D.10.如圖，梯形0.的對(duì)角線.，0相交于，是0的中點(diǎn)．若，0.，則?0()A.?B.?C.?D.?11.如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為，，，…，，…，請(qǐng)你探究出前行的點(diǎn)數(shù)和所滿足的規(guī)律、若前行點(diǎn)數(shù)和為，則A.B.C.D.12.如圖，等腰梯形0.內(nèi)接于半圓，且0＝，0.＝，則＝（）A.B.C.D.二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）)13.因式分解：??＝________．試卷第2頁，總10頁 14.如圖，0.，，.，、分別為.、.的中點(diǎn)，則________度．15.已知菱形0.的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，若0，0.，則菱形的面積為________．16.在月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為弧島．當(dāng)時(shí)洪水流速為千米/時(shí)，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行千米所用時(shí)間，與以最大速度逆流航行?千米所用時(shí)間相等．請(qǐng)你計(jì)算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為________千米/時(shí)．17.如圖，一副三角板拼在一起，為的中點(diǎn)，0?．將0沿0對(duì)折于香0，為0.上一動(dòng)點(diǎn)，則香的最小值為________．18.若實(shí)數(shù)滿足，則________．三、解答題（共7小題，滿分90分）)19.（1）計(jì)算：sintan；19.?（2）先化簡(jiǎn)：，若結(jié)果等于，求出相應(yīng)?的值．???20.已知關(guān)于?的一元二次方程??的兩實(shí)數(shù)根為?，?（1）求的取值范圍；（2）設(shè)??，當(dāng)取得最小值時(shí)，求相應(yīng)的值，并求出最小值．21.綿陽農(nóng)科所為了考察某種水稻穗長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里隨機(jī)抽取了個(gè)谷穗作為樣本，量得它們的長(zhǎng)度（單位：）、對(duì)樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后，列出了如下頻數(shù)分布表：穗?????????長(zhǎng)???頻數(shù)（1）在圖、圖中分別出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖；（2）請(qǐng)你對(duì)這塊試驗(yàn)田里的水稻穗長(zhǎng)進(jìn)行分析；并計(jì)算出這塊試驗(yàn)田里穗長(zhǎng)在?試卷第3頁，總10頁 ?范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比．22.如圖，已知正比例函數(shù)???的圖象與反比例函致的圖象的?一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為0，且，0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為0的中點(diǎn)，過點(diǎn)的線段0的垂直平分線與?軸，軸分別交于.，．寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；試計(jì)算.的面積是面積的多少倍.23.如圖，八一廣場(chǎng)要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇，花壇的長(zhǎng)、寬分別為、，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為?、?．（1）用代數(shù)式表示三條通道的總面積；當(dāng)通道總面積為花壇總面積的時(shí)，求橫、縱通道的寬分別是多少？（2）如果花壇綠化造價(jià)為每平方米元，通道總造價(jià)為?元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時(shí)，花壇總造價(jià)最低？并求出最低造價(jià)．（以下數(shù)據(jù)可供參考：＝，＝，＝）24.如圖，0.內(nèi)接于，且0．過點(diǎn).作圓的切線與直徑的延長(zhǎng)線試卷第4頁，總10頁 交于點(diǎn)，，垂足為，.，垂足為．（1）求證：..；（2）若，求圖中陰影部分的面積．25.如圖，拋物線????與?軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、0，與軸交于點(diǎn).，頂點(diǎn)為．為線段0.的中點(diǎn)，0.的垂直平分線與?軸、軸分別交于、．求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；在直線上求一點(diǎn)，使.的周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)；若點(diǎn)?在?軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，?的面積最大？并求出最大面積．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2010年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.A2.B3.C4.C5.D6.D7.D8.A9.C10.A11.B12.A二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13.???14.15.16.17.?18.三、解答題（共7小題，滿分90分）19.解：（1）原式；??????（2）原式；????由，得：??，解得?．20.解：（1）將原方程整理為??；∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴?，得；（2）∵?，?為一元二次方程??，即??的試卷第6頁，總10頁 兩根，∴??，且；因而隨的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，取得最小值．21.解：（1）畫條形圖時(shí)，長(zhǎng)方形的高度是每一組的頻數(shù)；畫折線圖時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是每組中兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，如??，橫坐標(biāo)是??，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是每組的頻數(shù)，如?、?、?、?、?、?．（2）由（1）可知谷穗長(zhǎng)度大部分落在至之間，其它區(qū)域較少．長(zhǎng)度在??范圍內(nèi)的谷穗個(gè)數(shù)最多，有個(gè)，而長(zhǎng)度在??，??范圍內(nèi)的谷穗個(gè)數(shù)很少，總共只有個(gè)．這塊試驗(yàn)田里穗長(zhǎng)在??范圍內(nèi)的谷穗所占百分比為?．22.解：由圖知圖，?圖，∵點(diǎn)在圖象上，?∴，即，解得（舍去），得反比例函數(shù)為．?此時(shí)，代入??，解得?，∴正比例函數(shù)為?．過點(diǎn)0作0?軸于，如圖，∵與0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴0，即，0，得0．由圖，易知0.，0∴0?.?，而,0∴.．由.，試卷第7頁，總10頁 ..得．所以.的面積是面積的倍．23.由題意得：＝???＝??由，得：∴??，即??＝，解得：?＝或?＝又∵?圖，?，?，∴解得?，∴?＝，得橫、縱通道的寬分別是、．設(shè)花壇總造價(jià)為元．則＝?＝???＝??＝?，當(dāng)?＝，即橫、縱通道的寬分別為、時(shí)，花壇總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為元．24.（1）證明：如圖，連接.，.，則.0．∵是圓的直徑，∴.又∵.0∴.∵與圓相切，∴..∴直角.中，.，∴..，又∵.，∴..則在.和.中：......∴..．（2）解：在.中，.，，∴.，∴..，試卷第8頁，總10頁 設(shè).?，則.?，??，解得：?，∴.．在.中，.，..，得.．在.中，．.于是陰影.扇形..．25.解：因?yàn)閽佄锞€????與?軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、0，??，??，解得?，?．所以拋物線的解析式為??，即?，所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與?軸交于點(diǎn)，因?yàn)榇怪逼椒?.，即.關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為0，連接0交于于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)為所求點(diǎn)，使.最小，即最小為：.000，而.，所以.的周長(zhǎng)最小值為...設(shè)直線0的解析式為??，?，則?，，解得：?，試卷第9頁，總10頁 所以直線0的解析式為?.由于0.，.0.，..0，得.?..?.0，所以.?，?，?，同理可求得直線的解析式為?；聯(lián)立直線0與的方程，解得使.的周長(zhǎng)最小的點(diǎn).設(shè)?，，過?作?軸的垂線交于，則??，所以??????.即當(dāng)時(shí)，?的面積最大，最大面積為，此時(shí)?．試卷第10頁，總10頁